第六章第4讲功能关系能量守恒定律

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第4讲　功能关系　能量守恒定律

目标要求　1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做

功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题．

考点一　功能关系的理解和应用

基础回扣

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转

化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．

2．常见的功能关系

几种常见力做功对应的能量变化关系式

重力正功重力势能减少

WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

负功重力势能增加

弹簧等的弹力正功弹性势能减少

W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

负功弹性势能增加

电场力正功电势能减少

W电＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

负功电势能增加

合力正功动能增加

W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1

负功动能减少

除重力和弹簧弹

力以外的其他力

正功机械能增加

W其他＝ΔE＝E2－E1

负功机械能减少

一对滑动摩擦力做功机械能减少内能增加 Q＝Ff·Δs相对

技巧点拨

1．物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．

2．势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．

3．机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．

　　　　　功能关系的理解

例1　(多选)(2019·广东天河华南师大附中期末)如图 1所示，质量为 m的小车在水平恒力 F

推动下，从山坡底部 A处由静止运动至高为 h的B处，获得的速度为 v，AB 的水平距离为

s，重力加速度为 g.下列说法正确的是(　　)

图1

A．小车克服重力所做的功是 mgh

B．合力对小车做的功是

C．推力对小车做的功是 Fs－mgh

D．阻力对小车做的功是＋mgh－Fs

答案　ABD

解析　上升过程，重力做功为 WG＝mgΔh＝mg(hA－hB)＝－mgh，故小车克服重力所做的功

是mgh，故 A正确；对小车从 A运动到 B的过程中运用动能定理得 W＝mv2，故 B正确；由

动能定理得 W推－mgh＋Wf＝mv2，解得 W推＝mv2－Wf＋mgh，由于推力为恒力，故 W推＝

Fs，阻力对小车做的功是 Wf＝mv2＋mgh－Fs，故 C错误，D正确．

　　　　　功能关系与图象结合

例2　(多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜

面下滑，其重力势能和动能随下滑距离 s的变化如图 2中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取 10

m/s2.则(　　)

图2

A．物块下滑过程中机械能不守恒

B．物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5

C．物块下滑时加速度的大小为 6.0 m/s2

D．当物块下滑 2.0 m 时机械能损失了 12 J

答案　AB

解析　由E－s图象知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，

故A正确；由 E－s图象知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为 ΔE＝30 J－10 J＝20

J，重力势能的减少量 ΔEp＝mgh＝30 J，又 ΔE＝μmgcos α·s，其中 cos α＝＝0.8，h＝3.0

m，g＝10 m/s2，则可得 m＝1 kg，μ＝0.5，故 B正确；物块下滑时的加速度大小 a＝gsin α－

μgcos α＝2 m/s2，故 C错误；物块下滑 2.0 m 时损失的机械能为 ΔE′＝μmgcos α·s′＝8 J，故 D

错误．

考点二　摩擦力做功与能量转化

1．摩擦力做功的特点

(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；

(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统

机械能的损失量；

(3)说明：两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

2．三步求解相对滑动物体的能量问题

(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的

相对位移．

(3)代入公式 Q＝Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程 s相对．

例3　(多选)如图 3所示，质量为 M、长度为 L的小车静止在光滑水平面上，质量为 m的小

物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力 F作用在小物块上，使小物块从静止

开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为 Ff，小物块滑到小车的最右端时，小

车运动的距离为 x.此过程中，以下结论正确的是(　　)

图3

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)

B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 Ffx

C．小物块克服摩擦力所做的功为 Ff(L＋x)

D．系统产生的内能为 Fx

答案　ABC

解析　由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能 Ek物＝W合＝(F－Ff)(L＋x)，A正

确；小物块到达小车最右端时，小车的动能 Ek车＝Ff x，B正确；小物块克服摩擦力所做的

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第4讲　功能关系　能量守恒定律目标要求　1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题．考点一　功能关系的理解和应用基础回扣1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化关系式重力正功重力势能减少WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减...

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