第七章第1讲动量定理及应用

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第1讲　动量定理及应用

目标要求　1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在

流体力学中建立“柱状”模型．

考点一　动量和冲量

基础回扣

1．动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积．

(2)表达式：p＝m v .

(3)方向：与速度的方向相同．

2．动量的变化

(1)动量是矢量，动量的变化量 Δp也是矢量，其方向与速度的改变量

Δ v

的方向相同．

(2)动量的变化量 Δp，一般用末动量 p′减去初动量 p进行矢量运算，也称为动量的增量．

即Δp＝p ′ － p .

3．冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．

(2)公式：I ＝ F Δ t .

(3)单位：N·s.

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．

技巧点拨

1．动量与动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动状态的物理量

定义式 p＝mvEk＝mv2

标矢性矢量标量

变化因素合外力的冲量合外力所做的功

大小关系 p＝Ek＝

变化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl

联系

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变

化时动能不一定发生变化

2.冲量的计算方法

(1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算．

(2)变力的冲量

①作出F－t图线，图线与 t轴所围的面积即为变力的冲量，如图 1所示．

图1

② 对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．

例1　(多选)如图 2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑固定斜面

由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是(　　)

图2

A．两个物体重力的冲量大小相等

B．两个物体合力的冲量大小相等

C．刚到达底端时两个物体的动量相同

D．到达斜面底端时两个物体的动能相等

答案　BD

解析　设斜面倾角为 θ，物体下滑的加速度 a＝gsin θ，根据＝at2，知 t＝，知运动的时间不

等，根据 I＝mgt，则两个物体重力的冲量大小不等，故 A错误；根据动能定理知 mgh＝

mv2，到达底端时两个物体的动能相等，故 D正确；两物体速度大小相等，但是方向不同，

所以到达底端时的动量不同，故 C错误；因为初动量都为零，末状态动量大小相等，根据

动量定理知，合力的冲量大小相等，故 B正确．

1．(动能与动量的区别)(2019·广东肇庆中学模拟)对于一定质量的某物体而言，下列关于动

能和动量的关系正确的是(　　)

A．物体的动能改变，其动量不一定改变

B．物体动量改变，则其动能一定改变

C．物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变

D．动量是标量，动能是矢量

答案　C

解析　物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表

达式为 p＝mv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故 B错误；物体的

速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误．

2．(动量与动能的比较)(2018·全国卷Ⅰ·14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的

匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能(　　)

A．与它所经历的时间成正比　 B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比　 D．与它的动量成正比

答案　B

解析　列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知 v＝at，且

列车的动能为 Ek＝mv2，由以上整理得 Ek＝ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的

平方成正比，A、C错误；将 x＝at2代入上式得 Ek＝max，则列车的动能与位移成正比，B

正确；由动能与动量的关系式 Ek＝可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误．

3.(利用 F－t图象求冲量)(多选)(2021·广东深圳市调研)如图 3所示，物体从 t＝0时刻开始由

静止做直线运动，0～4 s 内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是

(　　)

图3

A．0～2 s 内合外力的冲量一直增大

B．0～4 s 内合外力的冲量为零

C．2 s 末物体的动量方向发生变化

D．0～4 s 内物体动量的方向一直不变

答案　ABD

解析　根据 F－t图象中图线与 t轴围成的面积表示冲量，可知在 0～2 s 内合外力的冲量一直

增大，故 A正确；0～4 s 内合外力的冲量为零，故 B正确；2 s 末冲量方向发生变化，物体

的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s 内物体动量的方向一直不变，故 C错误，D正

确．

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摘要：

第1讲　动量定理及应用目标要求　1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型．考点一　动量和冲量基础回扣1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)表达式：p＝mv.(3)方向：与速度的方向相同．2．动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p.3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I＝FΔt.(3)单位：N·s.(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．...

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