安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
2025-05-18
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安徽省十校联考 2023 届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设全集
U={−2, −1,0,1,2 }
，集合
A={x∨x2=4}, B={x∨x2+x −2=0}
，则
∁U(A∪B)=¿
()
A.
{−2,− 1,1,2}
B.
{−2,− 1,0}
C.
{−1,0 }
D.
{0}
2. 若复数
z
满足
(2+2i)z=4
，则
z=¿
()
A.
1+i
B.
1−i
C.
2+i
D.
2−i
3. 已知向量
⃗
a ,
⃗
b
均为单位向量，且
a
→
⊥b
→
，则
(2a
⃗
− b
⃗
)⋅(a
⃗
+4b
⃗
)=¿
()
A.
2
B.
−2
C.
4
D.
−4
4. 学校组织班级知识竞赛，某班的
8
名学生的成绩
¿
单位：分
¿
分别是：
68
、
63
、
77
、
76
、
82
、
88
、
92
、
93
，则这
8
名学生成绩的
75 %
分位数是()
A.
88
分B.
89
分C.
90
分D.
92
分
5. 已知实数
a>b>c , abc ≠ 0
，则下列结论一定正确的是 ()
A.
a
b>a
c
B.
ab>bc
C.
1
a<1
c
D.
ab+bc>ac+b2
6. 已知函数
f(x)=loga(x2− ax +a)
，若
∃x0∈R
，使得
f(x)⩾f(x0)
恒成立，则实数
a
的取值范围是
()
A.
1<a<4
B.
0<a<4, a ≠1
C.
0<a<1
D.
a⩾4
7. 将函数
f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)
的图象向右平移
π
6
个单位长度得到
g(x)
的图象，若
g(x)
的图象
关于直线
x=π
3
对称，则
g(π
6)=¿
()
A.
−
√
3
2
B.
−1
2
C.
0
D.
1
2
8. 已知直线
l:mx+y −3m− 2=0
与圆
M:(x − 5)2+( y − 4)2=25
交于
A , B
两点，则当弦
AB
最短时，圆
M
与圆
N:(x+2m)2+y2=9
的位置关系是 ()
A.内切 B.外离 C.外切 D.相交
9.
《
孙子算经
》
是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家
秦九韶在
《
算书九章
⋅
大衍求一术
》
中将此问题系统解决
.
“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式
组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”
.
现有一道同余式组问题：将正整数中，被
4
除余
1
且被
6
除余
3
的数，按由小到大的顺序排成一列数
{
an
}
，记
{
an
}
的前
n
项和为
Sn
，则
S10=¿
()
A.
495
B.
522
C.
630
D.
730
10. 已知等边
△ABC
的顶点都在球
O
的表面上，若
AB=
√
3
，直线
OA
和平面
ABC
所成角的正切值为
√
2
，
则球
O
的表面积为 ()
A.
8π
B.
12 π
C.
16 π
D.
20 π
11. 已知抛物线
C:x2=12 y
的焦点为
F
，其准线与
y
轴的交点为
A
，点
B
为抛物线上一动点，当
¿AB∨¿
¿FB∨¿¿ ¿
取得最大值时，直线
AB
的倾斜角为 ()
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
4
或
3π
4
12. 已知定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x − 3
2)− f (− x − 3
2)=0, f (2022)= 1
e
，若
f(x)>f ′ (− x )
，则不
等式
f(x+2)> 1
ex
的解集为 ()
A.
(1,+∞)
B.
(− ∞ , 1)
C.
(− ∞ , 3)
D.
(3,+∞)
二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 若角
α
的终边在第四象限，且
cos α=4
5
，则
tan(5π
4− α)=¿
．
14. 已知双曲线
E:x2
a2−y2
9=1(a>0)
的渐近线方程为
y=±
√
3x
，则双曲线
E
的焦距等于．
15. 现有
5
同学站成一排拍照毕业留念，在“甲不站最左边，乙不站最右边”的前提下，丙站最左边的概
率为．
16. 在侧棱长为
√
2
，底面边长为
2
的正三棱锥
P − ABC
中，
E
，
F
分别为
AB
，
BC
的中点，
M
，
N
分别
为
PE
和平面
PAF
上的动点，则
BM +MN
的最小值为．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
第1页，共1页
17.
¿
本小题
10.0
分
¿
在
△ABC
中，角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c , cos Asin B=(2−cos B)sin A
．
(1)
求
A
的最大值
;
(2)
若
cos B=1
4,△ABC
的周长为
10
，求
b
．
18.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知数列
{
an
}
满足
a1+a2+⋯+an − 1− an=−2
(
n ≥ 2
且
n∈N∗
)
，且
a2=4
．
(1)
求数列
{
an
}
的通项公式
;
(2)
设数列
{
2n
(
an−1
) (
an+1−1
)
}
的前
n
项和为
Tn
，求证：
2
3≤ Tn<1
．
19.
