专题09 三角函数（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 09 三角函数
三角函数作为高考必考题，高考题型一般作为小题出现，偶尔也会出现解答题。小题部分一般是函数解析
式应用，求参数取值范围。
考点 01 三角函数概念
考点 02 三角函数恒等变形
考点 03 三角函数图像及性质
考点 04 三角函数综合应用
考点 01 三角函数概念
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则 (　　)
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
【答案】D
解析：方法一：由 α为第四象限角，可得 ，
所以
此时 的终边落在第三、四象限及 轴的非正半轴上，所以
故选：D．
方法二：当 时， ，选项 B错误；
当 时， ，选项 A错误；
由 在第四象限可得： ，则 ，选项 C错误，选项 D正
确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的
转化能力和计算求解能力．
2．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第9题)已知 ，且 ，则 (　　)
2
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 ，得 ，
即 ，解得 或 (舍去)，
又 ．
故选：A．
【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求
解能力，属于基础题．
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第9题)若 ，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】A
解析：
，
， ， ，解得 ，
， ．
故选：A．
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出 ．
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第9题)已知 2tanθ–tan(θ+ )=7，则 tanθ= (　　)
A．–2 B．–1 C．1 D．2
【答案】D
解析： ， ，
令 ，则 ，整理得 ，解得 ，即 ．
故选：D．
3
【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题
二 填空
1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第 14 题)已知圆锥展开图的侧面积为 2π，且为半圆，则底面半径为____
___．
【答案】1
解析：设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，则
，解得 ．
2．(2021 高考北京·第 14 题)若点 关于 轴对称点为 ，写出 的一
个取值为___．
【答案】 (满足 即可)
解析： 与 关于 轴对称，即 关于 轴对称，
，则 ，当 时，可取 的一个值为 ．
故答案为： (满足 即可)．
3．(2023 年北京卷·第 13 题)已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明 p
为假命题的一组 的值为 __________， _________．
【答案】①． ②．
解析：因为 在 上单调递增，若 ，则 ，
取 ，
则 ，即 ，
令 ，则 ，
因为 ，则 ，
即 ，则 ．
不妨取 ，即 满足题意．
4
故答案为： ．
4．(2020 年浙江省高考数学试卷·第 13 题)已知 ，则 ________； ______．
【答案】(1)． (2)．
解析： ，
，
5．(2014 高考数学陕西理科·第 13 题)设 ，向量 ，若 ∥ ，则
_______．
【答案】
解析: ， ,因为 ，所以 ，
，即 ．
考点 02 三角函数恒等变形
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知 ，则 (　　)．
A．B．C．D．
【答案】B
解析：因为 ，而 ，因此 ，
则 ，
所以 ．
故选：B
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第7题)已知
为
锐角， ，则 (　　)．
A．B．C．D．
5
【答案】D
解析:因为 ，而 为锐角，
解得： ．
故选：D．
3．(2021 年高考浙江卷·第8题)已知 是互不相同
的
锐角，则在 三个值
中，大于 的个数的最大值是 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
解析:法1：由基本不等式有 ，
同理 ， ，
故 ，故 不可能均大于 ．
取 ， ， ，则 ，
故三式中大于 的个数的最大值为 2，故选 C．
法2：不妨设 ，则 ，
由排列不等式可得：
，
而 ，
故 不可能均大于 ．
取 ， ， ，则 ，
故三式中大于 的个数的最大值为 2，故选 C．
4．(2021 年新高考Ⅰ卷·第6题)若 ，则 (　　)
A
.
B． C． D．
摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题09三角函数三角函数作为高考必考题，高考题型一般作为小题出现，偶尔也会出现解答题。小题部分一般是函数解析式应用，求参数取值范围。考点01三角函数概念考点02三角函数恒等变形考点03三角函数图像及性质考点04三角函数综合应用考点01三角函数概念1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则(　　)A．cos2α>0B．cos2α0D．sin2α

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