2001年河南高考数学真题及答案

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2001 年河南高考数学真题及答案
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分．考试时间
120 分钟.
参考公式：
三角函数的积化和差公式
正棱台、圆台的侧面积公式
S
台侧= (
c
′+
c
)
l
其中
c
′、
c
分别表示上、下底面周长，
l
表示斜高或母线长
台体的体积公式
V
台体=
其中
S
′、
S
分别表示上、下底面积，
h
表示高．
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．不等式 ＞０的解集为
A．｛
ｘ
｜
ｘ
＜１｝ B．｛
ｘ
｜
ｘ
＞３｝
C．｛
ｘ
｜
ｘ
＜１或
ｘ
＞３｝ D．｛
ｘ
｜１＜
ｘ
＜３｝
2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的全面积是
Ａ．３
π
Ｂ．３
π
Ｃ．6
π
Ｄ．９
π
3．极坐标方程
ρ
２ｃｏｓ２
θ
＝１所表示的曲线是
A．两条相交直线B．圆  C．椭圆 D．双曲线
4．若定义在区间(－１，０)内的函数
ｆ
（
ｘ
）＝ｌｏｇ２
ａ
（
ｘ
＋1)满足
ｆ
（
ｘ
）＞
0，则
ａ
的取值范围是
A．（０， ） Ｂ．（０，]  Ｃ．（ ，＋∞） Ｄ．（０，＋∞）
5．已知复数
ｚ
＝ ，则ａｒｇ 是
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．函数
ｙ
＝２
－ｘ
＋１（
ｘ
＞０）的反函数是
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A．
ｙ
＝ｌｏｇ２，
ｘ
∈（１，２） Ｂ．
ｙ
＝－ｌｏｇ２，
ｘ
∈（１，
２） Ｃ．
ｙ
＝ｌｏｇ２，
ｘ
∈（１，２） Ｄ．
ｙ
＝－ｌｏｇ２，
ｘ
∈
（１，２]
7．若０＜
α
＜
β
＜ ，ｓｉｎ
α
＋ｃｏｓ
α
＝
ａ
，ｓｉｎ
β
＋ｃｏｓ
β
＝
ｂ
，则
A．
ａ
＞
ｂ
Ｂ．
ａ
＜
ｂ
Ｃ．
ａｂ
＜１ Ｄ．
ａｂ
＞2
8．在正三棱柱
ABC—A
１
Ｂ
１
Ｃ
１中，若
ＡＢ
＝
ＢＢ
１，则
AB
１与
Ｃ
１
Ｂ
所成的角的
大小为 A．60° Ｂ．９０° Ｃ．4 ５° Ｄ．120°
9．设
ｆ
（
ｘ
）、
ｇ
（
ｘ
）都是单调函数，有如下四个命题
① 若
ｆ
（
ｘ
）单调递增，
ｇ
（
ｘ
）单调递增，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递增；
② 若
ｆ
（
ｘ
）单调递增，
ｇ
（
ｘ
）单调递减，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递增；
③ 若
ｆ
（
ｘ
）单调递减，
ｇ
（
ｘ
）单调递增，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递减；
④ 若
ｆ
（
ｘ
）单调递减，
ｇ
（
ｘ
）单调递减，则
ｆ
（
ｘ
）－
ｇ
（
ｘ
）单调递减
其中，正确的命题是
A． ①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④  
10．对于抛物线
ｙ
２＝４
ｘ
上任意一点
Q
，点
P
(
a
,0)都满足｜
ＰＱ
｜≥｜
ａ
｜，则
a
的
取值范围是
A．（－∞,０） B．（－∞,２） C．［０,２］ D．（０,２）
11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜
记三种盖法屋顶面积分别为
Ｐ
１、
Ｐ
２、
Ｐ
３．
若屋顶斜面与水平面所成的角都是
α
，则
A．
P
３＞
P
２＞
P
１ Ｂ．
P
３＞
P
２＝
P
１
Ｃ．
P
３＝
Ｐ
２＞
Ｐ
１ Ｄ．
P
３＝
P
２＝
P
１
12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间
的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该
段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点
A
向结点
B
传递信息，信息可以分开沿不同的路线同
时传递.则单位时间内传递的最大信息量为
A．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９  
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上)
13.已知甲、乙两组各有 8 人，现从每组抽取 4 人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组
成共有 种可能(用数字作答)
奎屯
王新敞
新疆
14．双曲线 的两个焦点为
Ｆ
１、
Ｆ
２，点
P
在双曲线上，若
ＰＦ
１⊥
ＰＦ
２，
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