专题10 解三角形（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

专题 10 解三角形

解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为 1 小 1 大或者是 2 小 1 大模式。

考点 01 正弦余弦定理应用

考点 02 三角形中面积周长应用

考点 03 结构不良结构

考点 01 正弦余弦定理应用

1．(2023 年北京卷·第7题)在中，，则 (　　)

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，

所以由正弦定理得，即，

则，故，

又，所以．

故选：B．

2．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB= (　　)

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】在中，，，

根据余弦定理：

可得，即

由

故．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．

2．(2021 年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题

是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量

标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称

为“表目距的差”则海岛的高 (　　)

(　　)

A．表高 B．表高

C．表距 D．表距

【答案】A

【解析】如图所示：

由平面相似可知，，而，所以

，而，

即＝．

故选：A．

【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．

3．(2021 年高考全国甲卷理科·第8题)2020 年12 月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为

8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意

图，现有 A

．

C三点，且 A

．

C在同一水平面上的投影满足，

．由 C点测得 B点的仰角为，与的差为 100；由 B点测得 A点的仰角为

，则 A

．

C两点到水平面的高度差约为( ) (　　)

A．346 B．373 C．446 D．473

【答案】B

【解析】

过作，过作，

故，

由题，易知为等腰直角三角形，所以．

所以．

因为，所以

在中，由正弦定理得：

，

而，

所以，

所以．

故选：B．

【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为．

二填空题

1．(2021 年高考全国乙卷理科·第 15 题)记的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为，

，，则 ________．

【答案】

【解析】由题意，，

所以，

所以，解得 (负值舍去)．

故答案为：．

2．(2021 年高考浙江卷·第 14 题)在中，，M是

的

中点，，则

___________， ___________

．

【答案】(1)． (2)．

解析:由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，

即，解得 (负值舍去)，

所以，

在中，由余弦定理得，

所以；

在中，由余弦定理得．

故答案为；．

3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第 16 题)如图，在三棱锥 P–ABC 的平面展开图中，AC=1，

，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则 cos∠FCB=______________．

【答案】

【解析】，，，

由勾股定理得，

同理得，，

在中，，，，

由余弦定理得，

，

在中，，，，

由余弦定理得．

故答案为：．

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摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题10解三角形解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。考点01正弦余弦定理应用考点02三角形中面积周长应用考点03结构不良结构考点01正弦余弦定理应用1．(2023年北京卷·第7题)在中，，则(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理得，即，则，故，又，所以．故选：B．2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，，根据余弦定理：2可得，即由故．故选：A．【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考...

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