第四章 第2讲 抛体运动

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第2讲　抛体运动
目标要求 　1.掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动 .2.会处理平
抛运动中的临界、极值问题.
考点一　平抛运动的规律及应用
基础回扣
平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.
2.性质：平抛运动是加速度为 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 .
3.研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动.
4.基本规律
如图 1，以抛出点 O为坐标原点，以初速度 v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为 y
轴正方向.
图1
技巧点拨
1.平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔
Δt内的速度改变量 Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图 2所示.
图2
2.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有 tan θ＝2tan α.
推导：
→tan θ＝2tan α
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图 3
所示，即 xB＝.
图3
推导：→xB＝
例1　(2020·全国卷Ⅱ·16)如图 4，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿
摩托车前进方向的水平宽度为 3h，其左边缘 a点比右边缘 b点高 0.5h.若摩托车经过 a点时
的动能为 E1，它会落到坑内 c点.c与a的水平距离和高度差均为 h；若经过 a点时的动能为
E2，该摩托车恰能越过坑到达 b点.等于(　　)
图4
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
答案　B
解析　摩托车从 a点做平抛运动到 c点，水平方向：h＝v1t1，竖直方向：h＝gt12，可解得 v1
＝，动能 E1＝mv12＝；摩托车从 a点做平抛运动到 b点，水平方向：3h＝v2t2，竖直方向：
0.5h＝gt22，解得 v2＝3，动能 E2＝mv22＝mgh，故＝18，B正确.
1.(平抛运动基本规律的应用)(2019·福建莆田市 5月第二次质检)如图 5，抛球游戏中，某人
将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方.不计空气阻力，为了把小球抛进小桶
中，则原地再次水平抛球时，他可以(　　)
图5
A.增大抛出点高度，同时增大初速度
B.减小抛出点高度，同时减小初速度
C.保持抛出点高度不变，增大初速度
D.保持初速度不变，增大抛出点高度
答案　B
解析　设小球平抛运动的初速度为 v0，抛出点离桶的高度为 h，水平位移为 x，根据 h＝
gt2，可得平抛运动的时间为：t＝，则水平位移为：x＝v0t＝v0.增大抛出点高度，同时增大
初速度，则水平位移 x增大，不会抛进小桶中，故 A错误.减小抛出点高度，同时减小初速
度，则水平位移 x减小，可能会抛进小桶中，故 B正确.保持抛出点高度不变，增大初速度，
则水平位移 x增大，不会抛进小桶中，故 C错误.保持初速度不变，增大抛出点高度，则水
平位移 x增大，不会抛进小桶中，D错误.
2.(平抛运动基本规律的应用)(2020·广西高三月考)A、B两小球分别从图 6所示位置被水平抛
出，落地点在同一点 M，B球抛出点离地面高度为 h，与落地点 M水平距离为 x，A球抛出
点离地面高度为 2h，与落地点 M水平距离为 2x，忽略空气阻力，重力加速度为 g，关于
A、B两小球的说法正确的是(　　)
图6
A.A球的初速度是 B球初速度的两倍
B.要想 A、B两球同时到达 M点，A球应先抛出的时间是
C.A、B两小球到达 M点时速度方向一定相同
D.B球的初速度大小为 x
答案　C
解析　设小球做平抛运动的水平位移为 s，竖直高度为 H，由平抛运动规律可得，s＝v0t，H
＝gt2，两式联立解得 v0＝s，由题目条件可得 vA＝2x，vB＝x，则 A球的初速度是 B球初速
度的倍，故 A、D错误；小球从开始抛出到落地时间为 t＝，故可求得 tA＝，tB＝，要想
A、B两球同时到达 M点，A球应先抛出的时间 Δt＝tA－tB＝(－1)，故 B错误；设小球落地
时速度与水平方向夹角为 θ，位移与水平方向夹角为 α，则由平抛运动推论可得 tan θ＝2tan
α＝，故可得 tan θA＝tan θB＝，所以 A、B两小球到达 M点时速度方向一定相同，故 C正确.
3.(平抛运动推论的应用)(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)如图 7所示，小球从斜面
的顶端 A处以大小为 v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的 B点，且此时的速度大小
vB＝v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为(　　)
图7
A.60° B.45° C.37° D.30°
答案　B
解析　根据平行四边形定则知，小球落到斜面底端时竖直分速度为：vy＝＝2v0，
设此时速度方向与水平方向的夹角为 α，则 tan α＝＝2，
设斜面的倾角为 θ，
由tan α＝2tan θ知tan θ＝1，
故该斜面的倾角 θ＝45°，B正确.
摘要：

第2讲　抛体运动目标要求　1.掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动.2.会处理平抛运动中的临界、极值问题.考点一　平抛运动的规律及应用基础回扣平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动.4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向.图1技巧点拨1.平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在...

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