专题03 新知识学习型&新定义问题之求函数的解析式（原卷版）

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专题 03 新知识学习型&新定义问题之求函数的解析式

（原卷版）

通用的解题思路：

求一次函数解析式：①老方法：已知两个点的坐标，一令，二代：将两个点的坐标代入，计算

出，三作答；②压轴题中的新方法，用求 k公式来先求出 k，再代入一个点来求出 b，当

求垂线的解析式或者点的坐标含参数时，用新方法更合适。

求二次函数解析式：①一般式：，压轴题中一般不用一般式来求二次函数解析式；

②顶点式：，告诉二次函数的顶点时，优先选用顶点式；

③一般式：，告诉二次函数与 x轴的两交点时，优先选用交点式。

1．（长沙中考）若抛物线 L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线 l都经过 y轴上的一点 P，且抛

物线 L的顶点 Q在直线 l上，则称此直线 l与该抛物线 L具有“一带一路”关系．此时，直线 l叫做抛物线 L

的 “带线”，抛物线 L叫做直线 l的“路线”．

（1）若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x22x+n﹣具有“一带一路”关系，求 m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 y= 的图象上，它的“带线”l的解析式为 y=2x 4﹣，求此“路

线”L的解析式；

（3）当常数 k满足 ≤k≤2 时，求抛物线 L：y=ax2+（3k22k+1﹣）x+k 的“带线”l与x轴，y轴所围成的三

角形面积的取值范围．

2.（青竹湖）规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的

“对称函数”．

（1）已知一次函数 y＝﹣2x+3 的图象，求关于直线 y＝﹣x的对称函数的解析式；

（2）已知二次函数 y＝ax2+4ax+4a1﹣的图象为 C1；

①求C1关于点 R（1，0）的对称函数图象 C2的函数解析式；

②若两抛物线与 y轴分别交于 A、B两点，当 AB＝16 时，求 a的值；

（3）若直线 y＝﹣2x3﹣关于原点的对称函数的图象上的存在点 P，不论 m取何值，抛物线 y＝mx2+（m﹣

）x﹣（2m﹣）都不通过点 P，求符合条件的点 P坐标．

3.（青竹湖）定义：将点 P关于原点对称的点绕原点顺时针旋转后得到的点称为 P的反转点，连接

形成的直线称为反转线，当直线与函数 L的图象有交点时的反转线称为完美直线，它们的交点 Q叫完

美点.

（1）已知函数 L的觝析式为，点 P的坐标为，试求出点 P变换后得到的反转线；

（2）已知函数 L的解析式为，点 P为x轴上异于原点的一点，经过变换后可以得到完美直线，且

完美点 Q与原点间的距离为，求这条完美直线的解析式；

（3）已知 P为直线上一动点，函数 L的解析式为，点 P经过变换后得到的反转线

是完美直线，且有两个完美点，，当时，求点 P横坐标的取值范围.

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摘要：

专题03新知识学习型&新定义问题之求函数的解析式（原卷版）通用的解题思路：求一次函数解析式：①老方法：已知两个点的坐标，一令，二代：将两个点的坐标代入，计算出，三作答；②压轴题中的新方法，用求k公式来先求出k，再代入一个点来求出b，当求垂线的解析式或者点的坐标含参数时，用新方法更合适。求二次函数解析式：①一般式：，压轴题中一般不用一般式来求二次函数解析式；②顶点式：，告诉二次函数的顶点时，优先选用顶点式；③一般式：，告诉二次函数与x轴的两交点时，优先选用交点式。1．（长沙中考）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线...

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