2002年北京高考理科数学真题及答案
2026-03-15
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2002 年北京高考理科数学真题及答案
参考公式：三角函数的积化和差公式
)]sin()[sin(
2
1
cossin
;
)]sin()[sin(
2
1
coscos
)]cos()[cos(
2
1
coscos
;
)]cos()[cos(
2
1
sinsin
正棱台、圆台的侧面积公式
1c c)
2
S
台体 （
l
其中
c
、
c
分别表示上、下底面周长，
l
表示
斜高或母线长
球体的体积公式
3
3
4RV
球
其中
R
表示球的半径．
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．满足条件
}3,2,1{}1{ M
的集合
M
的个数是（ ）
(
A
)1 (
B
)2 (
C
)3 (
D
)4
2．在平面直角坐标系中，已知两点
0000 20sin,20cos),80sin,80(cos BA
，则
AB
的值
是（ ）
(
A
)
2
1
(
B
)
2
2
(
C
)
2
3
(
D
)
1
3．下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
),
2
(
上为减函数的是（ ）
(
A
)
xy 2
cos
(
B
)
xy sin2
(
C
)
x
y
cos
3
1
(
D
)
xy cot
4．
64
个直径都为
4
a
的球，记它们的体积之和为
甲
V
，表面积之和为
甲
S
；一个直径为
a
的
球，记其体积为
乙
V
，表面积为
乙
S
，则（ ）
(
A
)
乙
甲
乙
甲且SS,VV
(
B
)
乙
甲
乙
甲〈且〈 SS,VV
(
C
)
乙
甲
乙
甲且SS,VV
(
D
)
乙
甲
乙
甲且SS,VV
5．已知某曲线的参数方程是
)(,
tan
sec 为参数
y
x
，若以原点为极点，
x
轴的正半轴为极
轴，长度单位不便变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（ ）
(
A
)
1
(
B
)
12cos
(
C
)
12sin
2
6．给定四条曲线：①
2
5
22 yx
，②
1
49
22
yx
，③
1
4
2
2 y
x
，④
1
4
2
2
y
x
．其
中与直线
05 yx
仅有一个交点的曲线是（ ）
(
A
)①②③ (
B
)②③④ (
C
)①②④ (
D
) ①③④
7．已知
1
z
，
Cz
2
，且
1
1z
．若
2
21 zz
，则
21 zz
的最大值是（ ）
(
A
)6 (
B
) 5 (
C
) 4 (
D
)3
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8．若
1
1cot2
1cot
，则
2sin1
2cos
的值为（ ）
(
A
)3 (
B
)-3 (
C
) -2 (
D
)
2
1
9．12 名学生分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方
案共有（ ）
(
A
)
4
4
4
8
4
12 CCC
种 (
B
)
4
4
4
8
4
12
3CCC
种 (
C
)
3
3
4
8
4
12 PCC
种 (
D
)
3
3
4
4
4
8
4
12 /PCCC
种
10．设命题：“直四棱柱
1111 DCBAABCD
中，平面
1
ACB
与对角面
DDBB 11
垂直”；命题
乙：“直四棱柱
1111 DCBAABCD
是正方体”，那么，甲是乙的（ ）
(
A
)充分必要条件 (
B
)充分非必要条件 (
C
)必要非充分条件 (
D
)即非充分
又非必要条件
11．已知
)(xf
是定义在
)3,3(
上的奇函数，当
30 x
时，
)(xf
的图象如图所示，那么
不等式
0cos)( xxf
的解集是（ ）
(
A
)
)3,
2
()1,0()
2
,3(
(
B
)
)3,
2
()1,0()1,
2
(
(
C
)
)3,1()1,0()1,3(
(
D
)
)3,1()1,0()
2
,3(
12．如图所示，
)4,3,2,1)(( ixfi
是定义在
]1,0[
上的四个函数，其中满足性质：
“对
]1,0[
中任意的
1
x
和
2
x
，任意
]1,0[
，
)()1()(])1([ 2121 xfxfxxf
恒成立”的只有（ ）
(
A
)
)(),( 21 xfxf
(
B
)
)(
2xf
(
C
)
)(),( 32 xfxf
(
D
)
)(
4xf
二．填空题：
13．
)
4
5
arctan(),
4
3
arccos(),
5
2
arcsin(
从大到小的顺序是 ．
14．等差数列
}{ n
a
，中，
2
1a
，公差不为零，且
n
aaa ,, 31
恰好是某等比数列的前三项，
那么该等比数列公比的值等于 ．
15．关于直角
AOB
在平面
内的射影有如下判断：①可能是
0
0
的角；②可能是锐角；③
可能是直角；④可能是直角；⑤可能是
0
180
的角．其中正确的序号是 ．（注：把你
认为正确判断的序号都填上）．
16．已知
P
是直线
0843 yx
上的动点，
PA
，
PB
是圆
0822
22 yxyx
的
两条切线，
A
，
B
是切点，
C
是圆心，那么四边形
PACB
面积的最小值
为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．解不等式
212 xx
18．如图，在多面体
1111 DCBAABCD
中，上、下底面平行且均为矩形，
相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与
FE,
两点，上、下底面矩形的长、宽分别为
dc,
与
ba,
，且
dbca ,
，两
底面间的距离为
h
．
A
D
EF
B
C
A1B1
C1
D1
a
b
d
c
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