第六章专题强化九动能定理在多过程问题中的应用

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专题强化九　动能定理在多过程问题中的应用

目标要求　1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题.2.掌握动能定理在往复运动问题中

的应用．

题型一　动能定理在多过程问题中的应用

1．运用动能定理解决多过程问题，有两种思路：

(1)可分段应用动能定理求解；

(2)全过程应用动能定理：所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更

简便．

2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意它们的

特点．

(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．

例1　(2016·浙江 10 月选考·20)如图 1甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上

运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为 45°的直轨道 AB、半径 R＝10 m 的光滑竖直圆轨

道和倾角为 37°的直轨道 EF，分别通过水平光滑衔接轨道 BC、C′E平滑连接，另有水平减

速直轨道 FG 与EF 平滑连接，EG 间的水平距离 l＝40 m．现有质量 m＝500 kg 的过山车，

从高 h＝40 m 处的 A点由静止下滑，经 BCDC′EF 最终停在 G点．过山车与轨道 AB、EF

间的动摩擦因数均为 μ1＝0.2，与减速直轨道 FG 间的动摩擦因数 μ2＝0.75.过山车可视为质点，

运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：

图1

(1)过山车运动至圆轨道最低点 C时的速度大小；

(2)过山车运动至圆轨道最高点 D时对轨道的作用力大小；

(3)减速直轨道 FG 的长度 x.(已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

答案　(1)8 m/s　(2)7×103 N　(3)30 m

解析　(1)设过山车在 C点的速度大小为 vC，由动能定理得 mgh－μ1mgcos 45°·＝mvC2

代入数据得 vC＝8 m/s

(2)设过山车在 D点速度大小为 vD，由动能定理得

mg(h－2R)－μ1mgcos 45°·＝mvD2

F＋mg＝m，解得 F＝7×103 N

由牛顿第三定律知，过山车在 D点对轨道的作用力大小为 7×103 N

(3)全程应用动能定理

mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 45°·－

μ1mgcos 37°·－μ2mgx＝0

解得 x＝30 m.

1．(动能定理在多过程问题中的应用)(2020·河南信阳市罗山高三一模)如图 2甲所示，一倾

角为 37°，长 L＝3.75 m 的斜面 AB 上端和一个竖直圆弧形光滑轨道 BC 相连，斜面与圆轨道

相切于 B处，C为圆弧轨道的最高点．t＝0时刻有一质量 m＝1 kg 的物块沿斜面上滑，其在

斜面上运动的 v－t图象如图乙所示．已知圆轨道的半径 R＝0.5 m．(取g＝10 m/s2，sin 37°

＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图2

(1)物块与斜面间的动摩擦因数 μ；

(2)物块到达 C点时对轨道的压力的大小 FN；

(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从 A点滑上轨道，通过 C点后恰好能

落在 A点．如果能，请计算出物块从 A点滑出的初速度大小；如果不能请说明理由．

答案　(1)0.5　(2)4 N　(3)见解析

解析　(1)由题图乙可知物块上滑时的加速度大小为 a＝10 m/s2①

根据牛顿第二定律有：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma②

由①②联立解得 μ＝0.5③

(2)设物块到达 C点时的速度大小为 vC，由动能定理得：

－mg(Lsin 37°＋R＋Rcos 37°)－μmgLcos 37°＝mvC2－mv02④

在C点，根据牛顿第二定律有：mg＋FN′＝m⑤

联立③④⑤解得：FN′＝4 N⑥

根据牛顿第三定律得：FN＝FN′＝4 N⑦

物块在 C点时对轨道的压力大小为 4 N

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摘要：

专题强化九　动能定理在多过程问题中的应用目标要求　1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题.2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用．题型一　动能定理在多过程问题中的应用1．运用动能定理解决多过程问题，有两种思路：(1)可分段应用动能定理求解；(2)全过程应用动能定理：所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便．2．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意它们的特点．(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．例1　(2016·浙江10月选考·20)如图1甲所示，游乐场...

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