2020《三维设计》新课标一轮复习教师用书教师用书第六章 动量

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第六章 动量
[全国卷 5年考情分析](说明：2014～2016 年，本章内容以选考题目出现)
考点及要求 2014～2018 考情统计 命题概率 常考角度
动量、动量定
理、动量守恒
定律及其应用
(Ⅱ)
'18Ⅰ卷T14(6 分)，'18Ⅰ卷T24(12 分)
'18Ⅱ卷T15(6 分)，'18Ⅲ卷T25(20 分)
'17Ⅰ卷T14(6 分)，'17Ⅱ卷T15(6 分)
'17Ⅲ卷T20(6 分)，'16Ⅰ卷T35(2)(10 分)
'16Ⅱ卷T35(2)(10 分)
独立命题
概率 100%
综合命题
概率 100%
(1)动量定理与动
量守恒定律的应
用
(2)动量守恒与能
量守恒的综合应
用
(3)动量守恒定律
与磁场、电磁感
应、原子核物理等
知识的综合应用
弹性碰撞和非
弹性碰撞(Ⅰ)
'18Ⅱ卷T24(12 分)，'16Ⅲ卷T35(2)(10 分)
'15Ⅰ卷T35(2)(10 分)，'15Ⅱ卷T35(2)(10
分)
'14Ⅰ卷T35(2)(9 分)
独立命题
概率 60%
实验七：验证
动量守恒定律 ' 14Ⅱ卷T35(2)(10 分)
独立命题
概率 20%
第1节　动量定理
一、动量
1．定义：物体的质量和速度的乘积。
2．表达式：p＝。
3．单位：kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
二、动量定理
1.冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积。
(2)表达式：I＝Ft。
(3)单位：N·s。
(4)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：Ft＝m v ′ － m v 。
[深化理解]
1．动量变化量也是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。
2．力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零。
3．某个力的冲量与物体的运动状态及其是否受其他力无关。
4．动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正方向。
[基础自测]
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一、判断题
(1)动量越大的物体，其速度越大。(×)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大。(×)
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(×)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)
(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(×)
(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(√)
二、选择题
1．(2018·全国卷 Ⅰ )高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在
启动阶段，列车的动能(　　)
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
解析：选B　动能 Ek＝mv2，与速度的平方成正比，故 C错误。速度 v＝at，可得 Ek＝
ma2t2，与经历的时间的平方成正比，故 A错误。根据 v2＝2ax，可得 Ek＝max，与位移成正
比，故 B正确。动量 p＝mv，可得 Ek＝，与动量的平方成正比，故 D错误。
2．[沪科版选修 3－5　P10　T3]质量为 5 kg 的小球以 5 m/s 的速度竖直落到地板上，随
后以 3　m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　　)
A．10 kg·m/s　　　　　　 B．－10 kg·m/s
C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
解析：选D　动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初
动量 p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量 p2＝mv2＝－15　kg·m/s，所以动量的变化 Δp＝p2－p1
＝－40 kg·m/s。
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3．(多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F的作用下从静止
开始沿直线运动。F随时间 t变化的图线如图所示，则(　　)
A．t＝1 s 时物块的速率为 1 m/s
B．t＝2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s
C．t＝3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s
D．t＝4 s 时物块的速度为零
解析：选AB　前2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a1＝＝ m/s2＝1
m/s2，t＝1 s 时物块的速率 v1＝a1t1＝1 m/s，故 A正确；t＝2 s 时物块的速率 v2＝a1t2＝2
m/s，动量大小为 p2＝mv2＝4 kg·m/s，故 B正确；物块在 2～4 s 内做匀减速直线运动，加速
度的大小 a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s 时物块的速率 v3＝v2－a2t3＝2 m/s－0.5×1 m/s＝1.5 m/s，动
量大小 p3＝mv3＝3 kg·m/s，故 C错误；t＝4 s 时物块的速度 v4＝v2－a2t4＝2 m/s－0.5×2 m/s
＝1 m/s，故 D错误。
高考对本节内容的考查，主要集中在对动量、冲量、动量变化量的理解及应用动量定理
解决实际问题，题型多为选择题，而动量定理结合其他力学知识进行综合考查，也可以计算
题的形式呈现，难度中等。
考点一　动量与冲量的理解[基础自修类]
[题点全练]
1．[对动量的理解]
