2020《三维设计》新课标一轮复习教师用书教师用书第十四章 波与相对论

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第十四章 波与相对论[选修 3－4]
[全国卷 5年考情分析]
未曾独立命题的考
点命题概率较小的考点 命题概率较大的考点
简谐运动(Ⅰ)
简谐运动的公式
和图像(Ⅱ)
单摆、单摆的周
期公式(Ⅰ)
受迫振动和共振
(Ⅰ)
机械波、横波和
纵波(Ⅰ)
多普勒效应(Ⅰ)
光的干涉、衍射
和偏振现象(Ⅰ)
电磁波谱(Ⅰ)
狭义相对论的基
本假设(Ⅰ)
质能关系(Ⅰ)
实验十四：探究
单摆的运动、用单
摆测定重力加速度
实验十五：测定
玻璃的折射率
波的干涉和
衍射现象(Ⅰ)'17Ⅰ卷T34(1)(5 分)横
波
的
图
像
(Ⅱ)
'18
Ⅰ卷T34(2)(10 分)
Ⅲ卷T34(1)(5 分)
'17 Ⅲ卷T34(1)(5 分)
'16 Ⅱ卷T34(2)(10 分)
光的折射定
律(Ⅱ)
'18Ⅲ卷T34(2)(10
分)
'17Ⅰ卷T34(2)(10
分)
'17Ⅱ卷T34(2)(10
分)
'16Ⅲ卷T34(2)(10
分)
'15 Ⅰ卷T34(2)(10 分)
'14
Ⅰ卷T34(1)(6 分)
Ⅱ卷T34(1)(5 分)
波速、
波长和
频率
(周期)
的关系
(Ⅰ)
'18 Ⅱ卷T34(1)(5 分)
折射率(Ⅰ)
'18Ⅰ卷T34(1)(5 分)
'14Ⅱ卷T34(2)(10
分)'17
Ⅰ卷T34(1)(5 分)
Ⅲ卷T34(1)(5 分)
电磁波的产
生(Ⅰ)'16Ⅱ卷T34(1)(5 分) '16
Ⅰ卷T34(1)(5 分)
Ⅱ卷T34(2)(10 分)
'15 Ⅱ卷T34(2)(10 分)
电磁波的发
射、传播和接
收(Ⅰ)
'16Ⅱ卷T34(1)(5 分)
全反
射、
光导纤
维(Ⅰ)
'18 Ⅱ卷T34(2)(10 分)
'17 Ⅲ卷T34(2)(10 分)
实验十六：
用双缝干涉
测光的波长
'17Ⅱ卷T34(1)(5 分)
'15Ⅰ卷T34(1)(5 分)
'16 Ⅰ卷T34(2)(10 分)
'15 Ⅱ卷T34(1)(5 分)
'14 Ⅰ卷T34(2)(9 分)
第1节　机 械 振 动
一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)
是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。
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(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 正比，并且总是指向平衡
位置，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为的位置。
(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。
① 方向：总是指向平衡位置。
② 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2．简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子(水平)单摆
示意图
简谐
运动
条件
① 弹簧质量要忽略
② 无摩擦等阻力
③ 在弹簧弹性限度内
① 摆线为不可伸缩的轻细线
② 无空气阻力等
③ 最大摆角小于等于 5°
回复力 弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切
向)的分力
平衡
位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，机
械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机
械能守恒
二、简谐运动的公式和图像
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－ kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A sin( ωt ＋ φ 0)，其中 A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，
ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。
2．图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图像如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图像如图乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，
而与系统的固有频率无关。
2．共振
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驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共
振。共振曲线如图所示。
[深化理解]
1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简谐运
动。
2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而速度减
小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反，而速
度大小相等、方向可能相反也可能相同。
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，
如单摆。
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固
有频率由系统本身决定。
[基础自测]
一、判断题
(1)简谐运动是匀变速运动。(×)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)
二、选择题
1．[鲁科版选修 3－4 P5讨论与交流改编]如图所示，弹簧振子在 B、C间振动，O为平
衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从 B到C的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是(　　)
A．振子从 B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm
D．从 B开始经过3 s，振子通过的路程是 30 cm
解析：选D　振子从 B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，选项
A、B错误；振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次
全振动中通过的路程为 40 cm，选项 C错误；3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30
cm，选项 D正确。
2．有一弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则
它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
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C．x＝8×10－1sin m
D．x＝8×10－1sin m
解析：选A　振幅 A＝0.8 cm＝8×10－3 m，由周期 T＝0.5 s 得ω＝＝4π rad/s，初始时
具有负方向的最大加速度，则初始位移为正方向最大，初相 φ0＝，所以振动方程 x＝
Asin(ωt＋φ0)＝8×10－3sinm，A正确。
3．[人教版选修 3－4 P21T2改编](多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使
B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比 B的振幅小
C．C的振幅比 B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
解析：选CD　B球、C球做受迫振动，周期都等于 A球的振动周
期，选项 A错误，D正确；A球、C球摆长相等，所以固有频率相等，则 C球发生共振，C
的振幅比 B的振幅大，选项 B错误，C正确。
高考对本节内容的考查，主要集中在简谐运动的规律、简谐运动图像的理解和应用、受
迫振动和共振，通常以选择题的形式呈现，难度一般。
考点一　简谐运动的规律[师生共研类]
简谐运动的规律——五个特征
受力
特征 回复力 F＝－kx，F(或a)的大小与 x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v
减小
能量
特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动
的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性
特征
关于平衡位置 O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位
移大小相等
[典例]　(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物
块，物块沿竖直方向以 O点为中心点，在 C、D两点之间做周期为 T的简谐运动。
已知在t1时刻物块的速度大小为 v、方向向下，动能为 Ek。下列说法正确的是(
