重难点02 三角形与特殊三角形（原卷版）

2025-05-14 0 0 1.92MB 29 页 10玖币

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重难点 02 三角形与特殊三角形

考点一：三角形的基础知识

三角形的基础知识是学习三角形后续知识的基础，也是其他几何图形学习的基础，虽然中考中单

独考察的几率不是很大，但是它却可以融合在其他图形中辅助解题。特别是三角形内角和定理、外角

定理、角平分线的性质、线段中垂线的性质，都是解决几何问题中不可或缺的辅助手段，也更需要我

们重视这块知识的复习。

题型 01 三角形的内角和与外角定理

易错点：三角形内角和定理：三角形三个内角的和=180°

三角形外角定理：三角形的一个外角=与它不相邻两个内角的和

三角形内角和与外角定理是几何图形求解角度时常用的等量关系；即使是其他多边形，也常转化为三角形

求角度；

【中考真题练】

1．（2023•十堰）一副三角板按如图所示放置，点 A在DE 上，点 F在BC 上，若∠EAB＝35°，则∠DFC

＝　　．

2．（2023•聊城）如图，分别过△ABC 的顶点 A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB

的度数为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°

3．（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是　　三角形．

4．（2023•株洲）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．

意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1

矩＝90°）．

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B

＝1欘，则∠C＝　　度．

5．（2023•徐州）如图，在△ABC 中，若 DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　

°．

【中考真题练】

1．（2024•盐城模拟）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．105° B．75° C．65° D．55°

2．（2023•新邵县校级一模）如图，在△ABC 中，延长 AB 至D，延长 BC 至E如果∠1+ 2∠＝230°，则∠A

＝　　．

3．（2023•绍兴模拟）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中 O，E，F在直线 l上，点 B恰好落在

DE 边上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．则∠ABE 的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

4．（2023•碑林区校级二模）如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD 为∠ACB 的平分线，CE⊥AB

于点 E，则∠ECD 度数为（　　）

A．5° B．8° C．10° D．12°

5．（2023•石峰区一模）如图，考古学家发现在地下 A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响

管道，准备在 B，C处开工挖出“V”字形通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是

．

题型 02 三角形的三边关系

解题大招 01：三角形两边之差＜第三边＜三角形两边之和

解题大招 02：判定三边能否组成三角形，直接用“定理”，且只需要较小的两边之和大于最大的边长即

可

解题大招 03：“三点共线”类最值：当两线段长固定，且首尾相连，可用三点共线来求其最大值与最小

值

【中考真题练】

1．（2023•福建）若某三角形的三边长分别为 3，4，m，则 m的值可以是（　　）

A．1 B．5 C．7 D．9

2．（2023•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6

3．（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长 6cm，8cm 的两条线段围成一个三角形的是（　　）

A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm

4．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为 3和5，则第三边的长可以为　

（写出一个即可）．

【中考模拟练】

1．（2024•韶关模拟）如图，人字梯的支架 AB，AC 的长度都为 2m（连接处的长度忽略不计），则 B、C

两点之间的距离可能是（　　）

A．3mB．4.2mC．5mD．6m

2．（2024•新华区一模）为估计池塘两岸 A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点 O，测得 OA

＝16m，OB＝12m，那么 AB 的距离不可能是（　　）

A．5mB．15mC．20mD．30m

3．（2024•邳州市校级一模）三角形的两边长分别为 2和9，周长为偶数，则第三边长为　　．

4．（2023•六安三模）三角形的两边长分别是 10 和8，则第三边的取值范围是　　．

5．（2023•二道区校级模拟）已知一个三角形的两边长分别为 4和5，若第三边的长为整数，则此三角形

周长的最大值　　．

6．（2023•娄星区一模）已知四根小棒的长度分别为 5cm、6cm、10cm、12cm，从中取出三根小棒，能围

成三角形的概率为　　．

题型 03 三角形“三线”的性质

由△的三线组成的几个“心”：

△三边中线交点—→重心—→性质：△的重心到一中线中点的距离=重心到这条中线定点距离的一半；

△三条角平分线交点—→内心—→性质：△的内心到△三边的距离（垂线段）相等；

△三边中垂线交点—→外心—→性质：△的外心到△三个顶点的距离（连接）相等；

解题大招 01：三角形中线常见作用及其辅助线

常见“用途”：平分线段、平分面积；

辅助线类型：倍长中线造全等—→延伸：倍长中线类模型；

解题大招 02：三角形高线常见作用及其辅助线

常见“用途”：求面积（等积法）、求角度（余角）；

辅助线类型：见特殊角做⊥，构特殊直角△、见等腰做底边上高线，构三线合一；

解题大招 03：角平分线常见作用及其辅助线

常见“用途”：得角相等（定义）、得线段相等（性质）、SAS 证全等、知 2得1等；

辅助线类型：见角平分线作双垂、见角平分线作对称、截长补短构全等、见角平分线＋垂直，延长出

等腰；

解题大招 04：中垂线常见作用及其辅助线

常见“用途”：平分线段、得 90°、证全等、求新形成三角形周长等；

辅助线类型：连接两点

【中考真题练】

1．（2023•广州）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，AE＝

12，DF＝5，则点 E到直线 AD 的距离为　　．

2．（2023•青海）如图，在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线．若 AB＝5，AC＝8，则△ABD 的周长是

．

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摘要：

重难点02三角形与特殊三角形考点一：三角形的基础知识三角形的基础知识是学习三角形后续知识的基础，也是其他几何图形学习的基础，虽然中考中单独考察的几率不是很大，但是它却可以融合在其他图形中辅助解题。特别是三角形内角和定理、外角定理、角平分线的性质、线段中垂线的性质，都是解决几何问题中不可或缺的辅助手段，也更需要我们重视这块知识的复习。题型01三角形的内角和与外角定理易错点：三角形内角和定理：三角形三个内角的和=180°三角形外角定理：三角形的一个外角=与它不相邻两个内角的和三角形内角和与外角定理是几何图形求解角度时常用的等量关系；即使是其他多边形，也常转化为三角形求角度；【中考真题练】1．（20...

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