下列关于动量的说法正确的是(　　)
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相等
D．两物体动能相等，动量一定相等
解析：选C　动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因
素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式得出 p＝，两物体动能相等，质量关系不明
确，动量不一定相等，D错，C对。
2．[对冲量的理解与大小比较]
如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直
径。两根光滑滑轨 MP、QN 的端点都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同
的小滑块 a、b分别从 M、Q点无初速度释放，在它们各自沿 MP、QN 运动
到圆周上的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．合力对两滑块的冲量大小相同
B．重力对 a滑块的冲量较大
C．弹力对 a滑块的冲量较小
D．两滑块的动量变化大小相同
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解析：选C　这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端。合力 F＝mgsin θ(θ为滑轨
倾角)，Fa>Fb，因此合力对 a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、
方向都相同；弹力 FN＝mgcos θ，FNa<FNb，因此弹力对 a滑块的冲量较小。故 C正确。
3．[动量变化量的大小计算]
(多选)质量为 m的物体以初速度 v0开始做平抛运动，经过时间 t，下降的高度为 h，速
度变为 v，在这段时间内物体动量变化量的大小为(　　)
A．m(v－v0)　　　　　　　　 B．mgt
C．m D．m
解析：选BCD　由动量定理可得，物体在时间 t内动量变化量的大小为 mgt，B正确；
物体在平抛运动过程中速度变化量 Δv沿竖直方向，其大小 Δv＝，由机械能守恒定律可
得：mv02＋mgh＝mv2，所以＝，故物体动量变化量 Δp＝mΔv＝m＝m，选项 C、D均正确，
只有选项 A错误。
[名师微点]
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能 动量 动量变化量
定义 物体由于运动而具
有的能量
物体的质量和速度
的乘积
物体末动量与初动量的
矢量差
定义式 Ek＝mv2p＝mvΔp＝p′－p
标矢性 标量 矢量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变
化时动能不一定发生变化
2．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算。
(2)变力的冲量
① 方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则
力F在某段时间 t内的冲量 I＝t，其中 F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
② 作出 Ft 变化图线，图线与 t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图
所示。
③ 对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过
求Δp间接求出冲量。
考点二　动量定理的理解和应用[师生共研类]
1．应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 Δt越短，力 F就越大，力的作用时间 Δt
越长，力 F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力 F一定时，力的作用时间 Δt越长，动量变化量 Δp越大，力的作用时间 Δt
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越短，动量变化量 Δp越小。
2．应用动量定理解题的一般步骤
(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。
(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合
力，再求其冲量。
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较
复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
[典例]　“蹦床”已成为奥运会的比赛项目。质量为 m的运动员从床垫正上方 h1高处自
由落下，落垫后反弹的高度为 h2，设运动员每次与床垫接触的时间为 t，求在运动员与床垫
接触的时间内运动员对床垫的平均作用力。(空气阻力不计，重力加速度为 g)
[解析]　设运动员下降 h1刚接触床垫的速度大小为 v1，则离开床垫的速度大小为 v2，
由机械能守恒定律得
mv12＝mgh1
mv22＝mgh2
设时间 t内，床垫对运动员的平均作用力为 F，取向上为正方向，
由动量定理得(F－mg)t＝mv2－(－mv1)
以上三式联立可得 F＝＋mg
再由牛顿第三定律得，运动员对床垫的作用力为
F′＝F＝＋mg，方向竖直向下。
[答案]　＋mg，方向竖直向下
[延伸思考]
(1)床垫对运动员的冲量是多少？
(2)如果运动员不是落在床垫上，而是落在水泥地面上，运动员所受的平均冲力表达式
相同吗？实际结果有区别吗？
提示：(1)床垫对运动员的冲量 I＝Ft＝m(＋)＋mgt。
(2)运动员所受的平均冲力表达式相同，但因落在水泥地面上时，作用时间 t明显减小，
故运动员所受平均冲力明显增大，容易受到伤害。
例题及相关延伸思考旨在让考生掌握应用动量定理的方法技巧和注意事项。
(1)对不涉及加速度和位移的力与运动的关系问题，应用动量定理不需要考虑运动过程
的细节，解题较为方便。
(2)在应用动量定理解题时，需要表达物体(沿某方向)受到的合冲量，所以一定要对物体
认真进行受力分析，不可有力的遗漏。
(3)当合力远大于重力时，可忽略重力的冲量。
(4)对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算。
(5)建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的正、负号。
