第五章 第1讲 万有引力定律及应用

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第1讲　万有引力定律及应用
目标要求 　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题 .2.掌握计
算天体质量和密度的方法．
考点一　开普勒定律
基础回扣
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定
律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭
圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定
律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的
连线在相等的时间内扫过的面积相
等
开普勒第三定
律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟
它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量
技巧点拨
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
2．由开普勒第二定律可得 v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太
阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k值不同．但该
定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
例1　(多 选 )如 图 1所 示 ， 两 质 量 相 等 的 卫 星 A、B绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 用
R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．
下列关系式正确的有(　　)
图1
A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA＝SB D.＝
答案　AD
解析　根据开普勒第三定律知，A、D正确；由＝和 Ek＝mv2可得 Ek＝，因 RA>RB，则
EkA<EkB，B错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做圆周运动，与地心连
线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星 A、B，SA不等于 SB，C错误．
1．(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运
动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案　C
解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故 A错误；
火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故 B错误；根据开
普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平
方的比值是一个常数，故 C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时
间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故 D错误．
2．(对开普勒第二定律的理解和应用)(多选)如图 2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近
日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳
之间的相互作用，则海王星在从 P经M、Q到N的运动过程中(　　)
图2
A．从 P到M所用的时间等于
B．从 Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从 P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从 M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案　CD
解析　根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从 P
到M所用的时间小于从 M到Q所用的时间，而从 P到Q所用的时间为，所以从 P到M所用
的时间小于，选项 A错误；从 Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变 ，
选项 B错误；从 P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项 C正确；
从M到Q阶段，万有引力做负功，从 Q到N阶段，万有引力做正功，选项 D正确．
考点二　万有引力定律
基础回扣
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量
m1
和
m 2
的乘积成正比、与它们之间距离
r
的二次方 成反比．
2．表达式
F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定．
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可
视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
技巧点拨
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力 F可分解为：重力 mg；提供物体随地球自转的向心力 F向．
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.
(2)在两极上：G＝mg0.
(3)在一般位置：万有引力 G等于重力 mg 与向心力 F向的矢量和．
越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认
为万有引力近似等于重力，即＝mg.
2．星球上空的重力加速度 g′
星球上空距离星体中心 r＝R＋h处的重力加速度为 g′，mg′＝，得 g′＝.所以＝.
3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
摘要：

第1讲　万有引力定律及应用目标要求　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法．考点一　开普勒定律基础回扣定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等＝k，k是一个与行星无关的常量技巧点拨1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速...

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