专题05 滑块木板模型（解析版）

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专题 05 滑块木板模型
目录
【模型归纳】.................................................................................................................................................................1
模型一 光滑面上外力拉板...................................................................................................................................1
模型二 光滑面上外力拉块...................................................................................................................................1
模型三 粗糙面上外力拉板...................................................................................................................................1
模型四 粗糙面上外力拉块...................................................................................................................................2
模型五 粗糙面上刹车减速...........................................................................................................................................2
【常见问题分析】.........................................................................................................................................................2
问题 1． 板块模型中的运动学单过程问题.......................................................................................................2
问题 2． 板块模型中的运动学多过程问题 1——至少作用时间问题............................................................3
问题 3． 板块模型中的运动学多过程问题 2——抽桌布问题........................................................................3
问题 4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题.......................................................................................4
【模型例析】.................................................................................................................................................................5
【模型演练】...............................................................................................................................................................11
【模型归纳】
模型一 光滑面上外力拉板
加速度 分离 不分离
m1最大加速度 a1max=μg
m2加速度 a2=(F-μm1g)/m2
条件：a2>a1max
即F>μg(m1+m2)
条件：a2≤a1max 即 F≤μg(m1+m2)
整体加速度 a=F/(m1+m2)
内力 f=m1F/(m1+m2)
模型二 光滑面上外力拉块
加速度 分离 不分离
m2最大加速度 a2max=μm1g/m2
m1加速度 a1=(F-μm1g)/m1
条件：a1>a2max
即F>μm1g(1+m1/m2)
条件：a2≤a1max
即 F≤μm1g(1+m1/m2)
整体加速度 a=F/(m1+m2)
内力 f=m2F/(m1+m2)
模型三 粗糙面上外力拉板
不分离（都静
止）
不分离（一起加速） 分离
m2
m1μF
f
光滑
a
f
m2
m1
μ
F
f
光滑
a
f
条件：
F≤μ2(m1+m2)g
条件：a2≤a1max
即 μ2(m1+m2)g<F≤(μ1+μ2)g(m1+m2)
整体加速度 a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
内力 f=m1a[
条件：a2>a1max=μ1g
即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)
外力区间范围
模型四 粗糙面上外力拉块
μ1m1g>μ2(m1+m2)g一起静止 一起加速 分离
条件：
F≤μ2(m1+m2)g
条件：
μ2(m1+m2)g<F≤(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
整体加速度
a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)
内力 f1=μ2(m1+m2)g+m2a
条件：
a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2
即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
外力区间范围
模型五 粗糙面上刹车减速
一起减速 减速分离
m1最大刹车加速度：a1max=μ1g
整体刹车加速度 a=μ2g
条件：a≤a1max 即μ2≤μ1
条件：a>a1max 即μ2>μ1
m1刹车加速度：a1=μ1g
m2刹车加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2
加速度关系：a1<a2
【常见问题分析】
问题 1． 板块模型中的运动学单过程问题
恒力拉板 恒力拉块
m2
m1μ1F
f1
a
f1
μ2
f2
F
(μ1+μ2)g(m1+m2)
μ2(m1+m2)g
分离
一起加速
都静止
m2
m1μ1
F
f1
a
f1
μ2
f2
F
(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)
μ2(m1+m2)g
分离
一起加速
一起静止
m2
m1μ1
f1
v
f1
μ2
f2
a
m1F
m2
L
m1F
m2
L
分离，位移关系：x相对=½a2t02－½a1t02=L分离，位移关系：x相对=½a1t02－½a2t02=L
问题 2． 板块模型中的运动学多过程问题 1——至少作用时间问题
问题：板块分离，F至少作用时间？
过程①：板块均加速 过程：②板加速、块减速
位移关系：x1相对+x2相对=L即Δv·(t1+t2)/2=L； 利用相对运动 Δv=(a2－a1)t1 、Δv=(a2+a1')t2
问题 3． 板块模型中的运动学多过程问题 2——抽桌布问题
抽桌布问题 简化模型
x1
FF
x2
x相对
m1
m2
v1v2
x1
FF
x2x相对
m1m2
v1
v2
t0t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1x相对
t0t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2x相对
m1F
m2
L
x1
FF
x2x相对
m1m2
v1
v2
x1'
F
x2'
x2相对
m1m2
v1
v2
t1t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2x1相对
t1t/s
0
v1
v/ms-1
a2
a1
v2x1相对
x2相对
a1'
t2
A
B
a
m1F
m2
L1L2
过程①：分离 过程：②匀减速
分离，位移关系：x2－x1=L10v0多过程问题，位移关系：x1+x1'=L2
问题 4． 板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题
块带板 板带块
μ1≥μ2μ1<μ2
【模型例析】
【例 1】如图甲所示，质量为 M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的
物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和
木 板 的 v－t图 象 分 别 如 图 乙 中 的 折 线 acd 和bcd 所 示 ， a、b、c、d点 的 坐 标 分 别 为
a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)．根据 v－t 图象，求：
x1
FF
x2
L1
m1
m2
v1
v2
x1
F
L2
m1
m2
v1
x1'
t0t/s
0
v2
v/ms-1
a1
a2
v1x相对
t0t/s
0
v1
v/ms-1
a1
v2x1x1'
a1'
m1
v0
m2
μ2
μ1
m1v0
m2
μ2
μ1
x1
v0
x2x相对
m1m2
v共
v共
x1
v0
x2
x相对
m1
m2
v共v共
t0t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v共x相对 a共
t0t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v共x相对 a共
t0t/s
0
v0
v/ms-1
a2
a1
v共x1相对
a1'
x2相对
a2'
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到共
同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小 a3；
(2)物块质量 m与长木板质量 M之比；
(3)物块相对长木板滑行的距离 Δx.
【答案】：(1)1.5 m/s2　1 m/s2　0.5 m/s2　(2) (3)20 m
【解析】：(1)由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1＝ m/s2＝1.5 m/s2，木板
开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2＝ m/s2＝1 m/s2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度
大小 a3＝ m/s2＝0.5 m/s2.
(2)对物块冲上木板匀减速阶段：μ1mg＝ma1
对木板向前匀加速阶段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：
μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3
联立以上三式可得＝.
(3)由v－t图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离 Δx对应题图中△abc 的面积，故 Δx＝10×4× m＝20
m.
【例 2】(2020 云南楚雄统一检测)如图所示，质量 M＝1 kg 的木块 A静止在水平地面上，在木块的左端放
置一个质量 m＝1 kg 的铁块 B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数 μ1＝0.3，木块长 L＝1 m，用 F＝5
N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.
(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木块间是否会发生相对滑动；
(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数 μ2＝0.1，求铁块运动到木块右端的时间．
【答案】：(1)见解析　(2) s
【解析】：(1)A、B之间的最大静摩擦力为
fm>μ1mg＝0.3×1×10 N＝3 N
假设 A、B之间不发生相对滑动，则
对A、B整体，有 F＝(M＋m)a
对A，有 fAB＝Ma
解得 fAB＝2.5 N
摘要：

专题05滑块木板模型目录【模型归纳】.................................................................................................................................................................1模型一光滑面上外力拉板................................................................................................................

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