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[题点全练]
1．[应用动量定理解释生活现象]
玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与石头
的撞击过程中(　　)
A．玻璃杯的动量较大　　　　 B．玻璃杯受到的冲量较大
C．玻璃杯的动量变化较大 D．玻璃杯的动量变化较快
解析：选D　从同一高度落到地面上时，速度相同，动量相同，与草地或石头接触后，
末动量均变为零，因此动量变化量相同。因为玻璃杯与石头的作用时间短，由动量定理 Ft＝
mΔv知，此时玻璃杯受到的力 F较大，即玻璃杯的动量变化较快，容易碎，D正确。
2．[应用动量定理求变力的冲量]
如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为 m的木块以速
度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作
用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量 I
的大小和弹簧对木块做的功 W分别是(　　)
A．I＝0，W＝mv02　　　　　 B．I＝mv0，W＝mv02
C．I＝2mv0，W＝0 D．I＝2mv0，W＝mv02
解析：选C　由能量守恒可知，木块向右离开弹簧瞬间的速度也为 v0，取向右为正方
向，由动量定理可得：I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，由动能定理可得：W＝mv02－mv02＝0，
故选项 C正确。
3．[应用动量定理计算平均力]
在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的 A
点，质量 m＝0.5 kg，AB 间距离 s＝5 m，如图所示。小物块以初速度 v0
＝8 m/s 从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度 v1＝7　m/s，碰撞后以速度 v2＝6 m/s 反
向弹回。重力加速度 g取10　m/s2。求：
(1)小物块从 A向B运动过程中的加速度 a的大小；
(2)小物块与地面间的动摩擦因数μ；
(3)若碰撞时间 t＝0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力 F的大小。
解析：(1)从A到B过程是匀减速直线运动，根据速度位移公式，有：a＝＝ m/s2＝－
1.5　m/s2。
所以加速度的大小为 1.5 m/s2。
(2)从A到B过程，由动能定理，有：
－μmgs＝mv12－mv02
代入数据解得：μ＝0.15。
(3)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：
FΔt＝mv2－m(－v1)
可得：F＝130 N。
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答案：(1)1.5 m/s2　(2)0.15　(3)130 N
“融会贯通”归纳好——巧用微元法结合动量定理解决流体及微粒两类“柱状模
型”问题
(一)流体类“柱状模型”问题
流体及
其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常
已知密度ρ
分
析
步
骤
1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为
S
2微元研究，作用时间 Δt内的一段柱形流体的长度为 Δl，对应的质量为
Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
[例1]　(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M的卡通
玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S的喷口持续以速度 v0竖
直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速
度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ρ，重力加速度大小
为g。求
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
[解析]　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为 ΔV，质量为 Δm，则
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S。③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度
大小为 v。对于 Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v02④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h＝－。 ⑧
[答案]　(1)ρv0S　(2)－
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(二)微粒类“柱状模型”问题
微粒及
其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常
给出单位体积内粒子数 n
分析
步骤
1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 S
2
微元研究，作用时间 Δt内一段柱形流体的长度为 Δl，对应的体积为 ΔV＝
Sv0Δt，则微元内的粒子数 N＝nv0SΔt
3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N计算
[例2]　宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇
宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以v＝2.0×103 m/s 的速度进入密
度ρ＝2.0×10－6　kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积 S＝5 m2，且认
为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度 v不变，所需推力多大？
