专题20 全等三角形【十六大题型】（举一反三）（原卷版）

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专题 20 全等三角形【十六大题型】
【题型 1 利用全等三角形的性质求解】....................................................................................................................2
【题型 2 添加一个条件使两个三角形全等】...........................................................................................................3
【题型 3 结合尺规作图的全等问题】........................................................................................................................4
【题型 4 全等三角形模型-平移模型】......................................................................................................................6
【题型 5 全等三角形模型-对称模型】......................................................................................................................7
【题型 6 全等三角形模型-旋转模型】......................................................................................................................8
【题型 7 全等三角形模型-一线三等角模型】........................................................................................................10
【题型 8 全等三角形模型-手拉手模型】................................................................................................................11
【题型 9 构造辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法】....................................................................................13
【题型 10 构造辅助线证明两个三角形全等-截长补短法】...................................................................................14
【题型 11 构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线】.......................................................................................16
【题型 12 构造辅助线证明两个三角形全等-作垂线】...........................................................................................17
【题型 13 利用角平分线的性质求解】....................................................................................................................18
【题型 14 角平分线的判定定理】.............................................................................................................................19
【题型 15 利用全等三角形的性质与判定解决测量问题】....................................................................................21
【题型 16 利用全等三角形的性质与判定解决动点问题】....................................................................................22
【知识点 全等三角形】
1.全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对
应角。
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3.三角形全等的判定
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边.直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
4.全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
【题型 1 利用全等三角形的性质求解】
【例 1】（2023·四川德阳·统考二模）如图
△AOB ≌△ADC
，
∠O=∠D=90 °
，记
∠OAD=α
，
∠ABO=β
，当
AO∥BC
时，
α
与
β
之间的数量关系为（ ）．
A．
B．
α+2β=180°
C．
α=β
D．
α=2β
【变式 1-1】（2023·河南·模拟预测）已知下图中的两个三角形全等，则
∠α
等于（ ）
A．
72 °
B．
58 °
C．
60 °
D．
50 °
【变式 1-2】（2023·北京海淀·校考模拟预测）图中的小正方形边长都相等，若
△MNP ≌△MFQ
，则点
Q
可能是图中的 ．
【变式 1-3】（2023·浙江·模拟预测）如图，已知
Rt △ABC ≌Rt △≝¿
，
∠C=∠F=90 °
，
AC=DF =3
，
BC=EF=4
，
△≝¿
绕着斜边 AB 的中点 D旋转，DE、DF 分别交 AC、BC 所在的直线于
点P、Q．当
△BDQ
为等腰三角形时，AP 的长为 ．
【题型 2 添加一个条件使两个三角形全等】
【例 2】（2023·湖南长沙·统考中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第 35-36 页告诉我们作一个三
角形与已知三角形全等的方法：
已知：
△ABC
．
求作：
△A'B'C'
，使得
△A'B'C'
≌
△ABC
．
作法：如图．
（1）画
B'C'=BC
；
（2）分别以点
B'
，
C'
为圆心，线段
AB
，
AC
长为半径画弧，两弧相交于点
A'
；
（3）连接线段
A'B'
，
A'C'
，则
△A'B'C'
即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在
△A'B'C'
和
△ABC
中，
¿
∴
△A'B'C'
______≌ ．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；② ASA；③ SAS；④ SSS
【变式 2-1】（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，在
△ABC
中，
AB=AC
，
D
、
E
是
BC
边上的点．请从以
下三个条件：①
BD=CE
；②
∠B=∠C
；③
∠BAD=∠CAE
中，选择一个合适的作为已知条件，使得
AD=AE
．
(1)你添加的条件是______（填序号）；
(2)添加了条件后，请证明
AD=AE
．
【变式 2-2】（2023·河南·模拟预测）如图，给出下列四组条件：①
AB=DE
，
BC=EF
，
AC=DF
；②
AB=DE
，
∠B=∠E
，
BC=EF
；③
∠B=∠E
，
BC=EF
，
∠C=∠F
；④
AB=DE
，
AC=DF
，
∠B=∠E
．其中，能使
△ABC ≌△≝¿
的条件共有 （ ）
A．
1
组B．
2
组C．
3
组D．
4
组
【变式 2-3】（2023·广西柳州·统考中考真题）如图，点 A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝
EF．有下列三个条件：① AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需
选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF 的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或
“AAS”）；
(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB DE∥．
【题型 3 结合尺规作图的全等问题】
【例 3】（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，在
△ABC
中，以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别
交
AB
，
AC
于点 D，E．分别以点 D，E为圆心，大于
1
2DE
长为半径画弧，交于
∠BAC
内一点 F.连结
AF
并延长，交
BC
于点 G．连结
DG
，
EG
.添加下列条件，不能使
BG=CG
成立的是（ ）
A．
AB=AC
B．
AG ⊥BC
C．
∠DGB=∠EGC
D．
AG=AC
【变式 3-1】（2023·河南·统考中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，
AD∥BC
，
∠D=90°
，
AD=4
，
BC=3
．分别以点 A，C为圆心，大于
1
2AC
长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线BE 交AD 于点 F，交
AC 于点 O．若点 O是AC 的中点，则 CD 的长为（　　）
A．
2
√
2
B．4 C．3 D．
√
10
【变式 3-2】（2023·广东广州·统考二模）如图，四边形
ABCD
是矩形，以点
B
为圆心，
BA
长为半径的半
圆，交
BC
于点
M
．
(1)作线段
BC
的垂直平分线交
BC
于点
O
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)以点
O
为圆心，以
OB
为半径作
⊙O
，交弧
AM
于点
E
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），
证明：
BE⊥CE
；
(3)在（2）的条件下，延长线段
CE
交
AD
于点 F，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条
摘要：

专题20全等三角形【十六大题型】【题型1利用全等三角形的性质求解】....................................................................................................................2【题型2添加一个条件使两个三角形全等】...........................................................................................................3【题型3结合尺规作图的全等问题】..........

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