专题十一　电磁感应中的动力学、动量和能量问题

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专题十一电磁感应中的动力

学、动量和能量问题

立足

立足“

“四翼

四翼”

”

探考点

聚焦

聚焦“

“关键

关键”

”

提素能

课时跟踪检测

立足“四翼” 探考

点

考点一电磁感应中的动力学问题[互动共研类]

1．两种状态及处理方法

根据牛顿第二定律结合运动学公式

进行分析

加速度不为零非平衡态

根据平衡条件列式分析加速度为零平衡态

处理方法特征状态

2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、切

割速度 v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

[例1] (多选)(2020·全国卷Ⅰ)如图，U形光滑金属框 abcd

置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和 bc 边垂直。ab、dc

足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒

MN 置于金属框上，用水平恒力 F向右拉动金属框，运动过程

中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持

良好接触，且与 bc 边保持平行。经过一段时间后 ( )

A．金属框的速度大小趋于恒定值

B．金属框的加速度大小趋于恒定值

C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D．导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值

[解析] 用水平恒力 F向右拉动金属框，bc 边切割磁感线

产生感应电动势，回路中有感应电流 I，bc 边受到水平向左的

安培力作用。设金属框的质量为 m1，加速度为 a1，由牛顿第

二定律有 F－BIL＝m1a1；导体棒 MN 受到向右的安培力，向

右做加速运动，设导体棒的质量为 m2，加速度为 a2，由牛顿

第二定律有 BIL＝m2a2。设金属框 bc 边的速度为 v时，导体

棒的速度为 v′，则回路中产生的感应电动势 E＝BL(v－v′)，

由闭合电路欧姆定律可得 I＝E

R ＝BL（v－v′）

R ，F安＝BIL，

可得金属框 bc 边所受安培力和导体棒 MN 所受的安培力大小

均为 F安＝B2L2（v－v′）

R ，二者加速度之差Δa＝a1－a2＝

F－F安

－F安

＝F

－F安











＋1

m2 ，随着它们各自所受安培

力的增大，二者加速度之差Δa减小，当Δa减小到零时，F

＝B2L2（v－v′）

R ·











＋1

m2 ，之后金属框和导体棒的速度之

差Δv＝v－v′＝FRm2

B2L2（m2＋m1）保持不变。由此可知，金属

框的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的

加速度大小趋于恒定值，导体棒所受的安培力 F安＝

B2L2（v－v′）

R 趋于恒定值，选项 A错误，选项 B、C正确；

导体棒到金属框 bc 边的距离 x＝vt－v′t＝Δvt随时间的增大而

增大，选项 D错误。

[答案] BC

【对点训练】

1．[电磁感应中水平面内的动力学问题]

(多选)如图所示，M、N为同一水平

面内的两条平行长直导轨，左端串

联电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，

金属杆和导轨的电阻不计，杆与导

轨间接触良好且无摩擦，整个装置

处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆 ab 施加一个与

其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从静止开始运动。

在运动过程中，金属杆的速度大小为 v，R上消耗的总能

量为 E，则下列关于 v、E随时间变化的图象可能正确的

是 ( )

解析：对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，

使金属杆从静止开始运动；由于金属杆切割磁感线产生感应电

动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所

以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力增大到等于

水平方向的恒力 F时，金属杆做匀速直线运动，v t图象 A正

确，B错误。由功能关系知，开始水平方向的恒力 F做的功一

部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻 R消耗

掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力 F所做的功等于 R

上消耗的总能量 E，因此 E t图象是 D正确、C错误。

答案：AD

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摘要：

专题十一电磁感应中的动力学、动量和能量问题返回返回立足立足““四翼四翼””探考点探考点聚焦聚焦““关键关键””提素能提素能课时跟踪检测课时跟踪检测返回返回立足“四翼”探考立足“四翼”探考点点返回返回考点一电磁感应中的动力学问题[互动共研类]1．两种状态及处理方法根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析加速度不为零非平衡态根据平衡条件列式分析加速度为零平衡态处理方法特征状态返回返回2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题返回返回[例1](多选)(2020·全国卷Ⅰ)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂...

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