2016年上海市中考数学试卷及答案

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2016 年上海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分
1．如果与 3互为倒数，那么是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．下列单项式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果将抛物线向下平移 1个单位，那么所
得新抛物线的表达式是（　　）
A． B． C． D．
4．某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男生该周
参加篮球运动次数的平均数是（　　）
次数 2345
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3.5 次 C．4次 D．4.5 次
5．已知在△ABC 中，，是角平分线，点在
边上，设，，那么向量用向量、表示为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=4，BC=7，点 D在边 BC 上，
CD=3，⊙A的半径长为 3，⊙D与⊙A相交，且点 B在⊙D外，那么⊙D的半径长 r的取值范围是
（　　）
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4
C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
二、填空题：本大题共 12 小题，
每小题 4分，共 48 分
7．计算：　　　　　　．
8．函数的定义域是　　　　　　．
9．方程的解是　　　　　　．
10．如果，那么代数式的值为　　　　　
．
11．不等式组的解集是　　　　　　．
第1页（共 26 页）
12．如果关于的方程有两个相等的实数根，
那么实数的值是　　　　　　．
13．已知反比例函数，如果在这个函数图
象所在的每一个象限内，y的值随着 x的
值增大而减小，那么 k的取值范围是　　　　　　．
14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，
向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是　　　　　　．
15．在△ABC 中，点 D、
E分别是边 AB、
AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是　　
．
16．今年 5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1和图 2是
收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往
的人数是　　　　　　．
16 题图 17 题图 18 题图
17．如图，航拍无人机从 A处测得一幢建
筑物顶部 B的仰角为 30°，测得底部 C的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为
90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为　　　　　　米．（精确到 1米，参考数据：）
18．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D顺时针旋转 90°，点 A、
C分别落在点 A′、
C′
处．如果点 A′、C′、B在同一条直线上，那么 tan∠ABA′的值为　　　　　　．
三、解答题：本大题共 7小题，共 78 分
19．计算：
20．解方程：．
第2页（共 26 页）
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点 D在边 AC 上，且 AD=2CD，DE⊥AB，垂
足为点 E，联结 CE，求：
（1）线段 BE 的长；
（2）∠ECB 的余切值．
22．某物流公司引进 A、
B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5小
时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A
种机器人的搬运量 yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求 yB关于 x的函数解析式；
（2）如果 A、B两种机器人连续搬运 5个小时，那么 B种机器人比 A种机器人多搬运了多少千克？
第3页（共 26 页）
23．已知：如图，⊙O是△ABC 的外接
圆，，点 D在边 BC 上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点 G在线段 DC 上（不与点 D重合），且 AG=AD，求证：四边形 AGCE 是平行四边形．
第4页（共 26 页）
24．如图，抛物线经过点，与 x轴的负半
轴交于点 B，与 y轴交于点 C，且 OC=5OB，抛物线的顶点为点 D．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结 AB、BC、CD、DA，求四边形 ABCD 的面积；
（3）如果点 E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点 E的坐标．
25．如图所示，梯形ABCD 中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点 E是边 AB 上的
动点，点 F是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点 G，且∠AGE=∠DAB．
（1）求线段 CD 的长；
（2）如果△AEG 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长；
（3）如果点 F在边 CD 上（不与点 C、
D重合），设 AE=x，DF=y，求 y关于 x的函数解析式，并写
出x的取值范围．
　
第5页（共 26 页）
摘要：

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果与3互为倒数，那么是（　　）A．﹣3B．3C．D．2．下列单项式中，与是同类项的是（　　）A．B．C．D．3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）A．B．C．D．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（　　）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．已知在△ABC中，，是角平分线，点在边上，设，，那么向量用向量、表示为（　　）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°...

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