大连八中高三上(9月联考)-数学试题+答案

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20230919 数学统练
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数
1 2
( ) 2e e
x
f x
 
，则曲线
( )y f x
在点
 
1, (1)f
处的切线方程为（ ）
A.
2 2
2e e 0x y 
B.
2 2
2e e 0x y 
C.
2 2
3e e 0x y 
D.
2 2
4e e 0x y 
2. 函数 f(x)＝3＋xln x单调递减区间是（ ）
A
1e
e
 
 
 
,
B.
1
0, e
 
 
 
C.
1
,e
 

 
 
D.
1,
e
 

 
 
3. 已知命题 p：
，若
p
是真命题，则实数 a的取值范围是（　　）
A.
1a
B.
ea
C.
1a
D.
ea
4. 设
a R
，若函数
ex
y ax 
，
x R
，有大于零的极值点，则（ ）
A.
1a 
B.
1a 
C.
1
ae
 
D.
1
ae
 
5. 已知函数 f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足 f(a2－1)＋f(a－1)>0 的a的取值范围是
A. (0，2) B. (1，
2
)C. (1，2) D. (0，
2
)
6. 设函数
 
2
sin cos 4
x
f x x x x  
，则下列是函数 f（x）极大值点的是（
）
A.
5
3
πB. -
5
3
πC.
2
3
πD. -
π
3
7. 已知
0 4a 
，
0 2b 
，
0 3c 
，且
2
16ln ln 4a a
，
2
4ln ln 2b b
，
2
9ln ln 3c c
，则
（ ）．
A.
c b a 
B.
c a b 
C.
a c b 
D.
b c a 
8. 设
0.1 1
0.1e , ln 0.9
9
a b c  ，
，则（ ）
A.
abc 
B.
c b a 
C.
c<a<b
D.
a c b 
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
的
.
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 设
a b c d, ,,
为实数，且
0a b c d  
，则下列不等式正确 是（ ）
A.
2
c cd
B.
a c b d 
C.
ac bd
D.
0
c d
a b
 
10. 已知函数
 
21
ex
x x
f x  
，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数
 
f x
存在两个不同的零点
B. 函数
 
f x
既存在极大值又存在极小值
C. 当
e 0k 
时，方程
 
f x k
有且只有两个实根
D. 若
,x t 
时，
 
2
max
5
e
f x
，则 t的最小值为 2
11. 若函数
2
( ) 4 lnf x x x a x 
有两个极值点，设这两个极值点为
1
x
，
2
x
，且
1 2
x x
，则（ ）
A.
1(1, 2)x
B.
1 2 2x x 
C.
 
13 f x
D.
 
13 f x
12. 已知函数 f(x-2)是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，总有
1 2
1 2
( - 2) - ( - 2)
-
f x f x
x x
>0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(-6)<f(0) B. f(0)<f(-3) C. f(0)<f(-6) D. f(-3)<f(0)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知
2b a b  
，则
a
b
的取值范围为_______.
14. 若函数
21
( ) ex
ax
f x
（e为自然对数的底数）是减函数，则实数 a的取值范围是______.
15. 已知函数
 
2e e ln e
x
f x f x
 
，则
 
f x
的极大值点为
x
______，极大值为______.
16. 已知直线
y ax b 
与曲线
ln 2y a x 
相切，则
ab
的最大值为___________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设p：实数 x满足
2 2
4 3 0x ax a  
，q：实数 x满足
| 3 | 1x 
.
（1）若
1a
，且 p，q都为真命题，求实数 x的取值范围；
（2）若
0a
，且 q是p充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
的
的
18. （1）当
1x
时，求
8
21
xx
的最小值；
（2）已知函数
2
2
( ) log 1f x x x  
，若对任意的正数 a，b，满足
( ) (3 1) 0f a f b  
，求
3 1
a b
的最小值.
19. 求解下列两题
（1）已知函数
 
 
log 1
x
a
f x a 
（
0a
且
1a
），当
2a
时，若不等式
 
 
2
log 1 2x
f x m  
对
任意
 
1,3x
恒成立，求实数
m
的取值范围．
（2）已知函数
 
2 4 2 1
x x
f x a  
，若关于
x
的方程
 
0f x
有解，求实数
a
的取值范围．
20. 已知函数
 
lnf x x x
.
（1）求
 
f x
的最小值；
（2）证明：对一切
 
0,x 
，都有
1 2
ln x
xe ex
 
成立.
21. 已知函数
 
1
e ln
x
f x ax x a
  R
.
（1）若函数
 
f x
在
=1x
处的切线与直线
3 0x y 
平行，求
a
的值；
（2）若不等式
 
ln 1f x x a  
对一切
1,x 
恒成立，求实数
a
取值范围.
22. 已知函数
 
1 lnf x x x 
.
（1）讨论
 
f x
的单调性；
（2）设
a
，
b
为两个不相等的正数，且
ln lnb a a b a b  
，证明：
1 1
2a b
 
.
的
20230919 数学统练
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数
1 2
( ) 2e e
x
f x
 
，则曲线
( )y f x
在点
 
1, (1)f
处的切线方程为（ ）
A.
2 2
2e e 0x y 
B.
2 2
2e e 0x y 
C.
2 2
3e e 0x y 
D.
2 2
4e e 0x y 
【答案】A
【解析】
【分析】先求出导函数，然后利用导数几何意义求出切线斜率，代入点斜式方程即可求解.
【详解】因为
1 2
( ) 2e e
x
f x
 
，所以
1
( ) 2ex
f x
，所以
2
(1) 3ef
，
2
(1) 2ef
.
所以曲线
( )y f x
在点
 
1, (1)f
处的切线方程为
 
2 2
2e 1 3ey x  
，
即
2 2
2e e 0x y 
.
故选：A.
2. 函数 f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是（ ）
A.
1e
e
 
 
 
,
B.
1
0, e
 
 
 
C.
1
,e
 

 
 
D.
1,
e
 

 
 
【答案】B
【解析】
【分析】求导，令 f′(x)<0，解得 0<x<
1
e
，解之可得选项.
【详解】因为函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f′(x)＝ln x＋x·
1
x
＝ln x＋1，令 f′(x)<0，解得 0<x<
1
e
，故
f(x)的单调递减区间是
1
0, e
 
 
 
.
故选：B．
【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，关键在于求得导函数取正负的区间，属于基础题.
3. 已知命题 p：
，若
p
是真命题，则实数 a的取值范围是（　　）
摘要：

20230919 8  540.  !".1.#$%12()2eexfx&'(()yfx)1,(1)f*+(,-./0A.222ee0xyB.222ee0xyC.223ee0xyD.224ee0xy2.%f(x)132xlnx345678/0A1ee ,B.10,e C.1,e D.1,e 3.#$9 p (0,1),e0xxa:p;9 &?@/AA0A.1aB.eaC.1aD.ea4.BaR:%exyaxxR...

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