第三章牛顿运动定律第16课时　动力学的三类典型问题(题型研究课)

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第 16 课时

动力学的三类典型问题

( 题型研究课 )

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1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着

一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以

大小为 a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P

和Q间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为2

的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为 F。不计车

厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数

可能为 ( )

A．8 B．10

C．15 D．18

解析：设该列车厢与 P相连的部分为 P部分，与 Q相连的部

分为 Q部分。设该列车厢有 n节，Q部分为 n1节，每节车厢

质量为 m，当加速度为 a时，对 Q有F＝n1ma；当加速度为2

a时，对 P有F＝(n－n1)m·2

3a，联立得 2n＝5n1。当 n1＝2，

n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列

车厢节数可能为 10 或15，选项 B、C正确。

答案：BC

2.(2013·全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运

动，在 t＝0时刻将一相对于地面静止的物

块轻放到木板上，以后木板运动的速度—

时间图像如图所示。已知物块与木板的质

量相等，物块与木板间及木板与地面间均

有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且

物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g＝10 m/s

，求：

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木

板的位移的大小。

解析：(1)从t＝0时刻开始，木板与物块之间的摩擦力使物块

加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速

度为止。由题图可知，在 t1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同。

设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为

a1和a2，则 a1＝v1

①

a2＝v0－v1

②

式中 v0＝5 m/s、v

＝1 m/s分别为木板在 t＝0、t＝t1时速度的

大小。

设物块和木板的质量均为 m，物块和木板间、木板与地面间的

动摩擦因数分别为 μ1、μ2，由牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1 ③

(μ1＋2μ2)mg＝ma2 ④

联立①②③④式得

μ1＝0.20 ⑤

μ2＝0.30。 ⑥

(2)在t

时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与

木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为

f，物块和木板的加速度大小分别为 a

′和a

′，则由牛顿第二

定律得 f＝ma

′ ⑦

2μ

mg－f＝ma

′ ⑧

假设 f＜μ

mg，则 a

′＝a

′

由⑤⑥⑦⑧式得 f＝μ

mg＞μ

mg，与假设矛盾。故 f＝μ

mg ⑨

由⑦⑨式知，物块加速度的大小 a

′等于 a

；物块的 v t图像如

图中点划线所示。

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

＝2×v

⑩ s

＝v

＋v

′ ⑪

物块相对于木板的位移的大小为 s＝s

－s

⑫

联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得 s＝1.125 m。 ⑬

答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m

[备考视角]

连接体问题、临界极值问题、多运动过程问题属于牛顿运

动定律的综合应用问题，这类问题常和生活中的实际情景相结

合。选题不避常规模型，没有偏难怪。难度中等或中等偏上；

这类题目物理情景较新颖，抽象出物理模型的难度较大，学生

常因为计算失误而丢分。

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第16课时动力学的三类典型问题(题型研究课)NO.1　课前练真题——明考什么、怎么考课时跟踪检测NO.2　课堂研题型——知学什么、怎么办返回NO.1　课前练真题——明考什么、怎么考返回1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A．8B．10C．15D．18返回解析：设该列车厢与P相连的部分为P部分，与...

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