专题10 解三角形（解析版）
2025-05-06
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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 10 解三角形
解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为 1 小 1 大或者是 2 小 1 大模式。
考点 01 正弦余弦定理应用
考点 02 三角形中面积周长应用
考点 03 结构不良结构
考点 01 正弦余弦定理应用
1．(2023 年北京卷·第7题)在 中， ，则 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 ，
所以由正弦定理得 ，即 ，
则 ，故 ，
又 ，所以 ．
故选：B．
2．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB= ( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 在 中， ， ，
根据余弦定理：
2
可得 ，即
由
故 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．
2．(2021 年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题
是测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量
标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称
为“表目距的差”则海岛的高 ( )
( )
A． 表高 B． 表高
C． 表距 D． 表距
【答案】A
【解析】如图所示：
由平面相似可知， ，而 ，所以
，而 ，
即 ＝ ．
故选：A．
【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．
3
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第8题)2020 年12 月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意
图，现有 A
．
B
．
C三点，且 A
．
B
．
C在同一水平面上的投影 满足 ，
．由 C点测得 B点的仰角为 ， 与 的差为 100；由 B点测得 A点的仰角为
，则 A
．
C两点到水平面 的高度差 约为( ) ( )
A．346 B．373 C．446 D．473
【答案】B
【解析】
过 作 ，过 作 ，
故 ，
由题，易知 为等腰直角三角形，所以 ．
所以 ．
因为 ，所以
在 中，由正弦定理得：
，
4
而 ，
所以 ，
所以 ．
故选：B．
【点睛】本题关键点在于如何正确将 的长度通过作辅助线的方式转化为 ．
二 填空题
1．(2021 年高考全国乙卷理科·第 15 题)记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 ，
， ，则 ________．
【答案】
【解析】由题意， ，
所以 ，
所以 ，解得 (负值舍去)．
故答案为： ．
2．(2021 年高考浙江卷·第 14 题)在 中， ，M是
的
中点， ，则
___________， ___________
．
【答案】(1)． (2)．
解析:由题意作出图形，如图，
在 中，由余弦定理得 ，
即 ，解得 (负值舍去)，
所以 ，
5
在 中，由余弦定理得 ，
所以 ；
在 中，由余弦定理得 ．
故答案为 ； ．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第 16 题)如图，在三棱锥 P–ABC 的平面展开图中，AC=1，
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则 cos∠FCB=______________．
【答案】
【解析】 ， ， ，
由勾股定理得 ，
同理得 ， ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理得 ，
，
在 中， ， ， ，
由余弦定理得 ．
故答案为： ．
摘要：
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1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题10解三角形解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。考点01正弦余弦定理应用考点02三角形中面积周长应用考点03结构不良结构考点01正弦余弦定理应用1．(2023年北京卷·第7题)在中，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理得，即，则，故，又，所以．故选：B．2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，，根据余弦定理：2可得，即由故．故选：A．【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考...
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