第二章第3讲力的合成与分解

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第3讲　力的合成与分解

目标要求　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解

法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别.

考点一　共点力的合成

基础回扣

1.合力与分力

(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个

力的合力，那几个力叫作这个力的分力 .

(2)关系：合力与分力是等效替代关系.

2.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程.

(2)运算法则

① 平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻

边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图 1甲所示，F1、F2

为分力，F为合力.

图1

② 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点

的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.

技巧点拨

1.共点力合成的方法

(1)作图法.

(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定

理等求出合力.

2.合力范围的确定

(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

① 两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.

② 合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.

③ 当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.

(2)三个共点力的合力范围

① 最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.

② 最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，

即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即

Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).

例1　如图 2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为 100 N，对箭产生的作用力为

120 N，其弓弦的拉力如图乙中 F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中 F所示，则弓弦的夹

角α应为(cos 53°＝0.6)(　　)

图2

A.53° B.127° C.143° D.106°

答案　D

解析　弓弦拉力的合成如图所示，

由于 F1＝F2，

由几何知识得 2F1cos ＝F，

有cos ＝＝0.6，所以＝53°

即α＝106°，故 D正确.

1.(作图法求合力)一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图 3所

示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)

图3

A.三力的合力有最大值 F1＋F2＋F3，方向不确定

B.三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3同向

C.三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3同向

D.由题给条件无法求合力大小

答案　B

解析　先以力 F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与 F3共线，大小 F12＝2F3，如图所示，

F12 再与第三个力 F3合成求合力 F合，可得 F合＝3F3，故选 B.

2.(合力的范围)有三个力，分别为 12 N、6 N、7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确

的是(　　)

A.合力的最小值为 1 N

B.合力的最小值为零

C.合力不可能为 20 N

D.合力可能为 30 N

答案　B

3.(力的合成的应用)(2020·全国卷Ⅲ·17)如图 4，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质

细绳上 O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体

质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 α和β.若α＝70°，则 β等于(

)

图4

A.45° B.55° C.60° D.70°

答案　B

解析　取O点为研究对象，在三力的作用下 O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，

FT1＝FT2，两力的合力与 F等大反向，根据几何关系可得 2β＋α＝180°，所以 β＝55°，故选

考点二　力的分解的两种常用方法

基础回扣

1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.

2.分解方法：

(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.

如图 5，将结点 O受力进行分解.

图5

3.矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.

(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.

技巧点拨

1.力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.

(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.

(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.

2.力的正交分解法

(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在

坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.

(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的 x轴、y轴分解.

x轴上的合力 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力 Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小 F＝

若合力方向与 x轴夹角为 θ，则 tan θ＝.

　　　　效果分解法

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摘要：

第3讲　力的合成与分解目标要求　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别.考点一　共点力的合成基础回扣1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力...

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