专题十一　电磁感应中的动力学、动量和能量问题

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专题十一 电磁感应中的动力
学、动量和能量问题
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考点一 电磁感应中的动力学问题[互动共研类]
1．两种状态及处理方法
根据牛顿第二定律结合运动学公式
进行分析
加速度不为零非平衡态
根据平衡条件列式分析加速度为零平衡态
处理方法特征状态
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2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、切
割速度 v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
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[例1] (多选)(2020·全国卷Ⅰ)如图，U形光滑金属框 abcd
置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和 bc 边垂直。ab、dc
足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒
MN 置于金属框上，用水平恒力 F向右拉动金属框，运动过程
中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持
良好接触，且与 bc 边保持平行。经过一段时间后 ( )
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值
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[解析] 用水平恒力 F向右拉动金属框，bc 边切割磁感线
产生感应电动势，回路中有感应电流 I，bc 边受到水平向左的
安培力作用。设金属框的质量为 m1，加速度为 a1，由牛顿第
二定律有 F－BIL＝m1a1；导体棒 MN 受到向右的安培力，向
右做加速运动，设导体棒的质量为 m2，加速度为 a2，由牛顿
第二定律有 BIL＝m2a2。设金属框 bc 边的速度为 v时，导体
棒的速度为 v′，则回路中产生的感应电动势 E＝BL(v－v′)，
由闭合电路欧姆定律可得 I＝E
R ＝BL（v－v′）
R ，F安＝BIL，
可得金属框 bc 边所受安培力和导体棒 MN 所受的安培力大小
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均为 F安＝B2L2（v－v′）
R ，二者加速度之差Δa＝a1－a2＝
F－F安
m1
－F安
m2
＝F
m1
－F安
1
m1
＋1
m2 ，随着它们各自所受安培
力的增大，二者加速度之差Δa减小，当Δa减小到零时，F
m1
＝B2L2（v－v′）
R ·
1
m1
＋1
m2 ，之后金属框和导体棒的速度之
差Δv＝v－v′＝FRm2
B2L2（m2＋m1） 保持不变。由此可知，金属
框的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的
加 速 度 大 小 趋 于 恒 定 值 ， 导 体 棒 所 受 的 安 培 力 F安＝
B2L2（v－v′）
R 趋于恒定值，选项 A错误，选项 B、C正确；
导体棒到金属框 bc 边的距离 x＝vt－v′t＝Δvt随时间的增大而
增大，选项 D错误。
[答案] BC
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【对点训练】
1．[电磁感应中水平面内的动力学问题]
(多选)如图所示，M、N为同一水平
面内的两条平行长直导轨，左端串
联电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，
金属杆和导轨的电阻不计，杆与导
轨间接触良好且无摩擦，整个装置
处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆 ab 施加一个与
其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从静止开始运动。
在运动过程中，金属杆的速度大小为 v，R上消耗的总能
量为 E，则下列关于 v、E随时间变化的图象可能正确的
是 ( )
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解析：对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，
使金属杆从静止开始运动；由于金属杆切割磁感线产生感应电
动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所
以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力增大到等于
水平方向的恒力 F时，金属杆做匀速直线运动，v t图象 A正
确，B错误。由功能关系知，开始水平方向的恒力 F做的功一
部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻 R消耗
掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力 F所做的功等于 R
上消耗的总能量 E，因此 E t图象是 D正确、C错误。
答案：AD
摘要：

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