2002年北京高考文科数学真题及答案
2026-03-15
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2002 年北京高考文科数学真题及答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）满足条件 ，2， 的集合 的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（5 分）在平面直角坐标系中，已知两点 ， ，则
的值是
A． B． C． D．1
3．（5 分）下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 ， 上为减函数的是
A． B． C． D．
4．（5 分）在下列四个正方体中，能得出 的是
A． B．
C． D．
5．（5 分）64 个直径都为 的球，记它们的体积之和为 ，表面积之和为 ；一个直径
为 的球，记其体积为 ，表面积为 ，则
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
6．（5 分）若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线 的倾
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斜角的取值范围
A． B． C． D．
7．（5 分） 等于
A． B． C． D．16
8．（5 分）若 ，则 的值为
A． B． C． D．
9．（5 分）5 本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少 1 本，不同分法的种数为
A．480 B．240 C．120 D．96
10．（5 分）已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的
渐近线方程是
A． B． C． D．
11．（5 分）已知 的定义在 上的函数， 的图象如图所示，那么不等式
的解集是
A． ， ， B．
C． D． ， ，
12．（5 分）如图所示， ， ， ， 是定义在 ， 上的四个函数，其
中满足性质：“对 ， 中任意的 和 ， 恒成立”的只
有
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A． ， B． C． ， D．
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13．（4 分） 从小到大的顺序是 ．
14．（4 分）等差数列 中， ，公差不为零，且 ， ， 恰好是某等比数列的
前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．
15．（4 分）关于直角 在定平面 内的射影有如下判断：①可能是 的角；②可能
是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是 的角．其中正确判断的序号是
（注 把你认为是正确判断的序号都填上）．
16．（4 分）圆 上的动点 到直线 距离的最小值为
．
三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）
17．（12 分）解不等式 ．
18．（12 分）如图，在多面体 中，上、下底面平行且均为矩形，相对的
侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于 ， 两点，上、下底面矩
形的长、宽分别为 ， 与 ， ，且 ， ，两底面间的距离为 ．
（Ⅰ）求侧面 与底面 所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明： 面 ．
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19．（12 分）数列 由下列条件确定： ， ， ．
（Ⅰ）证明：对 ，总有 ；
（Ⅱ）证明：对 ，总有 ；
（Ⅲ）若数列 的极限存在，且大于零，求 的值．
20．在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求 个不同的数 的和 ，计算开始前，
个数存贮在 台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位
时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，
各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，即可完成计算，方法可用下
表表示：
机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
被读机
号
结
果
被读机
号
结
果
被读机
号
结 果
1 2
2 1
（1）当时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表
机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
被读机
号
结
果
被读机
号
结
果
被读机
号
结 果
1
2
3
4
（2）当时，要使所有机器都得到 ，至少需要多少个单位时间可完成
计算？（结论不要求证明）
21．（13 分）已知 ， ， 是 的三个顶点．
（Ⅰ）写出 的重心 ，外心 ，垂心 的坐标，并证明 ， ， 三点共线；
（Ⅱ）当直线 与 平行时，求顶点 的轨迹．
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