重难点07 圆中的计算及其综合（原卷版）

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重难点 07 圆中的计算及其综合

考点一：圆中的角度计算

圆中角度的相关考点主要是圆周角定理和圆心角定理，这两个定理都有对应推论，考察难度不大，题

型基本以选择、填空题为主，所以重点是要把这两个定理及其推论熟练掌握即可！

题型 01 圆中常见的角度计算

易错点：圆中角度定理都有一个大前提——在同圆或等圆中，特别是一些概念性选择题，没有这个前提的

话，对应结论是不正确的。

解题大招 01：圆中角度计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是 90 度

圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度

问题中常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角

=90°的固定关系

解题大招 01：圆中求角度常用的其他规律：

圆内接四边形的一个外角=其内对角

折叠弧过圆心→必有 30°角

以等腰三角形的腰长为直径的圆→必过底边中点

圆中出现互相垂直的弦，常作两弦心距→必有矩形（当弦相等，则得正方形）

【中考真题练】

1．（2023•河南）如图，点 A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB 的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°

2．（2023•吉林）如图，AB，AC 是⊙O的弦，OB，OC 是⊙O的半径，点 P为OB 上任意一点（点 P不与

点B重合），连接 CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC 的度数可能是（　　）

A．70° B．105° C．125° D．155°

3．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦 AB，CD 相交于点 P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为

（　　）

A．32° B．42° C．48° D．52°

4．（2023•眉山）如图，AB 切⊙O于点 B，连结 OA 交⊙O于点 C，BD∥OA 交⊙O于点 D，连结 CD，若

∠OCD＝25°，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．35° C．40° D．45°

5．（2023•湖北）如图，在△ABC 中，∠ACB＝70°，△ABC 的内切圆⊙O与AB，BC 分别相切于点

D，E，连接 DE，AO 的延长线交 DE 于点 F，则∠AFD＝　　．

【中考模拟练】

1．（2024•连云区一模）如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，点 P是劣弧上一点（点 P不与点 C重

合），则∠CPD＝（　　）

A．45° B．36° C．35° D．30°

2．（2024•岱岳区一模）如图，AB 是⊙O的直径，点 D是的中点，∠BAC＝40°，则∠ACD 的度数是（

）

A．40° B．25° C．40°．D．30°

3．（2024•甘井子区校级一模）如图，在⊙O中，OA、OB、OC 为半径，连接 AB、BC、AC．若∠ACB＝

53°，∠CAB＝17°，则∠OAC 的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

4．（2024•连云区一模）如图，一块直角三角板的 30°角的顶点 P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两

点，连结 AO，BO，则∠AOB 的度数　　°．

5．（2024•新城区模拟）如图，在△ABC 中，∠B＝70°，⊙O是△ABC 的内切圆，M，N，K是切点，连接

OA，OC．交⊙O于E，D两点．点 F是上的一点，连接 DF，EF，则∠EFD 的度数是　　．

题型 02 “知 1 得 4”模型的常见题型

解题大招：圆中模型“知 1得4”

由图可得以下 5点：

①AB=CD；②

=CD

；③ OM=ON；④

∠E=∠F

；⑤

∠AOB =∠COD

；

以上 5个结论，知道其中任意 1个，剩余的 4个都可以作为结论使用。

【中考真题练】

1．（2023•温州）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则

∠CAO 的度数与 BC 的长分别为（　　）

A．10°，1 B．10°，C．15°，1 D．15°，

2．（2023•台湾）图 1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中 AC 为直径，今以 AB 为折线将纸片向

右折后，纸片盖住部分的 AC，而 AB 上与 AC 重叠的点为 D，如图 2所示，若＝35°，则的度数为

何（　　）

A．105° B．110° C．120° D．145°

3．（2023•深圳）如图，在⊙O中，AB 为直径，C为圆上一点，∠BAC 的角平分线与⊙O交于点 D，若

∠ADC＝20°，则∠BAD＝　　°．

4．（2023•烟台）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于

点A，B，C，D，连接 AB，则∠BAD 的度数为　　．

【中考模拟练】

1．（2024•惠城区模拟）如图，AB 是半圆 O的直径，点 D是弧 AC 的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC 等

于（　　）

A．22° B．44° C．23° D．46°

2．（2024•汉台区二模）如图，AB 是⊙O的直径，AC 是⊙O的弦，OD∥AC 交⊙O于点 D，连接

AD、CD，若∠CAD＝125°，则∠ADC 的度数为（　　）

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摘要：

重难点07圆中的计算及其综合考点一：圆中的角度计算圆中角度的相关考点主要是圆周角定理和圆心角定理，这两个定理都有对应推论，考察难度不大，题型基本以选择、填空题为主，所以重点是要把这两个定理及其推论熟练掌握即可！题型01圆中常见的角度计算易错点：圆中角度定理都有一个大前提——在同圆或等圆中，特别是一些概念性选择题，没有这个前提的话，对应结论是不正确的。解题大招01：圆中角度计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是90度圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度问题中常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角=...

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