2【数学】9月邕衡金卷联考数学参考答案
2025-05-06
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参考答案第 1页，共 8页
数学【参考答案】
1.【答案】A【详解】由
23 3x
可得
3y
,又集合
0 1 2 3M，，，
，可得
{3}M N
.故选：A
2.【答案】C【详解】因为
(3 4 ) 1 2i z i
，
1 2 (1 2 )(3 4 ) 5 10 1 2
3 4 (3 4 )(3 4 ) 25 5 5
i i i i
z i
i i i
可得
1 2
5 5
z i
，则
1 2 1 2 4
( ) ( )
5 5 5 5 5
z z i i i
.故选：C.
3.【答案】D【详解】向量
a
在
b
上的投影向量为
1
cos 2
3 2
a b b b
，故选：D
4．【答案】D【详解】因为函数
2
2
log 2 5f x mx m
在
2,
上单调递增，
所以
2
2 5y mx m
在
2,
上单调递增，且
202 5y m x m
在
2,
恒成立，
所以
2
0
4 5 0
m
m m
，解得
0 5m
，所以，实数
m
的取值范围为
0,5
故选：D
5．【答案】C【详解】由
2 1
2e e
，得
2 2
2 1
4e e
，当
22a
时，有
2
2
6 2 2
4
6
a
a
，得
3a
，
当
2
2a
时，有
2
6 2 2
4
6 2
a
，得
2 3
3
a
，故
a
的所有可能取值的乘积为
2 3
3 2
3
故选：C.
6．【答案】A【详解】圆
2 2
: 4 6 12 0M x y x y
化成标准形式为
2 2
2 3 1x y =
，故
圆心为
2,3M
，半径为 1，直线与坐标轴交于点
4,0A
，点
0,2B
，
如图所示：
则当
PAB
最小时，
PA
与圆
M
相切，连接
,MP AM
，
可知
2 2
, (2 4) (3 0) 13, 1PM PA AM MP
，
由勾股定理可得
2 2
| | 12 2 3AP AM MP
，故选：A
7.【答案】C【详解】
1
( 1)
2
n
n
Sn d
na
，所以，
2
2
1 13 1
3 (3 1) ( 1) 2 (2 1)
2 3 2 2
2 2 2
n n n
n n d n n d n n d
na na na n dS S S
，
当
n
a
为递减数列时，
10
n n
a a d
,
所以，甲是乙的充要条件.
故选：C.
8.【答案】B【详解】
cos( ) cos cos sin sin
，即
1 1 sin sin
3 2
，
故
1
sin sin 6
，故
2
cos( ) cos cos sin sin 3
，
2 2
2 1
cos(2 2 ) 2cos ( ) 1 2 ( ) 1
3 9
.
9.【答案】BCD【详解】对于 A，当第①组样本数据全是负数时，A错误；
{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}
参考答案第 2页，共 8页
对于 B，当第①组样本数据全是非负数时，平均数不变，否则平均数变大，B正确；
对于 C，第②组极差为
4 5 1 2
2 2
x x x x
，作差比较得:
4 5 4 5 1 2
1 2
5 1
( ) 0
2 2 2
x x x x x x
x x x x
，故极差变小，C正确;
对于 D，由于两组数据平均数不变，而极差变小，说明第②组数据相对于原数据更集中于平
均数，因此方差变小，D正确.
10.【答案】BC【详解】第
n
次传球之后球在甲手中，则第
1n
次传球之后球不在甲手中，其概率
为
1
1n
P
，第
n
次传球有三分之一的可能传给甲，故
1
1(1 )
3
n n
PP
故
1
1 1 1
( )
4 3 4
nn PP
，故
1
4
n
P
为等比数列，选项 B正确
1
1 1 1
( )
4 4 3
n
n
P
，故
1
1 1 1
( )
4 4 3
n
n
P
，选项 C正确
2
3
1 1 1 2
( )
4 4 3 9
P
，故 A选项错误；
3
4
1 1 1 7
( )
4 4 3 27
P
，故第 4次传球后，球落在甲手中的传
球方式有
47
3 21
27
种，故 D选项错误，答案为 BC.
11.【答案】AD【详解】由
(4 ) ( )f x f x
可知
( )f x
关于直线
2x
对称，由
(3 1)f x
为奇函
数，可得
( )f x
关于点
(1, 0)
中心对称，故
( )f x
为周期为 4的周期函数，故
(70) (2) 2f f
，
A选项正确，
( )f x
关于点
(3, 0)
成中心对称，故 B选项错误；
(3 1)f x
为奇函数,则
( ) (2 )f x f x
，
( )f x
关于(1,0)对称，故
(1) 0f
，故 C选项错误；由
1 2 1 2
1, 0
2 2
x x y y
，
可知
7
1
( ) 7
i i
i
x y
，故 D选项正确。
12.【答案】ACD【详解】球的半径为 1m，则直径为 2m.
对于 A，棱长为 2.1m 的正方体内切球直径为 2.1>2，A正确；
对于 B，长方体高为 1.1<2，高小于球的直径，B错误；
对于 C，如图所示,设正三棱锥为
P ABC
，设
O
为三棱锥的内切球的
球心，
D
为正三角形
ABC
的中心，所以
PD
为正三棱锥的高，
，设
E
是
AD
的中点，正三棱锥的底面边长为 ，
所以 ， ，
因为
PD
为正三棱锥的高，所以 ，
由正棱锥的性质可知： ，
， ，
内切球半径为
r
，
，
{#{QQABDYyQogiAAhBAABhCQQVACgCQkBACAIgOhFAMsAABiAFABAA=}#}
摘要：
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参考答案第1页，共8页数学【参考答案】1.【答案】A【详解】由233x可得3y,又集合0123M，，，，可得{3}MN.故选：A2.【答案】C【详解】因为(34)12izi，12(12)(34)5101234(34)(34)2555iiiiziiii可得1255zi，则12124()()55555zziii.故选：C.3.【答案】D【详解】向量a在b上的投影向量为1cos232abbb，故选：D4．【答案】D【详解】因为函数22log25fxmxm在2,上单调递增，所以225...
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