重难点04 平行四边形与特殊平行四边形（解析版）

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重难点 04 平行四边形与特殊平行四边形

考点一：平行四边形

平行四边形的性质和判定属于难度不大，但是考察性比较多的一个考点，并且可综合性也比较强，特

别是平行四边形的存在性问题，常常和函数结合出大题考察。

题型 01 多边形相关

易错点：n边形内角和公式：（n-2）×180°

【中考真题练】

1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（　　）

A．30° B．150° C．360° D．1800°

【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于 360°．

【解答】解：因为多边形的外角和为 360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．

2．（2023•湘西州）一个七边形的内角和是（　　）

A．1080° B．900° C．720° D．540°

【分析】n边形的内角和是（n2﹣）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

【解答】解：（7 2﹣）×180°＝900°，

故选：B．

3．（2023•绵阳）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有

（　　）

A．4条B．5条C．6条D．9条

【分析】根据轴对称定义画出正六边形的对称轴即可．

【解答】解：如图，正六边形的对称轴有 6条．

故答案为：C．

4．（2023•湖北）若正 n边形的一个外角为 72°，则 n＝　 5 　．

【分析】根据正多边形的性质及其外角和为 360°列式计算即可．

【解答】解：∵正 n边形的一个外角为 72°，

∴n＝360÷72＝5，

故答案为：5．

5．（2023•长春）如图，将正五边形纸片 ABCDE 折叠，使点 B与点 E重合，折痕为 AM，展开后，再将纸

片折叠，使边 AB 落在线段 AM 上，点 B的对应点为点 B'，折痕为 AF，则∠AFB'的大小为　 45 　度．

【分析】由多边形的内角和及轴对称的性质和三角形内角和可得出结论．

【解答】解：∵五边形的内角和为（5 2﹣）×180°＝540°，

∴∠B＝∠BAE＝108°，

由图形的折叠可知，∠BAM＝∠EAM＝ ∠BAE＝54°，

∠BAF＝∠FAB'＝ ∠BAM＝27°，

∠AFB'＝∠AFB＝180°﹣∠B﹣∠BAF＝180° 108° 27°﹣ ﹣ ＝45°．

故答案为：45．

6．（2023•淮安）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个

顶点得到△ABC，则 tan∠ACB 的值是　　．

【分析】以 BH，HG，GD 为边，作正六边形 BHGDFE，，连接 BD，DE，AD，由正六边形性质可得

C，B，E共线，A，D，E共线；而∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90° 60°﹣＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，

即有∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，设正六边形的边长为 m，则 BD＝2BE＝2m＝BC，故 DE＝BE＝

m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，从而 tan∠ACB＝＝＝．

【解答】解：以 BH，HG，GD 为边，作正六边形 BHGDFE，，连接 BD，DE，AD，如图：

由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，

∴∠HBC+∠HBE＝180°，

∴C，B，E共线；

由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，

∴∠ADK＝30°，

∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，

同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120° 30°﹣＝90°，

∴∠ADG+∠EDG＝180°，

∴A，D，E共线；

∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90° 60°﹣＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，

∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，

设正六边形的边长为 m，则 BD＝2BE＝2m＝BC，

∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，

∴AE＝2m，

tan∴ ∠ACB＝＝＝；

故答案为：．

【中考模拟练】

1．（2024•恩施市校级一模）若一个多边形每一个内角都为 144°，则这个多边形是（　　）边形．

A．6 B．8 C．10 D．12

【分析】根据多边形的内角与外角的关系可求解外角的度数，再利用多边形的外角和可求解．

【解答】解：∵一个多边形每一个内角都为 144°，

∴外角为 180° 144°﹣＝36°，

∴多边形的边数为 360°÷36°＝10，

故选：C．

2．（2024•江城区一模）小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 A出发，沿直

线走 6米后向左转 θ，接着沿直线前进 6米后，再向左转 θ……如此下去，当他第一次回到 A点时，发

现自己走了 72 米，θ的度数为（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°

【分析】小聪第一次回到出发点 A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．计算这个正多边形的边数

和外角即可．

【解答】解：∵第一次回到出发点 A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

∴多边形的边数为：72÷6＝12．

根据多边形的外角和为 360°，

∴他每次转过的角度 θ＝360°÷12＝30°．

故选：A．

3．（2024•巧家县模拟）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

【分析】设这个多边形的边数为 n，根据题意列得方程，解方程即可．

【解答】解：设这个多边形的边数为 n，

则（n2﹣）•180°＝360°，

解得：n＝12，

即这个多边形的边数为 12，

故选：C．

4．（2024•子洲县校级二模）工人师傅选用三种规格的边长都是 1m的正多边形地砖铺地．他先用两块正

六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形，若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在

∠AOB 处，则选用的这块正多边形地砖的周长是　 12 　米．

【分析】根据题意得到∠AOB 的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案．

【解答】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点 O进行的铺设，

∴，

∴设这块正多边形地砖的边数是 n，

∴（n2﹣）×180°＝n×150°，

解得：n＝12，

∵选用三种规格的边长都是 1m的正多边形地砖铺地，

∴这块正多边形地砖的周长＝12×1＝12（米），

故答案为：12．

5．（2024•西安一模）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则

图中∠BAC＝　 36 　 °．

【分析】根据多边形的内角和公式计算正五边形的内角，然后计算∠BAC 即可．

【解答】解：∵正五边形的内角为：＝108°，

∴∠BAC＝360° 108°×3﹣＝36°．

故答案为：36．

题型 02 平行四边形的判定和性质

易错点 01：平行四边形的性质都很重要，有很多的角相等和边相等，都要多加重视；

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摘要：

重难点04平行四边形与特殊平行四边形考点一：平行四边形平行四边形的性质和判定属于难度不大，但是考察性比较多的一个考点，并且可综合性也比较强，特别是平行四边形的存在性问题，常常和函数结合出大题考察。题型01多边形相关易错点：n边形内角和公式：（n-2）×180°【中考真题练】1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（　　）A．30°B．150°C．360°D．1800°【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．2．（2023•湘西州）一个七边形的内角和是（　　）...

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