重难点02 三角形与特殊三角形 （解析版）

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重难点 02 三角形与特殊三角形
考点一：三角形的基础知识
三角形的基础知识是学习三角形后续知识的基础，也是其他几何图形学习的基础，虽然中考中单
独考察的几率不是很大，但是它却可以融合在其他图形中辅助解题。特别是三角形内角和定理、外角
定理、角平分线的性质、线段中垂线的性质，都是解决几何问题中不可或缺的辅助手段，也更需要我
们重视这块知识的复习。
题型 01 三角形的内角和与外角定理
易错点：三角形内角和定理：三角形三个内角的和=180°
三角形外角定理：三角形的一个外角=与它不相邻两个内角的和
三角形内角和与外角定理是几何图形求解角度时常用的等量关系；即使是其他多边形，也常转化为三角形
求角度；
【中考真题练】
1．（2023•十堰）一副三角板按如图所示放置，点 A在DE 上，点 F在BC 上，若∠EAB＝35°，则∠DFC
＝　 100° 　 ．
【分析】由题意可得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，由平角的定义可求得∠CAD＝85°，再由三角
形的内角和可求得∠AGD＝50°，利用对顶角相等得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和即可求
∠DFC．
【解答】解：如图，
由题意得：∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，
∵∠EAB＝35°，
∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝85°，
∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝50°，
∴∠CGF＝∠AGD＝50°，
∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝100°．
故答案为：100°．
2．（2023•聊城）如图，分别过△ABC 的顶点 A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB
的度数为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
【分析】由平行线的性质可求∠ADC 得度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180° 25° 80°﹣ ﹣ ＝75°，
故选：B．
3．（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是 　直角　三角形．
【分析】设这个三角形最小的内角是 x°，则另外两内角的度数分别为 2x°，3x°，利用三角形内角和是
180°，可得出关于 x的一元一次方程，解之可求出 x的值，再将其代入 3x°中即可得出结论．
【解答】解：设这个三角形最小的内角是 x°，则另外两内角的度数分别为 2x°，3x°，
根据题意得：x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
3∴x°＝3×30°＝90°，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
4．（2023•株洲）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．
意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝ 矩，1欘＝1宣（其中，1
矩＝90°）．
问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B
＝1欘，则∠C＝　 22.5 　 度．
【分析】根据题意可知：∠A＝90°，∠B＝67.5°，然后根据三角形内角和即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵1宣＝ 矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘，
∴∠A＝90°，∠B＝1 × ×90°＝67.5°，
∴∠C＝180° 90°﹣ ﹣∠B＝180° 90° 67.5°﹣ ﹣ ＝22.5°，
故答案为：22.5．
5．（2023•徐州）如图，在△ABC 中，若 DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　 55
°．
【分析】根据平行线的性质，三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180° 120°﹣＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180° 115°﹣＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案为：55．
【中考真题练】
1．（2024•盐城模拟）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）
A．105° B．75° C．65° D．55°
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：B．
2．（2023•新邵县校级一模）如图，在△ABC 中，延长 AB 至D，延长 BC 至E如果∠1+ 2∠＝230°，则∠A
＝　 50° 　 ．
【分析】由三角形的外角性质可得∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，再结合∠ABC+∠ACB＝180°
﹣∠A，从而可求∠A的度数．
【解答】解：∵∠1，∠2是△ABC 的外角，
1∴∠ ＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，
1+ 2∵∠ ∠ ＝230°，
∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝230°，
即2∠A+∠ACB+∠ABC＝230°，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
2∴ ∠A+180°﹣∠A＝230°，
解得：∠A＝50°．
故答案为：50°．
3．（2023•绍兴模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中 O，E，F在直线 l上，点 B恰好落在
DE 边上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．则∠ABE 的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】先根据三角形内角和定理和平角的定义求出∠ABO＝45°，∠BOE＝70°，再由三角形外角的性
质求出∠OBE＝20°，进一步即可得到∠ABE 的度数．
【解答】解：∵∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．
∴∠ABO＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝45°，∠BOE＝180°﹣∠AOB 1﹣∠ ＝70°，
∴∠OBE＝∠DEF﹣∠BOE＝20°，
∴∠ABE＝∠ABO+∠OBE＝65°．
故选：B．
4．（2023•碑林区校级二模）如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD 为∠ACB 的平分线，CE⊥AB
于点 E，则∠ECD 度数为（　　）
A．5° B．8° C．10° D．12°
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠ACB 的度数，再利用角平分线的性质求出∠ACD 的度数数，
根据直角三角形的性质得出∠ACE 的度数，进而可得出结论．
【解答】解：在△ABC 中，
∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°．
∵CD 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACD＝ ∠ACB＝50°．
∵CE⊥AB 于点 E，
∴∠CEB＝90°．
∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90° 30°﹣＝60°，
摘要：

重难点02三角形与特殊三角形考点一：三角形的基础知识三角形的基础知识是学习三角形后续知识的基础，也是其他几何图形学习的基础，虽然中考中单独考察的几率不是很大，但是它却可以融合在其他图形中辅助解题。特别是三角形内角和定理、外角定理、角平分线的性质、线段中垂线的性质，都是解决几何问题中不可或缺的辅助手段，也更需要我们重视这块知识的复习。题型01三角形的内角和与外角定理易错点：三角形内角和定理：三角形三个内角的和=180°三角形外角定理：三角形的一个外角=与它不相邻两个内角的和三角形内角和与外角定理是几何图形求解角度时常用的等量关系；即使是其他多边形，也常转化为三角形求角度；【中考真题练】1．（20...

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