第二章专题强化四动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题

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专题强化四　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题

目标要求　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问

题.

题型一　动态平衡问题

1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡

状态.

2.常用方法

(1)解析法

对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自

变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

(2)图解法

此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照

以下流程分析：

―――――――→――――――→

(3)相似三角形法

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何

关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例

求解(构建三角形时可能需要画辅助线).

图解法

例1　(多选)如图 1所示，在倾角为 α的斜面上，放一质量为 m的小球，小球和斜面及挡板

间均无摩擦，当挡板绕 O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　)

图1

A.斜面对球的支持力逐渐增大

B.斜面对球的支持力逐渐减小

C.挡板对小球的弹力先减小后增大

D.挡板对小球的弹力先增大后减小

答案　BC

解析　对小球受力分析知，小球受到重力 mg、斜面的支持力 FN1 和挡板的弹力 FN2，如图，

当挡板绕 O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件

得知，FN1 和FN2 的合力与重力 mg 大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力

分析图，由图看出，斜面对小球的支持力 FN1 逐渐减小，挡板对小球的弹力 FN2 先减小后增

大，当 FN1 和FN2 垂直时，弹力 FN2 最小，故选项 B、C正确，A、D错误.

解析法

例2　(2020·广东中山市月考)如图 2，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压

力大小为 FN1，木板对球的压力大小为 FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木

板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中(　　)

图2

A.FN1 先增大后减小，FN2 始终减小

B.FN1 先增大后减小，FN2 先减小后增大

C.FN1 始终减小，FN2 始终减小

D.FN1 始终减小，FN2 始终增大

答案　C

解析　以小球为研究对象，分析受力情况，受重力 G、墙面的支持力 FN1 和木板的支持力

FN2.

根据平衡条件得 FN1＝，FN2＝，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增

大，tan θ增大，sin θ增大，则 FN1 和FN2 都始终减小，选项 C正确.

相似三角形法

例3　(2020·山西大同市开学考试)如图 3所示，AC 是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，

质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C点，另一端 B悬挂一重力为 G的物体，且 B端系

有一根轻绳并绕过定滑轮，用力 F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到

∠BCA＝30°.此过程中，轻杆 BC 所受的力(　　)

图3

A.逐渐减小 B.逐渐增大

C.大小不变 D.先减小后增大

答案　C

解析　以结点 B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力

F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得＝，且 F合＝G，则有 FN＝G，现使∠BCA 缓

慢变小的过程中，AC、BC 不变，即 FN不变，则轻杆 BC 所受的力大小不变，C正确，

A、B、D错误.

1.(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图 4所示，在粗糙水平地面上

放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光

滑圆球 B，已知 A的圆半径为球 B的半径的 3倍，球 B所受的重力为 G，整个装置处于静止

状态.设墙壁对 B的支持力为 F1，A对B的支持力为 F2，若把 A向右移动少许后，它们仍处

于静止状态，则 F1、F2的变化情况分别是(　　)

图4

A.F1减小 B.F1增大

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摘要：

专题强化四　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题目标要求　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题.题型一　动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：―――――――→――――――→(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如...

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