专题04 连接体模型（原卷版）

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专题 04 连接体模型
目录
【模型一】平衡中的连接体模型........................................................................................................................1
1.轻杆连接体问题..........................................................................................................................................1
2． 轻环穿杆问题.........................................................................................................................................2
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型................................................................................................................4
1． 悬绳加速度问题.....................................................................................................................................4
2． 类悬绳加速度问题................................................................................................................................4
【模型三】 轻绳相连加速度相同的连接体......................................................................................................7
【模型四】板块加速度相同的连接体模型........................................................................................................9
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型...........................................................................11
【模型六】弹簧木块分离问题模型..................................................................................................................13
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型......................................................................................17
1.绳、杆末端速度分解四步.......................................................................................................................17
2.绳杆末端速度分解的三种方法...............................................................................................................17
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型...................................................................................................18
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型...........................................................................................................19
【模型一】平衡中的连接体模型
【模型构建】
1.轻杆连接体问题
【问题】如图，求 m1：m2大小
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡
可构成矢量三角形，根据正弦定
理有，
以整体为研究对象，以圆心为转动
轴，两圆弧的支持力的力臂均为
零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以
力臂等值反向。根据转动平衡知:动
以整体为研究对象，整体受重力
和两圆弧的支持力，根据三力平
衡必共点，因此整体的重心必过
圆心正下方。所以有
对m1：
m1g
sin θ1
=F
sin α
对m2：
m2g
sin θ2
=F
sin β
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得 m1gsinα=m2gsinβ
m∴1：m2=sinβ
：
sinα
力乘以动力臂等于阻力乘以阻力
臂，即 m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
m∴1：m2=sinβ
：
sinα
m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，
∴
m1：
m2=sinβ
：
sinα
2． 轻环穿杆问题
轻环穿光滑杆，二力平衡，
拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，
最大夹角 tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【模型演练 1】(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端 D点处固定一定滑
轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为 m1、m2的两小球 A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静
止状态，A、B连线过圆心 O点，且与右侧绳的夹角为 θ。则 A、B两小球的质量之比为(　　)
A．tan θ B． C． D．sin2θ
【模型演练 2】(2020·湖北一轮检测)如图所示，质量 M＝2 kg 的木块 A套在水平杆上，并用轻绳将木块与
质量 m＝ kg 的小球 B相连。今用与水平方向成 α＝30°角的力 F＝10 N，拉着小球带动木块一起向右匀速
运动，运动中 M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2。求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角 θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数 μ；
(3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
FN
T
FN
T
θ
f
μ
FN
T
FN
T1
T2
【模型演练 3】(2020·安徽庐巢七校联盟联考)如图甲所示， A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于 O点，
已知两轻绳 OA 和AB 的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为 2m和m，现对 A、B两小球分别施加水
平向右的力 F1和水平向左的力 F2，两球恰好处于图乙所示的位置静止，此时 B球恰好在悬点 O的正下方，
轻绳 OA 与竖直方向成 30°角，则(　　)
A．F1＝F2　　　　　　　 B．F1＝F2
C．F1＝2F2 D．F1＝3F2
【模型演练 4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期 1月期末）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有 A、B
两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，
则(　　)
A．杆对 A环的支持力变大 B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对 A环的力不变 D．与 B环相连的细绳对书本的拉力变大
【模型演练 5】如图 4所示，A、B两带电小球的质量分别为 m1、m2，带电荷量分别为 q1、q2，两小球用绝
缘细线悬挂于 O点，平衡时 A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为 30°、60°，已知细线 OA
长为 l，重力加速度为 g，静电力常量为 k。则(　　)
A.A、B间库仑力大小为 m2g
B.细线 OA 的弹力大小为 m1g
C.A、B间库仑力大小为 k
D.A、B的质量之比为 m1∶m2＝2 1∶
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型
【模型要点】
1． 悬绳加速度问题
水平加速中的悬绳 倾斜加速中的悬绳 注意“发飘” 多悬绳
①绳竖直
θ=0，a=0，μ=tanα
②绳垂直
θ=
α，a=gsinα，μ=0
③绳水平
a=g/sinα，向上减速
μ=cotα
a=g·tanθ
T=mg/cosθ
加速度大小与质量
无关，与偏角有关
a=gsin θ
cos(θ−α)
T=mgcosα/cos(θ-α)
T=mgsinθ+macosθ
FN=mgcosθ-masinθ
a>g·cotα 发飘:
FN=0
T=
√
(mg)2+(ma)2
T=mg/cosθ
F=mg·tanθ-ma
a>g·tanθ 发飘:
F=0
T=
√
(mg)2+(ma)2
2． 类悬绳加速度问题
光滑斜面车上物体 光滑圆弧车中物体 车上死杆车中土豆 车上人
加速度 a=g·tanθ
支持力 FN=mg/cosθ
加速度 a=g·tanθ
支持力 FN=mg/cosθ
杆对球的弹力
F=
√
(
ma
)
2+
(
mg
)
2
其它土豆对黑土豆
的作用力
F=
√
(
ma
)
2+
(
mg
)
2
车对人的作用力
F=
√
(
ma
)
2+
(
mg
)
2
θ
m
m
α
aθ
m
θ
mg
T
x
y
θ-α
x
y
α
mg
T
x
y
FN
α
θ
mg
T
x
y
F
m
θ
amθa
mθa
死杆
a
ma
m
a
θ
mg
FN
x
y
θ
mg
FN
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
FN
f
摘要：

专题04连接体模型目录【模型一】平衡中的连接体模型........................................................................................................................11.轻杆连接体问题..........................................................................................................................................12．轻环穿杆...

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