026应用万有引力定律估算天体质量和密度 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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026 应用万有引力定律估算天体质量和密度
一.必备知识
1．万有引力定律
F
＝
G
，式中
G
为引力常量，在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸
引力。引力常量由英国物理学家卡文迪什在实验室中比较准确地测出。
测定
G
值的意义：①引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据；②使万有
引力定律有了真正的实用价值。
（1）．万有引力的特点
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物
体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相
等，方向相反，作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量
巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
（2）应用万有引力定律的注意事项
在以下三种情况下可以直接使用公式
F
＝
G
计算：
① 求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，
公式中的
r
表示两质点间的距离。
② 求两个质量分布均匀的球体间的万有引力：公式中的
r
为两个球心间的距离。
③ 一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力：
r
指质点到球心的距离。
(3)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可
依据
F
＝
G
得出
r
→0 时
F
→∞的结论，违背公式的物理含义。
(4)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑
F
引＝
0.
2．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力
F
表现为两个效果：
一是重力
mg
，二是提供物体随地球自转的向心力
F
向．
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
在南北两极和赤道上重力和引力的方向是一致的。在地球两极处重力就是引力，在赤道
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026 应用万有引力定律估算天体质量和密度
上，重力和引力不等，但在一条直线上。
(1)在赤道上：
G
＝
mg
1＋
mω
2
R
.
(2)在两极上：
G
＝
mg
0.
(3)在一般位置：万有引力
G
等于重力
mg
与向心力
F
向的
矢量和．
越靠近南、北两极，
g
值越大，由于物体随地球自转所需
的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝
mg
.
（3）重力与高度的关系
由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响
很小，一般情况下认为在地面附近：
mg
＝
G
。若距离地面
的高度为
h
，则
mg
′＝
G
(
R
为地球半径，
g
′为离地面
h
高
度处的重力加速度)，可得
g
′＝＝
g
，所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所
受的重力也越小。
.所以＝.
3.天体质量、密度的计算
使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注
质量的
计算
　
利用运行天体
r
、
TG
＝
mr M
＝只能得到
中心天体
的质量
r
、
vG
＝
mM
＝
v
、
TG
＝
m
G
＝
mr M
＝
利用天体表面
重力加速度
g
、
R mg
＝
M
＝
密度的
计算
利用运行天体
r
、
T
、
RG
＝
mr
M
＝
ρ
·π
R
3
ρ
＝
当
r
＝
R
时
ρ
＝
利用近地
卫星只需
测出其运
行周期
利用天体表面
重力加速度
g
、
Rmg
＝
M
＝
ρ
·π
R
3
ρ
＝
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026 应用万有引力定律估算天体质量和密度
4. 估算天体质量、密度时的注意事项与易错点：
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质
量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径
R
和卫星轨道半径
r
，只有在天体表面附近运动的卫星才有
r
≈
R
；计算
天体密度时，
V
＝π
R
3中的
R
只能是中心天体的半径。
(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝
mg
。
二.经典例题精讲
例1：(2017·北京高考)利用引力常量 G和下列某一组数据，不能计算出地球
质量的是(　　)
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
答案　D
解析　根据 G＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量，
A能；根据 G＝m及v＝可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度
及周期可计算出地球的质量，B能；根据 G＝mr 可知，已知月球绕地球做圆周运
动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量，C能；已知地球绕太阳
做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的
质量，D不能。
例2.(2021 全国乙卷 18，6分) 科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，
给出1994 年到2002 年间S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为
（太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研
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摘要：

026应用万有引力定律估算天体质量和密度一.必备知识1．万有引力定律F＝G，式中G为引力常量，在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。引力常量由英国物理学家卡文迪什在实验室中比较准确地测出。测定G值的意义：①引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据；②使万有引力定律有了真正的实用价值。（1）．万有引力的特点普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比...

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