专题07全等三角形与相似三角形解答题汇编（解析版）
2025-05-14
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专题 07 全等三角形与相似三角形解答题汇编
一、解答题
1．（2024·福建·中考真题）如图，在菱形 中，点 分别在 边上， ，求
证： ．
【答案】见解析
【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关
键．根据菱形的性质证得 ， ，再根据全等三角形的判定证明 即可．
【详解】证明： 四边形 是菱形，
， ，
，
，
．
2．（2023·福建·中考真题）如图， ．求证： ．
【答案】见解析
【分析】根据已知条件得出 ，进而证明 ，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明： ，
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即 ．
在 和 中，
．
【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，
掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
3．（2023·福建·中考真题）如图 1，在 中， 是 边上不与 重合的一个
定点． 于点 ，交 于点 ． 是由线段 绕点 顺时针旋转 得到的， 的延长
线相交于点 ．
(1)求证： ；
(2)求 的度数；
(3)若 是 的中点，如图 2．求证： ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）由旋转的性质可得 ，再根据等腰三角形的性质可得 ，再证明
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、 ，即可证明结论；
（2）如图 1：设 与 的交点为 ，先证明 可得 ，再证明 可
得 ，最后运用角的和差即可解答；
（3）如图 2：延长 交 于点 ，连接 ，先证明 可得 ，再证
可得 ；进而证明 即 ，再说明
则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
【详解】（1）解： 是由线段 绕点 顺时针旋转 得到的，
，
，
．
，
．
．
，
．
．
（2）解：如图 1：设 与 的交点为 ，
，
，
，
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．
，
，
．
又 ，
．
，
．
（3）解：如图 2：延长 交 于点 ，连接 ，
，
，
．
是 的中点，
．
又 ，
，
．
，
，
．
由（2）知， ，
．
，
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，
，
，即 ．
，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形
的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键．
4．（2023·福建·中考真题）阅读下列材料，回答问题
任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度 远大于南北走向的最大宽
度，如图 1．
工具：一把皮尺（测量长度略小于 ）和一台测角仪，如图 2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两
点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；
测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点 处，对其视线可及的 ， 两点，可测得 的大小，如
图3．
小明利用皮尺
测量，求出了小水池的最大宽度 ，其测量及求解过程如下：测量过程：
（ⅰ）在小水池外选点 ，如图 4，测得 ， ；
（ⅱ）分别在 ， ，上测得 ， ；测得 ．求解过程：
由测量知， ， ， ， ，
∴，又∵①___________，
∴，∴ ．
摘要：
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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题07全等三角形与相似三角形解答题汇编一、解答题1．（2024·福建·中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．【答案】见解析【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．根据菱形的性质证得，，再根据全等三角形的判定证明即可．【详解】证明：四边形是菱形，，，，，．2．（2023·福建·中考真题）如图，．求证：．【答案】见解析【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：，更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixin...
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