重难点08 解直角三角形及其应用（原卷版）

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重难点 08 解直角三角形及其应用
考点一：特殊角的三角函数值及其运算
锐角三角函数的定义和运算是中考数学中的必考考点，单独考察时虽然难度不大，但是也需要熟记对
应考点。其中特殊角的三角函数值是必须记住的。
题型 01 锐角三角函数的定义
易错点：解直角三角形相关：
在Rt△ABC 中，
∠C=90°AB=c，B
C=a，AC=b
三边关系：
a2+b2=c2
两锐角关系：
∠A＋∠B=90 °
边与角关系：
sin A=cos B=a
c
，
cos A=sin B=b
c
，
t anA=a
b
，
t anB=b
a
锐角 α是a、b的夹
角面积：
S=1
2
ab sin α
【中考真题练】
1．（2023•攀枝花）△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c．已知 a＝6，b＝8，c＝10，则
cos∠A的值为（　　）
A．B．C．D．
2．（2023•衢州）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆 ，AB＝b，AB
的最大仰角为 α．当∠C＝45°时，则点 A到桌面的最大高度是（　　）
A．B．C．a+bcosαD．a+bsinα
3．（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有三点 A（0，1），B（4，1），C（5，6），则
sin∠BAC＝（　　）
A．B．C．D．
4．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．点
A、B、C三点都在格点上，则 sin∠ABC＝　　．
5．（2023•常州）如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，点 D在边 AB 上，连接 CD．若 BD＝CD， ＝ ，
则tanB＝　　．
【中考模拟练】
1．（2024•绥化模拟）在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，则（　　）
A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB
2．（2024•湖州一模）如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出
了∠A和AB，在用圆规作 BC 时，发现点 C出现 C1和C2两个位置，那么 C1C2的长是（　　）
A．3cm B．4cm C．2cm D．2cm
3．（2024•越秀区一模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰△ABC，其中 AB＝AC，∠ABC＝27°，BC
＝40cm，则高 AD 为 　 　cm．
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
4．（2024•温州模拟）“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，
AC⊥BC，AC＝3米，测得某地夏至正午时“表”的影长 CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝
α，则夏至到冬至，影长差 BD 的长为（　　）
A．（3sinα1﹣）米 B． 米
C．（3tanα1﹣）米 D． 米
5．（2024•西湖区一模）如图，在 4×5 的网格中，每个小正方形的边长均为 1．若△ABC 的顶点都在格点
上，则 sinC的值为 　　．
6．（2024•雨花台区模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，CD＝3，tanA＝ ，则 AB
＝　 　．
题型 02 含三角函数的实数的运算
易错点：特殊角的三角函数值表
α sinα cosα tanα
30°
1
2
√
3
2
√
3
3
45°
√
2
2
√
2
2
1
60°
√
3
2
1
2
√
3
特殊角的三角函数值，可以直接记数值，也可以记定义，然后现退对应函数值，但显然，直接熟记对应
数值会便捷很多。
【中考真题练】
1．（2023•云南）计算：| 1|+﹣（﹣2）2﹣（π1﹣）0+（ ）﹣1tan45°﹣．
2．（2023•内蒙古）计算：| 2|+﹣（π2023﹣）0+（﹣ ）﹣22cos60°﹣．
3．（2023•眉山）计算：（2）0|1﹣ ﹣ |+3tan30°+（﹣ ）﹣2．
4．（2023•泸州）计算：31﹣+（ ﹣1）0+2sin30°﹣（﹣ ）．
5．（2023•北京）计算：4sin60°+（ ）﹣1+| 2|﹣ ﹣ ．
6．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（ ）﹣1+| 2|﹣．
【中考模拟练】
1．（2024•历城区一模）计算： ．
2．（2024•雁塔区模拟）计算： ．
3．（2024•南山区二模）计算 ．
4．（2024•南山区二模）计算： ．
5．（2024•文山州一模）计算： ．
考点二：解直角三角形及其应用
解直角三角形的应用主要包含解答题中的仰角、俯角问题；坡角问题；方位角问题等。另外还经常会
和圆、三角形、网格等几何图形结合，计算中需要更加仔细一点。
题型 01 解直角三角形的计算
摘要：

重难点08解直角三角形及其应用考点一：特殊角的三角函数值及其运算锐角三角函数的定义和运算是中考数学中的必考考点，单独考察时虽然难度不大，但是也需要熟记对应考点。其中特殊角的三角函数值是必须记住的。题型01锐角三角函数的定义易错点：解直角三角形相关：在Rt△ABC中，∠C=90°AB=c，BC=a，AC=b三边关系：a2+b2=c2两锐角关系：∠A＋∠B=90°边与角关系：sinA=cosB=ac，cosA=sinB=bc，tanA=ab，tanB=ba锐角α是a、b的夹角面积：S=12absinα【中考真题练】1．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝...

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