2023届广西桂三市高三联合调研考试丨理数答案

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理科数学试卷参考答案第页（共 4页）

2023年3月高中毕业班联合调研考试

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题:（每小题 5分，共 60 分）

1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.B 12.A

二、填空题:（每小题 5分，共 20 分）

13.1 14.-2 15.3

716.① ②

三、解答与证明题:（共 70 分）

17.解：（1）因为 cos C=3

5> 0，所以 C∈ ( 0, π

2)，且 sin C= 1 - cos2C=4

5，……………… 2分

由正弦定理可得： a

sin A=c

sin C，

即有 sin A=asin C

c=a

csin C=5

4×4

5=5

5；………………………………………… 5分

（2）因为 4a= 5 c⇒a=5

4c<c，

所以 A<C，故 A∈ ( 0, π

2)，

又因为 sin A=5

5，所以 cos A=2 5

5，…………………………………………………… 7分

所以 sin B= sin [ π- ( A+C) ] = sin( A+C) = sin Acos C+ cos Asin C=11 5

25 ；

由正弦定理可得： a

sin A=c

sin C=b

sin B= 5 5，

所以 a= 5 5 sin A= 5，…………………………………………………………………… 10 分

所以 S△ABC =1

2ab sin C=1

2×5×11×4

5= 22．………………………………………… 12 分

18.解：（1）

……………………………………………… 3分

作图步骤

①连接 AP 并延长交 BC 于点 E

②连接 C1E交CB1于点 F，连接 AC1，AF

③连接 C1P交AF 于点 M

④点M即为所求 …………………………………………………………………………… 5分

（注：作图和步骤中没有连接 AC1不扣分，如果只连接 C1P交面 ACB1于点 M则只给 1分）

（2）连结 BC1，交 B1C于点 O，连结 AO，

∵侧面 BB1C1C为菱形，

∴OB ⊥OB1，且 O为B1C的中点，

又∵AC =AB1，∴AO ⊥B1C，

∵面ACB1⊥面BB1C1C，

AO ⊂面ACB1，

面ACB1⋂面BB1C1C=B1C∴AO ⊥面BB1C1C

又OB1,OB ⊂面BB1C1C，

∴OA ⊥OB1，

OA ⊥OB，

∴OA，

OB，

OB1两两垂直，………………………………………………………………… 7分

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摘要：

理科数学试卷参考答案第页（共4页）2023年3月高中毕业班联合调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:（每小题5分，共60分）1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.D9.A10.D11.B12.A二、填空题:（每小题5分，共20分）13.114.-215.3716.①②三、解答与证明题:（共70分）17.解：（1）因为cosC=35>0，所以C∈(0,π2)，且sinC=1-cos2C=45，………………2分由正弦定理可得：asinA=csinC，即有sinA=asinCc=acsinC=54×45=55；…………………………………………5分（2）因为4a=5c⇒a=54c

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