第十章专题强化二十一带电粒子在组合场中的运动

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专题强化二十一　带电粒子在组合场中的运动

目标要求　1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合、

电场和磁场组合带电粒子运动问题．

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出

现．

2．带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．

第3步：用规律

题型一　磁场与磁场的组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的

速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点

与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．

例1　(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于 Oxy 平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，

磁感应强度分别为 2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 O沿x轴正向射入磁场，

速度均为 v.甲第 1次、第 2次经过 y轴的位置分别为 P、Q，其轨迹如图 1所示．甲经过 Q

时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为 m，电荷量为 q.不考虑粒子间的相互作用和重

力影响．求：

图1

(1)Q到O的距离 d；

(2)甲两次经过 P点的时间间隔 Δt；

(3)乙的比荷可能的最小值．

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为 r1、r2

由qvB＝m可知 r＝，

故r1＝，r2＝

且d＝2r1－2r2

解得 d＝

(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2

由T＝＝得 t1＝，t2＝

且Δt＝2t1＋3t2

解得 Δt＝

(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动

若经过两磁场的次数均为 n(n＝1,2,3，…)

相遇时，有 n＝d，n＝t1＋t2

解得＝n

根据题意，n＝1舍去．

当n＝2时，有最小值，()min＝

若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．

综上分析，乙的比荷的最小值为.

题型二　电场与磁场的组合

　　　　　先电场后磁场

1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，

如图 2.

图2

2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图 3.

图3

注意：进入磁场的速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度．

例2　(2018·全国卷Ⅰ·25)如图 4，在 y>0 的区域存在方向沿 y轴负方向的匀强电场，场强

大小为 E；在 y<0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场．一个氕核 H和一个氘核

H先后从 y轴上 y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿 x轴正方向．已知 H进入磁场时，

速度方向与 x轴正方向的夹角为 60°，并从坐标原点 O处第一次射出磁场.H 的质量为 m，电

荷量为 q.不计重力．求：

图4

(1)H 第一次进入磁场的位置到原点 O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)H 第一次离开磁场的位置到原点 O的距离．

答案　(1)h　(2)　(3)(－1)h

解析　(1)H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设 H

在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入磁

场的位置到原点 O的距离为 s1，由运动学公式有 s1＝v1t1①

h＝a1t12②

由题给条件，H进入磁场时速度的方向与 x轴正方向夹角 θ1＝60°.H 进入磁场时速度沿 y轴

方向的分量的大小为

a1t1＝v1tan θ1③

联立以上各式得

s1＝h④

(2)H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有

qE＝ma1⑤

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摘要：

专题强化二十一　带电粒子在组合场中的运动目标要求　1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题．1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．第3步：用规律题型一　磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与...

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