[解析]　设飞船在微粒尘区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量 Δm
＝ρSvΔt，
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，
由动量定理 Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，
所以飞船所需推力F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40 N。
[答案]　40 N
对于流体及微粒的动量连续发生变化这类问题，关键是应用微元法正确选取研究对
象，即选取很短时间 Δt内动量发生变化的那部分物质作为研究对象，建立“柱状模型”：研
究对象分布在以 S为截面积、长为vΔt的柱体内，质量为 Δm＝ρSvΔt，分析它在Δt时间内
动量的变化情况，再根据动量定理求出有关的物理量。　
[课时跟踪检测]
[A 级——基础小题练熟练快]
1．(多选) (2018·蚌埠模拟)2017 年11 月5日，巴蜀女篮勇夺重庆中学生篮球比赛冠军。
假设比赛中相距为l的甲、乙两名队员在传球时，抛球和接球时手的高度相同，球在空中的
运动时间为 t。若不计空气阻力，关于传球过程中的有关物理学知识，以下说法正确的是(
)
A．球出手后，经时间后到达最高点
B．球在最高点的速度大小为
C．传球过程中，重力对球的冲量为零
D．传球过程中，重力始终不做功
解析：选AB　球出手后，先做斜上抛运动，到达最高点后，又做平抛运动，两段运动
具有相等时间，所以到达最高点的时间为，A正确；球在最高点，竖直方向上的速度为零，
只有水平方向上的速度，而球在水平方向上做匀速直线运动，在 t时间内水平位移为 l，故
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球在最高点的速度大小为 v＝，B正确；传球过程中，重力始终存在，根据动量定理可知重
力对球的冲量为 I＝mgt，C错误；传球过程中球在竖直方向上的位移先向上后向下，所以
重力先做负功后做正功，D错误。
2．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的25
层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N　　　　　　　　　 B．102 N
C．103 N D．104 N
解析：选C　设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，达到的速度
v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝＋mg≈103
N，由牛顿第三定律知 C正确。
3．在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一
个竖直下抛，一个平抛。若不计空气阻力，三个小球从抛出到落地的过程中(　　)
A．三个小球动量的变化量相同
B．下抛球和平抛球动量的变化量相同
C．上抛球动量的变化量最大
D．三个小球落地时的动量相同
解析：选C　三个小球以相同的速率抛出，可知做竖直上抛运动的小球、做平抛运动的
小球和做竖直下抛运动的小球运动的时间依次减小，根据动量定理有 mgt＝Δp，可得上抛球
动量的变化量最大，下抛球动量的变化量最小，故 C正确，A、B错误；根据动能定理有
mgh＝mv2－mv02，可知三个球落地时速度的大小相等，由于做平抛运动的小球末速度方向
与做上抛运动和下抛运动的小球末速度方向不同，则三个球落地时的动量不同，故 D错误。
4．一个质量为 m＝100 g 的小球从 h＝0.8 m 的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若
从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时
间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．0.6 N·s B．0.4 N·s
C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s
解析：选C　设小球自由下落 h＝0.8 m 的时间为 t1，由 h＝gt12得t1＝ ＝0.4 s。设 IN为软
垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得
mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得 IN＝－0.6 N·s。
负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项 C正确。
5．有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积 S＝2 m2，以 v＝3×103 m/s 的相对速度飞
入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区 1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为 m＝
2×10－7 kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应
增加(　　)
A．3.6×103 N B．3.6 N
C．1.2×103 N D．1.2 N
解析：选B　在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒总质量为 M＝vtSm，设飞船对
微粒的作用力为 F，由动量定理，Ft＝Mv，联立解得：F＝v2Sm，代入相关数据，得 F＝
摘要：

第1页共44页第六章动量[全国卷5年考情分析](说明：2014～2016年，本章内容以选考题目出现)考点及要求2014～2018考情统计命题概率常考角度动量、动量定理、动量守恒定律及其应用(Ⅱ)'18Ⅰ卷T14(6分)，'18Ⅰ卷T24(12分)'18Ⅱ卷T15(6分)，'18Ⅲ卷T25(20分)'17Ⅰ卷T14(6分)，'17Ⅱ卷T15(6分)'17Ⅲ卷T20(6分)，'16Ⅰ卷T35(2)(10分)'16Ⅱ卷T35(2)(10分)独立命题概率100%综合命题概率100%(1)动量定理与动量守恒定律的应用(2)动量守恒与能量守恒的综合应用(3)动量守恒定律与磁场、电磁感应、原子核物理等知识的...

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