专题16 带电粒子在组合场、复合场中的运动模型（原卷版）
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专题 16 带电粒子在组合场、复合场中的运动模型
目录
一.带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法综述...................................................................................1
二．磁场与磁场的组合模型................................................................................................................................1
三．先电场后磁场模型.........................................................................................................................................6
四．先磁场后电场模型.......................................................................................................................................14
五．带电粒子在组合场中运动的应用---质谱仪模型......................................................................................19
六．带电粒子在组合场中运动的应用---回旋加速器模型..............................................................................25
七．带电粒子在叠加场中的运动模型..............................................................................................................29
八．带电粒子在叠加场中的应用模型---电磁平衡科技应用..........................................................................39
模型一．速度选择器...................................................................................................................................39
模型二．磁流体发电机..............................................................................................................................40
模型三．电磁流量计...................................................................................................................................42
模型四.霍尔效应的原理和分析.................................................................................................................44
一.带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法综述
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．
第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．
第3步：用规律
二．磁场与磁场的组合模型
【运动模型】磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的
速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线
的特点，进一步寻找边角关系．
【模型演练 1】(2021·韶关模拟)如图所示，在无限长的竖直边界 AC 和DE 间，上、下部分分别充满方向垂
直于平面 ADEC 向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为 B0，OF 为上、下磁场的水平分界线。
质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从 AC 边界上与 O点相距为 a的P点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域，
经OF 上的 Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与 O点的距离为 3a。不考虑粒子重力。
(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从 AC 边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度大小 B1应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度 B＝3B0，粒子最终垂直 DE 边界飞出，求边界 DE 与AC 间距离的可能值。
【模型演练 2】(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于 Oxy 平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应
强度分别为 2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 O沿x轴正向射入磁场，速度均为 v.甲第 1次
第2次经过 y轴的位置分别为 P、Q，其轨迹如图所示．甲经过 Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质
量为 m，电荷量为 q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：
(1)Q到O的距离 d；
(2)甲两次经过 P点的时间间隔 Δt；
(3)乙的比荷可能的最小值．
【典例分析 3】(2017·全国卷Ⅲ·24)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场．在 x≥0 区域，
磁感应强度的大小为 B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为 λB0(常数 λ＞1)．一质量为 m、电荷量为 q(q＞0)
的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x轴正
向时，求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与 O点间的距离．
【模型演练 4】（2021 届云南省昆明市高三（上）三诊一模摸底诊断测试理综物理试题 ）如图所示，虚线
上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 的匀强磁场 ，下方存在方向相同、磁感应强度大小
为 的匀强磁场 ，虚线 为两磁场的分界线。 位于分界线上，点 为 的中点。一电
子从 点射入磁场 ，速度方向与分界线 的夹角为 ，电子离开 点后依次经 两点回到 点。
已知电子的质量为 ，电荷量为 ，重力不计，求：
(1) 的值；
(2)电子从射入磁场到第一次回到 点所用的时间。
三．先电场后磁场模型
【运动模型】
1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图.
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图.
【模型演练 1】.(2019·江苏南京市六校联考)如图所示，在矩形区域 ABCD 内存在竖直向上的匀强电场，在
BC 右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，虚线L1、L2、L3是磁场的边界线(BC 与L1重合)，宽度相同，方向如
图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为 B1.一电荷量为＋q、质量为 m的粒子(重力不计)从AD 边中点以初速度
v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从 B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与 B点同一水平高度处进入
区域Ⅱ.已知 AB 长度是 BC 长度的倍．
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度 B2的最小值．
【模型演练 2】(2020·湖南长沙模拟)如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为
B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；
一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x轴的方向射出．已知 O点为坐标原点，N点在 y轴上，OP
与x轴的夹角为 30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不计重力．求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
【模型演练 4】.（2021 届广东省东莞市高三模拟）如图所示，在 xOy 平面内，MN 与y轴平行，间距为 d，
其间有沿 x轴负方向的匀强电场 E。y轴左侧有宽为L的垂直纸面向外的匀强磁场，MN 右侧空间存在范围
足够宽、垂直纸面的匀强磁场（图中未标出）。质量为 m、带电量为+q的粒子从 P（d，0）沿x轴负方向
以大小为 v0的初速度射入匀强电场。粒子到达O点后，经过一段时间还能再次回到 O点。已知电场强度
E=，粒子重力不计。
(1)求粒子到 O点的速度大小；
(2)求y轴左侧磁场区域磁感应强度 B1的大小应满足什么条件？
(3)若满足(2)的条件，求 MN 右侧磁场的磁感应强度 B2和y轴左侧磁场区域磁感应强度 B1的大小关系。
摘要：
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