2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）
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2019 年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题日要求的。
1． 若随机变量 ，且 ，则
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
2． 函数 的图象大致是
A． B． C． D．
3． “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由
两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅
助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为
A． B．
C． D．
4． 设 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部为
A．1 B． C． D．2
5． 执行如图的算法程序，若输出的结果为 120，则横线处应填入
A． B． C． D．
6． 设实数 ， 满足 ，则 的最大值是
A． B． C．1 D．
第1页（共 17 页）
7． “ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8． 函数 的图象的一条对称轴方程是
A． B． C． D．
9． 将多项式 分解因式得 ， 为常数，若 ，
则
A． B． C．1 D．2
10． 已知正三棱锥的高为 6，侧面与底面成 的二面角，则其内切球（与四个面都相
切）的表面积为
A． B． C． D．
11． 设 ， ， 分别是 的内角 ， ， 的对边，已知
，设 是 边的中点，且 的面积为 ，
则 等于
A．2 B．4 C． D．
12． 如果 不是等差数列，但若 ，使得 ，那么称 为“局部
等 差 ” 数 列． 已 知 数 列 的 项 数 为 4 ， 记 事 件 ： 集 合 ， ， ， ，
2，3，4， ，事件 为“局部等差”数列，则条件概率
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡相应横线上.
13． 某学校初中部共 120 名教师，高中部共 180 名教师，其性别比例如图所示，已知按
分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则工会代表中男教师的总人
数为 ．
14 ． 设 抛 物 线 的 焦 点 为 ， 准 线 为 ， 点 在 上 ， 点 在 上 ， 且
，若 ，则 的值为 ．
15． 设 ， ， 为自然对数的底数，若 ，则 的最小值是
．
16． 若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 正项等比数列 中，已知 ， ．
（Ⅰ）求 的前 项和 ；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的 ，设 ，且 ，求数列 的通项公式．
18． “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明” 江南梅雨的点点滴
滴都流润着浓洌的诗情．每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25 天左右的梅
第2页（共 17 页）
雨季节，如图是江南 镇年梅雨季节的降雨量（单位： 的频率分布直方
图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
（Ⅰ）“梅实初黄暮雨深”．假设每年的梅雨天气相互独立，求 镇未来三年里至少有两
年梅雨季节的降雨量超过 的概率；
（Ⅱ）“江南梅雨无限愁”．在 镇承包了 20 亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去
种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为 28 万元．而乙品种杨梅的亩产量亩）
与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为
（元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以
使总利润 （万元）的期望更大？（需说明理由）
降雨量 ， ， ， ，
亩产量 500 700 600 400
19． 已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设 为椭圆的中心，点 ，过点 的动直线 交椭圆于另一点 ，直线 上的
点 满足 ． ，求直线 与 的交点 的轨迹方程．
20． 如图，在多面体 中， 和 交于一点，除 以外的其余各棱长均为 2．
（Ⅰ）作平面 与平面 的交线并写出作法及理由；
（Ⅱ）求证：平面平面 ；
（Ⅲ）若多面体 的体积为 2，求直线 与平面 所成角的正弦值．
21． 已知函数 ，其中 为常数．
（Ⅰ）若曲线 在 处的切线在两坐标轴上的截距相等，求 之值；
（Ⅱ）若对 ，都有 ，求 的取值范围．
请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.[选修 4-4：坐标系
与参数方程]
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22． 在平面直角坐标系 中曲线 的参数方程为 （其中 为参数）在以
为极点、 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线 的
极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线 与曲线 的公共点 的极坐标．
[选修 4-5：不等式选讲]
23．已知函数 ，且 ， ， ．
（Ⅰ）若 ，求 （a） （b） （c）的最小值；
（Ⅱ）若 ，求证： （a） ．
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摘要：
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2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1．若随机变量，且，则 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32．函数的图象大致是 A．B．C．D．3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为 A．B．C．D．4．设是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A．1B．C．D．25．执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横...
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