064非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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064 非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算
　一.必备知识
1．静电力做功
(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
(2)计算方法
①
W
＝
qEd
，只适用于匀强电场，其中
d
为沿电场方向的距离，计算时
q
不带正负号。
②
WAB
＝
qUAB
，适用于任何电场，计算时
q
要带正负号。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电
势能，用
E
p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即
WAB
＝
E
p
A
－
E
p
B
。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
（4）特点：
①系统性：
电势能是相互作用的电荷系统所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我
们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
②相对与绝对
电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点
时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
③电势能正负的意义
电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，
电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
④常规
零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。
3.　电势　
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：
φ
＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离
场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为 0。
4.电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。
(2)定义式：
UAB
＝
φA
－
φB
。显然，
UAB
＝－
UBA
。
(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。
(4)静电力做功与电势差的关系：电荷
q
在电场中从
A
点移到
B
点时，静电力做的功
WAB
与
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064 非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算
移动电荷的电荷量
q
的比等于
A
、
B
两点间的电势差，即
UAB
＝，计算时
q
要带正负号。
5.电势高低的判断方法
判断方法 具体应用
依据电场
线方向
沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低
的等势面
依据静电
力做功和电势差
的正负
根据
UAB
＝＝
φA
－
φB
，将
WAB
、
q
的正负号代入，由
UAB
的正负判断
φA
、
φB
的高低
依据电势
能大小 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大
依据场源
电荷的
正、负
取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电
势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低
6．电势能大小的判断方法
判断方法 具体应用
根据电场线
的方向判断
(1)正电荷顺着电场线运动电势能减小
(2)负电荷顺着电场线运动电势能增加
根据静电力
做功判断
(1)静电力做正功，电势能必减小
(2)静电力做负功，电势能必增加
根据电
势判断
由
E
p＝
qφ
知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越
小
根据能量
守恒判断
在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能
增加，电势能减小，反之，电势能增加
7．多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较
根据
WAB
＝－Δ
E
p及
φ
＝判断如图所示，为了比较
A
、
B
点的电势，引入试探电荷
q
，将
q
从
A
移到
B
，则
Q
1和
Q
2对
q
的静电力对
q
做功：
WAB
＝
WAB
1＋
WAB
2；然后由
WAB
的正负根据
WAB
＝－
Δ
E
p判断
q
的电势能是变大还是变小；再由
φ
＝比较
φA
和
φB
的大小。
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064 非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算
8.电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系
(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线
上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低
的等势面。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本
身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势
能大。
(5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。
二.典型例题：
题型一：一个点电荷形成的电场
例1. (2020·全国卷Ⅲ)(多选)如图，∠M是锐角三角形 PMN 最大的内角，电荷量为 q(q>0)
的点电荷固定在 P点。下列说法正确的是(　　)
A．沿 MN 边，从 M点到 N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿 MN 边，从 M点到 N点，电势先增大后减小
C．正电荷在 M点的电势能比其在 N点的电势能大
D．将正电荷从 M点移动到 N点，电场力所做的总功为负
答案　BC
解析　∠M是锐角三角形 PMN 最大的内角，所以 PN>PM，又因为固定在 P点的点电荷
的电荷量 q>0，据此可作出过 M、N两点的电场线和等势线，如图所示。根据点电荷的场强
公式 E＝k可知，沿 MN 边，从 M点到 N点，距 P点处点电荷的距离 r先减小后增大，故电场
强度的大小先增大后减小，A错误；根据离正点电荷越近电势越大可知，
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沿MN 边，从 M点到 N点，距 P点处点电荷的距离先减小后增大，故电势先增大后减小，B
正确；由图可知，φM>φN，结合电势能公式 Ep＝qφ 可知，正电荷在 M点的电势能大于其在 N
点的电势能，C正确；由 C项分析可知，将正电荷从 M点移动到 N点，电势能减小，故电场
力所做的总功为正，D错误。
题型二：两个点电荷形成的电场
例2. (2020·山东高考)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电
荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的 O
点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过 O点作两正电
荷连线的垂线，以 O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于 a、c和
b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　)
A．a点电势低于 O点
B．b点电势低于 c点
C．该试探电荷在 a点的电势能大于在 b点的电势能
D．该试探电荷在 c点的电势能小于在 d点的电势能
答案　BD
解析　由题意可知，O点合场强为零，根据同种点电荷之间电场线的分布可知， a、O之
间电场线由 a指向 O，故 a点电势高于 O点，A错误；同理，根据同种点电荷之间电场线的
分布可知，b点电势低于 c点，B正确；根据电场线分布可知，a点电势比 b点高，则该试探
电荷在 a点的电势能小于在 b点的电势能，故 C错误；根据电场线分布可知，c点的电势比 d
点高，则该试探电荷在 c点的电势能小于在 d点的电势能，故 D正确。
题型三：多个点电荷形成的电场
例3. (2021·八省联考辽宁卷)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O
点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)
A．正方形右下角电荷 q带正电
B．M、N、P三点中 N点场强最小
C．M、N、P三点中 M点电势最高
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摘要：

064非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算　一.必备知识1．静电力做功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。（4）...

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