¿
本小题
12.0
分
¿
如图，在三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
BC=B B1, BC1∩ B1C=O , AO⊥
平面
B B1C1C
．
(1)
求证：
AB⊥B1C ;
(2)
若
∠B1BC=60❑∘
，直线
AB
与平面
B B1C1C
所成的角为
30❑∘
，求二面角
A1− B1C1− A
的正弦值．
20.
¿
本小题
12.0
分
¿
国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满
300
元
¿
含
300
元
¿
可抽
奖一次，抽奖方案有两种
¿
顾客只能选择其中的一种
¿
．
方案一：从装有
5
个形状、大小完全相同的小球
¿
其中红球
1
个，黑球
4
个
¿
的抽奖盒中，有放回地摸出
3
个球，每摸出
1
次红球，立减
100
元．
方案二：从装有
10
个形状，大小完全相同的小球
¿
其中红球
2
个，白球
1
个，黑球
7
个
¿
的抽奖盒中，不放
回地摸出
3
个球，规则为：若摸出
2
个红球，
1
个白球，享受免单优惠
;
若摸出
2
个红球和
1
个黑球则打
5
折
;
若摸出
1
个红球，
1
个白球和
1
个黑球，则打
7.5
折
;
其余情况不打折．
(1)
某顾客恰好消费
300
元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望
;
(2)
若顾客消费
500
元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理
?
21.
¿
本小题
12.0
分
¿
如图，已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左、右顶点分别是
A , B
，且经过点
(
1, −
√
3
2
)
，直线
l:x=ty −1
恒过定点
F
且交椭圆于
D , E
两点，
F
为
OA
的中点．
(1)
求椭圆
C
的标准方程
;
(2)
记
▵BDE
的面积为
S
，求
S
的最大值．
22.
¿
本小题
12.0
分
¿
设函数
f(x)=ln(x+1)− a2ex, a ∈R
．
(1)
若
a=−1
，求函数
f(x)
的图象在点
(1, f (1))
处的切线方程
;
(2)
若
f(x)+a ≤ 0
恒成立，求正数
a
的取值范围．
第2页，共1页
1.【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查集合的并集、补集运算，属于较易题．
先化简集合
A
、
B
，求
A∪B
，再求
∁U
(
A∪B
)
即可得．
【解答】
解：因为
A={x∨x2=4}, B={x∨x2+x −2=0}
，
所以
A={−2,2 }
，
B=
{
−2,1
}
，
所以
A∪B={−2,1,2 }
，
因为全集
U={−2, −1,0,1,2 }
，
所以
∁U
(
A∪B
)
=
{
−1,0
}
．
故本题选 C．
2.【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，属于较易题．
利用复数的除法运算求解
z
，根据共轭复数的概念即可求解．
【解答】
解：因为
(2+2i)z=4
，
则
z=4
2+2i=2
1+i=2(1− i)
(1+i)(1−i)=1−i
，
故
z=1+i
．
故本题选 A．
3.【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查向量的数量积的概念及其运算，以及向量的数量积与向量的垂直关系，属于较易题．
利用向量垂直的判断得
⃗
a ·
⃗
b=0
，再利用向量的数量积运算即可
.
【解答】
解：
∵
⃗
a
，
⃗
b
是单位向量，且
a
→
⊥b
→
，
∴
|
a
⃗
|
=1,
|
b
⃗
|
=1
，
⃗
a ·
⃗
b=0
，
则
(2a
⃗
− b
⃗
)⋅(a
⃗
+4b
⃗
)=2a
⃗2+7a
⃗
·b
⃗
−4b
⃗2=−2
．
故本题选 B．
4.【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查百分位数的求解，属于较易题．
将数据从小到大排列，由
8×75 %=6
，所求即为
88
与
92
的平均值．
【解答】
解：
8
名学生的成绩由小到大排列为
63
、
68
、
76
、
77
、
82
、
88
、
92
、
93
，
因为
8×75 %=6
，
所以这
8
名学生成绩的
75 %
分位数是
88+92
2=90
．
故本题选 C．
5.【答案】
D
【解析】
【分析】
本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于较易题．
举反例排除
A
，
B
，
C
，利用作差法判断
D
．
【解答】
第3页，共1页
摘要：
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安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={x∨x2=4},B={x∨x2+x−2=0}，则∁U(A∪B)=¿( )A. {−2,−1,1,2}B. {−2,−1,0}C. {−1,0}D. {0}2.若复数z满足(2+2i)z=4，则z=¿( )A. 1+iB. 1−iC. 2+iD. 2−i3.已知向量⃗a,⃗b均为单位向量，且a→⊥b→，则(2a⃗−b⃗)⋅(a⃗+4b⃗)=¿( )A. 2B. −2C. 4D...
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