专题09 因动点产生的相似三角形问题（原卷版）—2023-2024学年挑战中考压轴题重难点题型分类

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专题 09 因动点产生的相似三角形问题（原卷版）

通用的解题思路：

第一类：设点法，当三角形的边长能用距离公式、铅垂高、水平宽表示出来时，一般采用设点法，先设点，

再表示出边长，然后再用对应线段成比例来列出比例方程求出设点法中所包含的参数值；

第二类：求点法，当三角形的边长不好用距离公式、铅垂高、水平宽表示出来时，一般采用数形结合的方

法，根据平行、垂直、对称等位置关系，求出动点所在的直线方程，再与二次函数解析式联立，求出符合

条件的交点。

第Ⅰ类：设点法

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，四边形

是矩形，点的坐标为，点的坐标为，已知点是线段上的动点，过点作

轴交抛物线于点，交于点，交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点在直线上方时，请用含的代数式表示的长度；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存

在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线

的对称轴是直线且经过、两点，与轴的另一交点为点．

（1）①直接写出点的坐标；

②求抛物线解析式．

（2）若点为直线上方的抛物线上的一点，连接，．求的面积的最大值，并求出此时

点的坐标．

（3）抛物线上是否存在点，过点作垂直轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与

相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（雅礼）已知二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点，点坐标为，点为抛

物线上一动点，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点在的左侧）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）当点在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出

弦的长；

（3）当与相似时，求出点的坐标．

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摘要：

专题09因动点产生的相似三角形问题（原卷版）通用的解题思路：第一类：设点法，当三角形的边长能用距离公式、铅垂高、水平宽表示出来时，一般采用设点法，先设点，再表示出边长，然后再用对应线段成比例来列出比例方程求出设点法中所包含的参数值；第二类：求点法，当三角形的边长不好用距离公式、铅垂高、水平宽表示出来时，一般采用数形结合的方法，根据平行、垂直、对称等位置关系，求出动点所在的直线方程，再与二次函数解析式联立，求出符合条件的交点。第Ⅰ类：设点法1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，已知点是线段上的动点，过点作轴交抛物线于点，交于点，交于...

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