2001年河南高考数学真题及答案

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2001 年河南高考数学真题及答案
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分．考试时间 120
分钟.�
参考公式：�
三角函数的积化和差公式
)]sin()[sin(
2
1
cossin
)]sin()[sin(
2
1
sincos
)]cos()[sin(
2
1
coscos
)]cos()[cos(
2
1
sinsin
�
正棱台、圆台的侧面积公式
S
台侧=
2
1
(
c
′+
c
)
l
�
其中
c
′、
c
分别表示上、下底面周长，
l
表示斜高或母线长�
台体的体积公式�
V
台体�=
hSSSS )(
3
1
其中
S
′、
S
分别表示上、下底面积，
h
表示高．
第Ⅰ卷(选择题 共60 分)�
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)�
1．不等式
3
1
x
x
＞０的解集为�
� A．｛
ｘ
｜
ｘ
＜１｝ �B．｛
ｘ
｜
ｘ
＞３｝�
� C．｛
ｘ
｜
ｘ
＜１或
ｘ
＞３｝ �D．｛
ｘ
｜１＜
ｘ
＜３｝�
2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
3
，则这个圆锥的全面积是�
�Ａ．３
π
� Ｂ．３
3
π
�Ｃ．6
π
� Ｄ．９
π
3．极坐标方程
ρ
２ｃｏｓ２
θ
＝１所表示的曲线是�
�A．两条相交直线�B．圆� �C．椭圆 �D．双曲线�
4．若定义在区间(－１，０)内的函数
ｆ
（
ｘ
）＝ｌｏｇ２
ａ
（
ｘ
＋1)满足
ｆ
（
ｘ
）＞0，
则
ａ
的取值范围是�
� A．（０，
2
1
） �Ｂ．（０，
2
1
]� �Ｃ．（
2
1
，＋∞） Ｄ．（０，＋∞）
� 5．已知复数
ｚ
＝
i62
，则ａｒｇ
是
A．
3
Ｂ．
3
5
Ｃ．
6
�Ｄ．
6
11
第2页 | 共7页
6．函数
ｙ
＝２
－ｘ
＋１（
ｘ
＞０）的反函数是�
�A．
ｙ
＝ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，２）� Ｂ．
ｙ
＝－ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，２）��
Ｃ．
ｙ
＝ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，２） Ｄ．
ｙ
＝－ｌｏｇ２
1
1
x
，
ｘ
∈（１，２]
� 7．若０＜
α
＜
β
＜
4
，ｓｉｎ
α
＋ｃｏｓ
α
＝
ａ
，ｓｉｎ
β
＋ｃｏｓ
β
＝
ｂ
，则
A．
ａ
＞
ｂ
� Ｂ．
ａ
＜
ｂ
�Ｃ．
ａｂ
＜１ �Ｄ．
ａｂ
＞2
� 8．在正三棱柱
ABC—A
１
Ｂ
１
Ｃ
１中，若
ＡＢ
＝
2
ＢＢ
１，则
AB
１与
Ｃ
１
Ｂ
所成的角的大小
为� A．60° �Ｂ．９０° �Ｃ．4５° �Ｄ．120°
� 9．设
ｆ
（
ｘ
）、
ｇ
（
ｘ
）都是单调函数，有如下四个命题�
①若
ｆ
（
ｘ
）单调递增，
ｇ
（
ｘ
）单调递增，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递增；�
②若
ｆ
（
ｘ
）单调递增，
ｇ
（
ｘ
）单调递减，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递增；�
③若
ｆ
（
ｘ
）单调递减，
ｇ
（
ｘ
）单调递增，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递减；�
④若
ｆ
（
ｘ
）单调递减，
ｇ
（
ｘ
）单调递减，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递减��
其中，正确的命题是�
�A． ①③ �Ｂ．①④ �Ｃ．②③ �Ｄ．②④�
10．对于抛物线
ｙ
２＝４
ｘ
上任意一点
Q
，点
P
(
a
,0)都满足｜
ＰＱ
｜≥｜
ａ
｜，则
a
的
取值范围是�
�A．（－∞,０） �B．（－∞,２） � C．［０,２］ �D．（０,２）�
11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜�
记三种盖法屋顶面积分别为
Ｐ
１、
Ｐ
２、
Ｐ
３．
若屋顶斜面与水平面所成的角都是
α
，则�
�A．
P
３＞
P
２＞
P
１ �Ｂ．
P
３＞
P
２＝
P
１�
�Ｃ．
P
３＝
Ｐ
２＞
Ｐ
１ Ｄ．
P
３＝
P
２＝
P
１
� 12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线
表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单
位时间内可以通过的最大信息量．现从结点
A
向结点
B
传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位
时间内传递的最大信息量为
�A．２６� Ｂ．２４ �Ｃ．２０ �Ｄ．１９
�第Ⅱ卷(非选择题 共90 分)
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.把答案填在题中横线上)
13.已知甲、乙两组各有 8人，现从每组抽取 4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组
成共有 种可能(用数字作答)
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