2025年中考数学专题复习：二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习（含解析）

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二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习
考向 1 对称轴确定求最值或取值
方法突破练
1.已知二次函数
y=x²−4x+c ,
当
−1≤ x ≤3
时，求 y的取值范围(用含 c的代数式表示).
2. 若P(m,n)和Q(5,b)为二次函数
y=ax ²−4ax +c(a<0)
图象上的两点，且
n>b ,
，求 m的取值范围.
3.已知抛物线
y=−2x²+4nx−4n
(n 为常数)，一元二次方程
−2x²+4nx−4n=−2
的两个根分别为
x₁, x ₂,
且满足
¿x₁−x₂∨¿
，若 P(a，b)为抛物线上一点，则当
−2≤ a≤ 2
时，求 b的最大值.
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4.已知二次函数
y=−x²−4x+5,
当
m ≤ x ≤m+3
时，求 y的最小值(用含 m的代数式表示).
5.已知二次函数
y=ax ²−4ax +5
(
a
⟩
0¿,
当(
0≤ x ≤ n
时,
5−4a≤ y ≤
5，求 n的取值范围.
6.已知二次函数
y=ax ²−2ax +a−2
(
a
⟩
0¿,
当
t ≤ x ≤ t+2
时，二次函数的最大值与最小值的差为 2，求 a的取
值范围.
设问进阶练
例 在平面直角坐标系中，已知抛物线
y=ax ²−4ax +3a−1
(
a ≠ 0
)
.
(1)若
a<0,
当
m ≤ x ≤m+2
2时，求 y的最大值(用含 a，m的代数式表示)；
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(2)当
2≤ x ≤5
时，y的最大值为 5，求 a的值；
(3)若
a=1,
当
t ≤ x ≤ t+1
时，y的最大值是 m，最小值是 n，且
m−n=3,
,求t的值.
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综合强化练
1.已知抛物线
y=x²−
(
k+1
)
x+k²−2
与直线
y'=x+3k−2
的一个交点 A在y轴正半轴上.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当
m ≤ x ≤m+1
时，求 γ的最小值(用含 m的式子表示)；
(3)若
B
(
3n−4, y ₁
)
,C
(
5n+6, y ₂
)
为抛物线上在对称轴两侧的点，且
y₁>y₂,
求n的取值范围.
作图区 答题区
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2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
y=ax ²+bx+c
(
a ≠ 0
)
.
(1)若该抛物线的对称轴为直线
x=−1,
且
c=a−2,
求该抛物线的顶点坐标；
(2)在(1)的条件下,当
−2≤ x ≤2
时，y的最小值为
−4a ,
求a的值；
(3) 创新题·代数推理 若(
a+b+c=0, a>b>c ,
，抛物线经过点(
(
p ,−a
)
,
当
x=p+4
时，求证：
ax ²+bx +c>0.
作图区 答题区
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数对称性、增减性、最值问题综合练习考向1对称轴确定求最值或取值方法突破练1.已知二次函数y=x²−4x+c,当−1≤x≤3时，求y的取值范围(用含c的代数式表示).2.若P(m,n)和Q(5,b)为二次函数y=ax²−4ax+c(a<0)图象上的两点，且n>b,，求m的取值范围.3.已知抛物线y=−2x²+4nx−4n(n为常数)，一元二次方程−2x²+4nx−4n=−2的两个根分别为x₁,x₂,且满足¿x₁−x₂∨¿4−2n,，若P(a，b)为抛物线上一点，则当−2≤a≤2时，求b的最大值.更多更新资料详情加微：x...

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