第十一章专题强化二十四　电磁感应中的动力学和能量问题

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专题强化二十四　电磁感应中的动力学和能量问题

目标要求　1.会用动力学知识分析电磁感应问题.2.会用功能关系和能量守恒解决电磁感应

中的能量问题．

题型一　电磁感应中的动力学问题

1．导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡条件列式分析．

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

2．力学对象和电学对象的相互关系

3．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

　　　　　 “单棒＋电阻”模型

例1　(多选)(2020·黑龙江鹤岗一中月考)如图 1所示，有一边长为 l的正方形导线框，质量

为m，由高 h处自由落下，其下边 ab 进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其

上边 cd 刚穿出磁场时，速度减小为 ab 边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是

l，重力加速度为 g，则下列结论正确的是(　　)

图1

A．线框穿过磁场区域时做匀减速直线运动

B．线框穿过磁场区域时加速度方向先向上后向下

C．线框进入磁场时的加速度大于穿出磁场时的加速度

D．线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为 mg(2l＋h)

答案　CD

解析　线框穿过匀强磁场的过程中，受到重力和安培力作用，设 ab 边刚进入磁场时的速度

为v1，则 E＝Blv1，所以电路中的电流 I＝＝，安培力 F＝IlB＝，由此可知，安培力与速度

有关，由牛顿第二定律知－mg＝ma，故线框在穿过磁场的过程中加速度随 v的减小而减小，

线框一直做减速运动，加速度方向一直向上，必有 F≥mg，所以加速度不可能向下，故 C

正确，A、B错误；线框从释放至穿过磁场的过程中，设产生的焦耳热为 Q，由能量守恒定

律得 mg(h＋2l)－Q＝m()2，mgh＝mv12，联立解得 Q＝mg(2l＋h)，故 D正确．

例2　(多选)如图 2所示，U形光滑金属导轨与水平面成 37°角倾斜放置，现将一金属杆垂

直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力 F的作用下，

金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力

F的最小值为 8 N，经过 2 s 金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知 U形金属导轨两轨

道之间的距离为 1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为 1 kg、电阻为 1 Ω，磁感应强

度大小为 1 T，重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是(　　)

图2

A．拉力 F是恒力

B．拉力 F随时间 t均匀增加

C．金属杆运动到导轨最上端时拉力 F为12 N

D．金属杆运动的加速度大小为 2 m/s2

答案　BCD

解析　t时刻，金属杆的速度大小为 v＝at，产生的感应电动势为 E＝Blv，电路中的感应电

流I＝，金属杆所受的安培力大小为 F安＝BIl＝，由牛顿第二定律可知 F＝ma＋mgsin 37°

＋，可见 F是t的一次函数，选项 A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得 a＝2

m/s2，t＝2 s 时，F＝12 N，选项 C、D正确．

“单棒＋电容器”模型，棒受到恒力作用(导轨光滑)

棒的初速度为零，拉力 F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计)

图3

如图 3，运动过程分析：

开始时，a＝，棒加速运动 v↑⇒感应电动势 E＝BLv↑，经过 Δt速度为 v＋Δv，此时感应

电动势 E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量 Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv

电流 I＝＝CBL＝CBLa

安培力 F安＝BLI＝CB2L2a

F－F安＝ma，a＝，所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动，v－t图象如图 4.

图4

功能关系：

F做的功一部分转化为棒的动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋E电

例3　(多选)如图 5，两根足够长光滑平行金属导轨 PP′、QQ′倾斜放置，倾角为 θ，匀

强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板 M、N相连，金属棒 ab 水平跨

放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现由静止释放金属棒 ab，假定电容器不会被击

穿，忽略一切电阻，则下列说法正确的是(　　)

图5

A．金属棒 ab 下滑过程中 M板电势高于 N板电势

B．金属棒 ab 匀加速下滑

C．金属棒 ab 最终可能匀速下滑

D．金属棒 ab 下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能

答案　AB

解析　金属棒 ab 下滑过程中，金属棒 ab 切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出

金属棒 a端为正极，所以 M板电势高于 N板电势，选项 A正确；金属棒 ab 下滑过程中由于

产生感应电动势和感应电流，对电容器充电，由 I＝，C＝，ΔU＝BLΔv，金属棒 ab 受到安

培力 F＝BIL，对金属棒受力分析，有 mgsin θ－F＝ma，联立解得 a＝，加速度为恒量，说

明金属棒 ab 下滑时做加速度恒定的匀加速直线运动，选项 B正确，C错误；金属棒 ab 下滑

过程中减少的重力势能等于其增加的动能和电容器储存的电场能之和，选项 D错误．

1．(电磁感应中的动力学问题)(多选)(2020·安徽蚌埠市一模)如图 6，水平固定的光滑 U型金

属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 B，导轨间距为 L.一金属棒从

导轨右端以大小为 v的速度滑上导轨，金属棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为 m、长

度为 L、电阻为 R，金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，则(　　)

图6

A．金属棒静止前做匀减速直线运动

B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大

C．金属棒速度为时的加速度是刚滑上导轨时加速度的

D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为

答案　BC

解析　导体棒切割磁感线产生的电动势为 E＝BLv，产生的电流为 I＝＝，则导体棒受水平

向右的安培力，产生的加速度为 a＝＝＝，故导体棒做加速度减小且速度减小的变加速直线

运动，而金属棒刚滑上轨道时速度最大，加速度最大，故 A错误，B正确；金属棒的加速度

a＝＝，a∝v，当速度变为时，加速度变为原来的，故 C正确；金属棒从滑上导轨到静止，

仅受安培力作用，安培力做负功，则减少的动能转化为增加的电能，转变为热能，故由能量

守恒定律有 Q＝mv2，故 D错误．

2．(电磁感应中的动力学问题之单棒—电阻模型)(2020·河南驻马店市第一学期期末)如图 7

甲所示，间距为 L＝0.5 m 的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁场

的磁感应强度 B＝0.2 T，轨道左侧连接一定值电阻 R＝1 Ω.垂直导轨的导体棒 ab 在水平外力

F作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好．t＝0时刻，导体棒从静止开始做匀加速直线

运动，力 F随时间 t变化的规律如图乙所示．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，

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摘要：

专题强化二十四　电磁感应中的动力学和能量问题目标要求　1.会用动力学知识分析电磁感应问题.2.会用功能关系和能量守恒解决电磁感应中的能量问题．题型一　电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件列式分析．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．2．力学对象和电学对象的相互关系3．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤　　　　　“单棒＋电阻”模型例1　(多选)(2020·黑龙江鹤岗一中月考)如图1所示，有一边长为l的正方形导线框，质量为m，由高h处自由落下，其下边a...

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