专题2-3 八种隐圆类最值问题，圆来如此简单（原卷版）

2025-05-14 0 0 1.56MB 28 页 10玖币
侵权投诉
专题 2-3 八种隐圆类最值问题，圆来如此简单
在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题
中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。
正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这
个“隐藏圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！
01
题型·解读
知识点梳理
题型一 定点定长得圆
2023 年湖北省鄂州市中考数学真题
2023·邵阳市中考真题
2023·广西南宁市二模
2022·辽宁抚顺·中考真题
2022·长春·中考真题
题型二 直角的对边是直径
2023·菏泽市中考真题
2022·通辽·中考真题
2023·汕头市金平区一模
2023·广州市天河区三模
2022·成都市成华区二诊
题型三 对角互补得圆
2023 年·广元市一模
题型四 定弦定角得圆
2023·成都市新都区二模
2023·成都市金牛区二模
2023·达州·中考真题
题型五 四点共圆
题型六 相切时取到最值
2023·随州市中考真题
2022·江苏无锡·中考真题
2022 扬州中考真题
题型七 定角定高面积最小、周长最小问题
题型八 米勒角（最大张角）模型
徐州中考
满分·技巧
02
知识点梳理
一、定点定长得圆
在几何图形中，通过折叠、旋转，滑梯模型得到动点的轨迹为绕定点等于定长的圆，从而画出动点轨迹，
并进行计算
x
y
C
B
O
M
二、直角的对边是直径
前世：在⊙O中，AB 为直径，则始终有 AB 所对的∠C=90°
今生：若有 AB 是固定线段，且总有∠ACB＝90°，则 C在以 AB 为直径径的圆上．(此类型本来属于定
弦定角，但是因为比较特殊，故单独分为一类)
B
O
A
C
B
O
A
C
三、对角互补
前世：在⊙O上任意四点 A，B，C，D所围成的四边形对角互补
今生：若四边形 ABCD 对角互补，则 A，B，C，D四点共圆
O
A
D
B
C
O
A
D
B
C
四、定弦定角模型
定角模型是直角模型的一种变形形式，其依据是已知定角，则根据“同弧所对的圆周角相等”得到动
点的轨迹为圆弧，再画出对应图形进行计算．
前世：在⊙O中，若弦 AB 长度固定则弦 AB 所对的圆周角都相等(注意：弦 AB 在劣弧 AB 上也有圆
周角，需要根据题目灵活运用)
2
α
αα
α
O
A
B
C
D
E
α
2
α
O
A
B
C
今生：若有一固定线段 AB 及线段 AB 所对的∠C大小固定，根据圆的知识可知 C点并不是唯一固定的
点，C在⊙O的优弧 ACB 上均可(至于是优弧还是劣弧取决于∠C的大小，小于 90°，则 C在优弧上运
动；等于 90°，则 C在半圆上运动；大于 90°则C在劣弧运动)
五、四点共圆模型
4
3
2
1
P
A
B
D
C
5
6
1
2
3
4
P
A
B
D
C
前世:在⊙O中，ABCD 是圆的内接四边形，则有∠1= 2∠，∠3= 4∠，△BPC~ APD(△同理△BPA~ CPD)△
今生:若四边形 ABCD 中有∠1= 2(∠通常情况下∠5= 6∠对顶角相等，故不需要∠3= 4∠，实际应用中长
用∠1= 2∠，∠5= 6)∠则ABCD 四点(某些不能直接使用四点共圆的地区，可以通过证明两次三角形相
似也可)，选填题可以直接使用
六、定角定高（探照灯模型）
什么叫定角定高，如右图，直线 BC 外一点 A，A到直线 BC 距离为定值（定高），∠BAC 为定角。则
△ABC 的面积有最小值。又因为，像探照灯一样所以也叫探照灯模型。
O
D
C
A
B
E
D
H
O
B
A
C
问题解决：如果顶角和高，都为定值，那么三角形 ABC 的外接圆的大小，也就是半径，是会随着 A点
的运动而发生变化的。从而弦 BC 的长也会发生变化，它会有一个最小值，由于它的高 AD 是定值，
因此三角形 ABC 的面积就有一个最小值。
所谓定角定高是指三角形的一条边和这条边上的高是定值．一般是考查直角三角形，此时我们可
以取斜边中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质及斜垂关系来解决面积最小值问
题；通过构造平行线的对称点来解决周长最小值的问题．这类问题都是在等腰时取得最小值．
当定角不是直角时，通过构造平行线的对称点来解决周长最小值的方法仍然适用，而面积最小值
可以通过构造三角形的外心或外接圆来解决．
七、米勒角（最大张角）问题
【问题提出】己知点 A，B是∠MON 的边 ON 上的两个定点，点 P是边 OM 上的动点，当 P在何处时，
∠APB 最大?
M
N
θ
O
A
B
P
米勒问题在初中最值的考察过程中，也成为最大张角或最大视角问题.
米勒定理：
已知点 AB 是∠MON 的边 ON 上的两个定点，点 P是边 OM 上的一动点，则当且仅当三角形 ABP 的外接圆
与边OM 相切于点 P时，∠APB 最大。
知识铺垫：对于同一个圆来说，同弧所对的圆周角＞圆外角，即
P
A
B
C
D
P
A
B
C
问题解决
证明：在直线 l上任取一点 Q（不与 P点重合），连接 AQ、BQ，∠AQB 即为圆 O的圆外角
∴∠APB＞∠AQB，∠APB 最大
摘要：

专题2-3八种隐圆类最值问题，圆来如此简单在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！01题型·解读知识点梳理题型一定点定长得圆2023年湖北省鄂州市中考数学真题2023·邵阳市中考真题2023·广西南宁市二模2022·辽宁抚顺·中考真题2022·长春·中考真题题型二直角的对边是直径2023·菏泽市中考真题2022·通辽·中考真题2023·汕头市金平区一...

展开>> 收起<<
专题2-3 八种隐圆类最值问题，圆来如此简单（原卷版）.docx

共28页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

声明：本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。玖贝云文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知玖贝云文库，我们立即给予删除！

相关推荐

更多
立即下载
分类：中学教育 价格：10玖币 属性：28 页 大小：1.56MB 格式：DOCX 时间：2025-05-14

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

Ta的主页

相关内容

更多

热门标签

人际关系 配电装置 动力学连接体 力的合成 高考理综 全宋诗作者索引 公务员考试
/ 28
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注