萍乡市2023—2024学年度高三二模数学答案

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萍乡市 2023－2024 学年度高三二模考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（8×5=40 分） 1-4：BDCA；5-8：BCDD.

【7 解析】若

5 1





，则

3 5 5 1

5 1

 

 



，即

5 1



 

点

为线段

的黄金分割点；当

0a

时，

BC 

，不存在



使点

为线段

的黄金分割点，故选

项

,A C

错误；如下图，当

1a

时，

BC 

，当

1a 

时，

BC  

，则

 

BC  

，则存在一个

 

01,1a 

使得

5 1





，故选项

错；对于选项

，若

siny x

与

( 1 1)y a a   

相交于相邻的三点

, ,A B C

，其横坐标分别为

1 2 3 1 2 3

, , ( )x x x x x x 

，则

2 1

3 1

x x

AC x x





，将

siny x

变换成

sin( )y x

 

 

后，点

, ,A B C

分别对应到点

', ', 'A B C

，且满足

1 2

1 2 3

' , ' , ' x

x x

x x x



 





 

  

，故

2 1 2 1

3 1 3 1

' '

' ' ' '

x x x x

A B AB

A C x x x x AC

 

  

 

，即

 

对比值

无影响，故选项 D 正确.

【8 解析】因为

是

1 2

PF F

的一个旁心，则

F Q

平分

PF M

，则

F M MQ

F P QP

 

；又

平分

1 2

F PF

的外角，则

1 1

2 2

PF F M

PF MF



，则

1 2 1 2

2 2

PF PF F M MF

PF MF

 



，即

2 2

2 2a c

PF MF



，

则

a PF

 

，则

a

，即双曲线的渐近线方程为

2y x 

二、选择题（3×6=18 分） 9：BCD；10：AD；11：ABD.

【说明：第 9、11 题全部选对得 6 分，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，有选错的得 0

分；第 10 题全部选对得 6 分，选对 1 个得 3 分，有选错的得 0 分.】

【11 解析】因为

2MF OF

 

，则

平分线段

，又

2BN ON

 

，则

平分线段

，则

四边形

BMNF

为平行四边形，故 A 对；因为四边形

BMNF

为平行四边形，所以

MN BF

，

{#{QQABBQAAggAIAJAAABhCAQngCkKQkBGCACoGBEAEoAIBSAFABAA=}#}

又

1 1 2 1

AF BF p

  

，故

1 1 1

AF MN

 

，故 B 对；当

AB x

轴时，根据对称性，

在

轴

上，此时

0OP OF 

 

，故 C 错；设

1 1 2 2

( , ), ( , )A x y B x y

，因为

过焦点

，则

1 2 4y y  

，则

  

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 1

4 4 4 16 4 16 0

1 1 4 4 4 4

MA MB

y y y y y y y y y y

k k x x y y y y

  

      

     

，则

AMO BMO  

，又

NBM BMO  

，则

NFM AMO  

，即

PMF

为等腰三角形，且

轴为

的垂直平分线，故

必在

轴上.此外，

MN AB 

，

则

AMN FMN

S S

 



，则

ANP FMP

S S MF OP OP

 

   

，

当

与抛物线

相切时，

取得最大值 1，即

ANP

S

的最大值为 1，故 D 对.

三、填空题（3×5=15 分） 12：

；13：1；

153

；14：

2 2 4

3 3

 

 

 

【说明：第 13 题全部做对得 5 分，做对 1 空得 3 分.】

四、解答题（共 77 分）

15.（1）

   

1ln2 

xxxf

，令

 

0

xf

，解得

ex



， ……………………………(2 分)

当

(0,e )x



时，

 

0

xf

，

 

单调递减；

当

(e , )x

 

时，

( ) 0f x



，

 

单调递增，…………………………………………(4 分)

则

 

的单调递减区间为

(0,e )



，单调递增区间为

(e , )



；………………………(6 分)

（2）依题意，存在

0x

，使得

lna x x

，………………………………………………(7 分)

令

( ) lng x x x

，则

( ) ln 1g x x

 

，………………………………………………………(8 分)

当

(0, )

x

时，

( ) 0g x



，

( )g x

单调递减；

当

( , )

x 

时，

( ) 0g x



，

( )g x

单调递增，…………………………………………(11 分)

故

min

1 1

( ) ( )

e e

g x g  

，因此

a 

.……………………………………………………(13 分)

16.（1）

1 (9 16 4 4 1 64 1 4 9) 0.8

15 224



          



；………………………(5 分)

（2）

的值可能为

0,1,2,3

，………………………………………………………………(7 分)

{#{QQABBQAAggAIAJAAABhCAQngCkKQkBGCACoGBEAEoAIBSAFABAA=}#}

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摘要：

5萍乡市2023－2024学年度高三二模考试数学参考答案及评分标准一、选择题（8×5=40分）1-4：BDCA；5-8：BCDD.【7解析】若512AMAB，则3551251BMMA，即512AMAB点M为线段AB的黄金分割点；当0a时，1ABBC，不存在使点B为线段AC的黄金分割点，故选项,AC错误；如下图，当1a时，0ABBC，当1a时，ABBC，则0,ABBC，则存在一个01,1a使得512ABBC，故选项B错；对于选项D，若sinyx与(11)yaa相交于相邻的三点,,ABC，其横坐标分别为123123,,()xx...

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