专题2-6 逆等线之乾坤大挪移（原卷版）

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专题 2-6 逆等线之乾坤大挪移

题型·解读

题型一平移，对称或构造平行四边形

2022 年四川省内江中考

2022 滨州中考

题型二构造 SAS 型全等拼接线段

2022·贵州遵义·统考中考真题

2023·日照·二模

2023·咸阳·二模

2023·深圳中学联考

2023·甘肃武威中考真题拆解

2023·黄冈中考真题拆解

题型三构造相似求加权线段和

2023 年成都市天府新区二模

2022·广州中考真题（7种解法）

2023·湖北黄石中考拆解

题型四取到最小值时对其它量进行计算

湖北武汉·中考真题

满分·技巧

一、什么是逆等线段。

两个动点分别在直线上运动，且它们各自到某一定点的距离始终相等 ,那么这两条始终相等的线段

称为逆等线段。

二、解题步骤:

1.找三角形。找一条逆等线段，一条动线段构成的三角形。(图中本身就有的三角形，不要添加辅助

线以后构成的三角形)

2.确定该三角形的不变量。在动点移动过程中，该三角形有一个边长度不变，有一个角的大小不变。

3.从另一逆等线段的定点引一条线。使得线段长度等于第二步中的那个不变的边长，与这个逆等线

段的夹角等于第二步中那个不变的角。

4.问题转化为将军饮马问题求最值。

【模型解读】

ABC△中，D、E分别是 AB、AC 上的动点，且 AD=CE，即逆向相等，则称 AD 和CE 为逆等线，

就是怎么别扭怎么来。

一般情况下，题目中有两个没有首尾相连的线段相等，即两定两动，也归为逆等线问题。

观察图形，我们很容易发现，AD 和CE 没有首尾相连，所以，一般通过平移或者作平行等方法构

造全等三角形来实现线段转移，从而使逆等线段产生关系，最终解决问题。

这样解释很笼统很枯燥，我们以具体例题来描述

如图，在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC=8，AC=10，点 D、E分别是 AB、AC 上的动点，且

AD=CE，求 CD+BE 的最小值。

分析思路：

AD①在△ADC 中，那么我们就以 CD 为一边构造另一个三角形与之全等，这个

也叫做一边一角造全等。

②即过点 C作CF//AB，且 CF=AC。（构造一边一角，得全等）

③构造出△ADC CEF ( SAS),≌△ 证出 EF=CD

CD+BE=EF+BE④，根据两点之间，线段最短，连接 BF，则 BF 即为所求

此时，B、E、F三点共线，本题中，也可以利用三角形三边关系去求最值

⑤求BF

核心·题型

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摘要：

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