2025年中考数学专题复习：二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习（含解析）

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二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习

考向 1 对称轴确定求最值或取值

方法突破练

1.已知二次函数

y=x²−4x+c ,

当

−1≤ x ≤3

时，求 y的取值范围(用含 c的代数式表示).

2. 若P(m,n)和Q(5,b)为二次函数

y=ax ²−4ax +c(a<0)

图象上的两点，且

n>b ,

，求 m的取值范围.

3.已知抛物线

y=−2x²+4nx−4n

(n 为常数)，一元二次方程

−2x²+4nx−4n=−2

的两个根分别为

x₁, x ₂,

且满足

¿x₁−x₂∨¿

4−2n ,

，若 P(a，b)为抛物线上一点，则当

−2≤ a≤ 2

时，求 b的最大值.

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4.已知二次函数

y=−x²−4x+5,

当

m ≤ x ≤m+3

时，求 y的最小值(用含 m的代数式表示).

5.已知二次函数

y=ax ²−4ax +5

(

⟩

0¿,

当(

0≤ x ≤ n

时,

5−4a≤ y ≤

5，求 n的取值范围.

6.已知二次函数

y=ax ²−2ax +a−2

(

⟩

0¿,

当

t ≤ x ≤ t+2

时，二次函数的最大值与最小值的差为 2，求 a的取

值范围.

设问进阶练

例在平面直角坐标系中，已知抛物线

y=ax ²−4ax +3a−1

(

a ≠ 0

)

(1)若

a<0,

当

m ≤ x ≤m+2

2时，求 y的最大值(用含 a，m的代数式表示)；

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(2)当

2≤ x ≤5

时，y的最大值为 5，求 a的值；

(3)若

a=1,

当

t ≤ x ≤ t+1

时，y的最大值是 m，最小值是 n，且

m−n=3,

,求t的值.

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综合强化练

1.已知抛物线

y=x²−

(

k+1

)

x+k²−2

与直线

y'=x+3k−2

的一个交点 A在y轴正半轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当

m ≤ x ≤m+1

时，求 γ的最小值(用含 m的式子表示)；

(3)若

(

3n−4, y ₁

)

(

5n+6, y ₂

)

为抛物线上在对称轴两侧的点，且

y₁>y₂,

求n的取值范围.

作图区答题区

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2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线

y=ax ²+bx+c

(

a ≠ 0

)

(1)若该抛物线的对称轴为直线

x=−1,

且

c=a−2,

求该抛物线的顶点坐标；

(2)在(1)的条件下,当

−2≤ x ≤2

时，y的最小值为

−4a ,

求a的值；

(3) 创新题·代数推理若(

a+b+c=0, a>b>c ,

，抛物线经过点(

(

p ,−a

)

当

x=p+4

时，求证：

ax ²+bx +c>0.

作图区答题区

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习考向1对称轴确定求最值或取值方法突破练1.已知二次函数y=x²−4x+c,当−1≤x≤3时，求y的取值范围(用含c的代数式表示).2.若P(m,n)和Q(5,b)为二次函数y=ax²−4ax+c(a<0)图象上的两点，且n>b,，求m的取值范围.3.已知抛物线y=−2x²+4nx−4n(n为常数)，一元二次方程−2x²+4nx−4n=−2的两个根分别为x₁,x₂,且满足¿x₁−x₂∨¿4−2n,，若P(a，b)为抛物线上一点，则当−2≤a≤2时，求b的最大值.更多更新资料详情加微：x...

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