第六章第2讲动能定理及其应用

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第2讲　动能定理及其应用

目标要求　1.理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题 .2.掌握解决动能定理与图象

结合的问题的方法．

考点一　动能定理的理解和基本应用

基础回扣

1．动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．

(2)公式：Ek＝mv2，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.

(3)动能是标量、状态量．

2．动能定理

(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

(2)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.

(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．

技巧点拨

1．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．

2．解题步骤

3．注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的

物体为参考系．

(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能

定理求解．

(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．

例1　(2019·辽宁大连市高三月考)如图 1所示，一名滑雪爱好者从离地 h＝40 m 高的山坡上

A点由静止沿两段坡度不同的直雪道 AD、DC 滑下，滑到坡底 C时的速度大小 v＝20 m/s.已

知滑雪爱好者的质量 m＝60 kg，滑雪板与雪道间的动摩擦因数 μ＝0.25，BC 间的距离 L＝

100 m，重力加速度 g＝10 m/s2，忽略在 D点损失的机械能，则下滑过程中滑雪爱好者做的

功为(　　)

图1

A．3 000 J B．4 000 J

C．5 000 J D．6 000 J

答案　A

解析　根据动能定理有 W－μmgLADcos α－μmgLCDcos β＋mgh＝mv2，即：W－μmgL＋mgh＝

mv2，求得 W＝3 000 J，故选 A.

例2　(2017·上海卷·19)如图 2，与水平面夹角 θ＝37°的斜面和半径 R＝0.4 m 的光滑圆轨道

相切于 B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的 A点由静止释放，经 B点后沿圆轨道

运动，通过最高点 C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数 μ＝0.25.(g取

10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图2

(1)滑块在 C点的速度大小 vC；

(2)滑块在 B点的速度大小 vB；

(3)A、B两点间的高度差 h.

答案　(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m

解析　(1)在C点，滑块竖直方向所受合力提供向心力，mg＝

解得 vC＝＝2 m/s.

(2)B→C过程，由动能定理得

－mgR(1＋cos 37°)＝mvC2－mvB2

解得 vB＝≈4.29 m/s.

(3)滑块从 A→B的过程，利用动能定理：

mgh－μmgcos 37°·＝mvB2－0

代入数据，解得 h＝1.38 m.

1．(动能定理的理解)(2018·天津卷·2)滑雪运动深受人民群众喜爱．如图 3所示，某滑雪运动

员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A点滑行到最低点 B的过

程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中(　　)

图3

A．所受合外力始终为零

B．所受摩擦力大小不变

C．合外力做功一定为零

D．机械能始终保持不变

答案　C

解析　运动员从 A点滑到 B点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动，其所受合外

力指向圆心，A错误；如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即 Ff＝mgsin

α，下滑过程中 α减小，sin α变小，故摩擦力 Ff变小，B错误；由动能定理知，运动员匀速

率下滑动能不变，合外力做功为零，C正确；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，

机械能减小，D错误．

2．(动能定理的应用)(多选)(2019·宁夏银川市质检)如图 4所示为一滑草场．某条滑道由上下

两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦

因数均为 μ.质量为 m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，

最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大

小为 g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则(　　)

图4

A．动摩擦因数 μ＝

B．载人滑草车最大速度为

C．载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh

D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g

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摘要：

第2讲　动能定理及其应用目标要求　1.理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.2.掌握解决动能定理与图象结合的问题的方法．考点一　动能定理的理解和基本应用基础回扣1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．(2)公式：Ek＝mv2，单位：焦耳(J).1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.(3)动能是标量、状态量．2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．(2)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．技巧点拨1．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能...

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