第3章 板+块模型（中等难度）—2021届高中物理一轮复习讲义（机构）

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高考第一轮复习——“板+块”模型
【知识梳理】
1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． “板+块”
模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题
更复杂，因为木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类物体匀变
速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．2．建模指导
解此类题的基本思路：
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立
方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移
以下为了方便分类归纳，统一设物块与木板之间的动摩擦因数为 μ1，木板与地面之间的动摩
擦因数为 μ2；最大静摩擦力都等于滑动摩擦力。
（一）μ1≠0，μ2＝0，即地面光滑
例1．如图所示，高 H=1.6m 的赛台 ABCDE 固定于地面上，其上表面 ABC 光滑；质量 M＝1kg、
高h=0.8m、长 L=1m 的小车 Q紧靠赛台右侧 CD 面(不粘连)，放置于光滑水平地面上.质量 m=1kg
的小物块 P从赛台顶点 A由静止释放，经过 B点的小曲面无损失机械能的滑上 BC 水平面，再滑上
小车的左端。已知小物块与小车上表面的动摩擦因数 μ=0.3，g取10m/s2。
（1）求小物块 P滑上小车左端时的速度 v1；
（2）小物块 P能否从小车 Q的右端飞出吗？若不能，求小物块 P最终离小车右端的距离；若能，
求小物块 P落地时与小车右端的水平距离。
变式 1．如图所示，质量为 6m、长为 L的薄木板 AB 放在光滑的平台上。B端上放有质量为 3m且
可视为质点的滑块 C，C与木板之间的动摩擦因数为
μ=1
3
。质量为 m的小球用长为 L的细绳悬挂
在木板右边缘正上方的 O点，细绳竖直时小球恰好与 C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止
释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与 C碰撞后反弹速率为碰前的一半。
（1）求细绳能够承受的最大拉力；（2）通过计算判断 C能否从木板上掉下来．
（2）
（二）μ1≠0，μ2≠0，且 μ1>μ2
例2．如图所示，一质量为 M=20kg，长为 L=3m 的木板放在水平面上，有一质量为 m=10kg 的小物
块（可视为质点）以 v0=4m/s 的速度从木板的左端滑上木板。物块与木板间的动摩擦因数 μ1=0.4，
木板与水平面间的动摩擦因数为 μ2=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。则以下判
断正确的是（ ）
A．木板一定静止不动，小物块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小物块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小物块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小物块能滑出木板
例3．如图所示，质量 M=2kg 足够长的木板静止在水平地面上，另一个质量 m=1kg 的小滑块以
6m/s 的初速度滑上木板的左端。已知滑块与木板之间的动摩擦因数 μ1=0.5，木板与地面的动摩擦
因数 μ2=0.1，g取l0m/s2。求：
（1）求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小；
（2）求木板相对地面运动位移的最大值；
（3）为使小滑块不能离开木板，则木板的长度至少多长。
变式 2．长为 1.5m 的长木板 B静止放在水平面上，小物块 A以某一初速度从 B的左端滑上 B，直
到A、B的速度达到相同，此时 A、B的速度为 0.4m/s，然后A、B又一起在水平面上滑行了
8.0cm 后停下。若 A可视为质点，它与 B的质量相同，A、B间的动摩擦因数 μ1= 0.25。
（1）B与水平面的动摩擦因数；
（2）A相对于 B滑行的距离；
（3）为了保证 A不从 B的右端滑落，A滑上 B的初速度最大为多少？
（三）μ1≠0，μ2≠0，且 μ1≤μ2
例4．如图所示，一质量为 M的木板，在粗糙地面上自由滑行，当速度变为 v0=5m/s 时，将一质量
为m的小滑块（视为质点）轻放在木板的右端，已知 M=m，小滑块与木板之间的动摩擦因数为 μ1
＝0.1，木板与地面之间的动摩擦因数为 μ2＝0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g＝
10m/s2。求：（1）从放上小滑块开始后经过多长时间两者速度相等；
（2）为使小滑块不从木板上掉下来，木板的长度至少多大；
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距木板右端多远处。
摘要：

高考第一轮复习——“板+块”模型【知识梳理】1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．“板+块”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类物体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．2．建模指导解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移以下为了方便分类归纳，统一...

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