)
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A．如果在 t2时刻物块的速度大小也为 v，方向向下，则t2－t1的最小值小于
B．如果在 t2时刻物块的动能也为 Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最大
D．当物块通过O点时，其加速度最小
E．物块运动至C点时，其加速度最小
[解析]　如果在 t2时刻物块的速度大小也为 v、方向也向下，则 t2－t1的最小值小于，选
项A正确；如果在 t2时刻物块的动能也为 Ek，则 t2－t1的最小值小于，选项 B错误；当物块
通过 O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项 C、D正确；物块运动至 C点时，
其加速度最大，速度为零，选项 E错误。
[答案]　ACD
以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则
产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周
期性，运动时间也不确定。　 　　
[题点全练]
1．[简谐运动周期的理解]
(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
E．经过一个周期质点通过的路程变为零
解析：选ACD　根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到
初始状态，故选项 A、D正确。当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方
向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项 B错误，C正确。经过一个周期，质点
通过的路程为 4A，选项 E错误。
2.[简谐运动中各物理量的分析]
(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向
做简谐运动。以竖直 向 上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝
0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s 时，小球
恰好与物块处于同一高度。取重力加速度 g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　)
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是 0.8 s
C．0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m
D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
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解析：选AB　t＝0.6 s 时，物块的位移为 y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球有
h＋|y|＝gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A正确；简谐运动的周期是 T＝＝ s＝0.8 s，选项 B正确；
0.6 s 内物块运动的路程是 3A＝0.3 m，选项 C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下
运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项 D错误。
3．[简谐运动周期的计算]
(多选)(2018·天津高考)一振子沿 x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的
位移为－0.1 m，t＝1 s 时位移为 0.1 m，则(　　)
A．若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 s
D．若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 s
解析：选AD　若振幅为 0.1 m，则 T＝1 s，其中 n＝0,1,2，…，当 n＝0时，T＝2 s，n
＝1时，T＝ s，n＝2时，T＝ s，故 A正确，B错误。若振幅为 0.2 m，振动分 4种情况讨论：
第①种情况，设振动方程为 x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0时，－＝Asin φ，解得 φ＝－，所以
由P点到 O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由 P点到 Q点用时至少为，即 T＝1
s，其中 n＝0,1,2，…，当 n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由 P点到 Q点
用时至少为，周期最大为 2 s；第④种情况，周期一定小于 2 s，故 C错误，D正确。
考点二　简谐运动图像的理解和应用[基础自修类]
[题点全练]
1.[简谐运动图像的理解]
(2017·北京高考)某弹簧振子沿 x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　)
A．t＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A　t＝1 s 时，振子在正的最大位移处，振子的速度
为零，由 a＝－知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s 时，振子位于平衡位置，速度
为负的最大值，加速度为零，B项错误；t＝3 s 时，振子在负的最大位移处，速度为零，加
速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度为正的最大值，加速度
为零，D项错误。
2．[两横波图像的对比]
(多选)一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中 A、B两质点在平衡位置间的距离为 0.5
m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图像如图乙所示。由此可知(　　)
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A．波中质点在一个周期内通过的路程为 8 cm
B．该机械波的波长为 4 m
C．该机械波的波速为 0.5 m/s
D．t＝1.5 s 时，A、B两质点的位移相同
E．t＝1.5 s 时，A、B两质点的振动速度相同
解析：选ACE　根据 A、B两质点的振动图像可知该波的周期为 4 s，振幅为 2 cm，波
中质点在一个周期内通过的路程为 4个振幅，为 4×2 cm＝8 cm，选项 A正确；根据 A、B
两质点的振动图像可画出 A、B两点之间的波形图，A、B两点之间的距离为波长，即 λ＝0.5
m，该波的波长为 λ＝2 m，选项 B错误；该机械波的传播速度为 v＝＝0.5 m/s，选项 C正
确；在 t＝1.5 s 时，A质点的位移为负值，B质点的位移为正值，两质点位移一定不同，选
项D错误；在 t＝1.5 s 时，A质点的振动速度方向沿 y轴负方向，B质点的振动速度方向沿 y
轴负方向，且两质点位移大小相同，故两质点振动速度相同，选项 E正确。
3．[单摆图像的分析]
(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时 ，
相对平衡位置的位移 x随时间 t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度 g＝10
m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移 x随时间 t变化的关系式为 x＝8sin(πt) cm
C．从 t＝0.5 s 到t＝1.0 s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从 t＝1.0 s 到t＝1.5 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
E．从 t＝1.0 s 到t＝1.5 s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
解析：选ABE　由题图乙可知单摆的周期 T＝2 s，振幅 A＝8 cm，由单摆的周期公式 T
＝2π ，代入数据可得 l＝1 m，选项 A正确；由 ω＝可得 ω＝π rad/s，则单摆的位移 x随时
间t变化的关系式为 x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项 B正确；从 t＝0.5 s 到t＝1.0 s 的过程中，
摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项 C错误；从 t＝1.0 s 到t＝1.5 s 的过程中，
摆球的位移增大，回复力增大，选项 D错误，E正确。
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[名师微点]
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动
的轨迹。
2．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)确定某时刻质点速度的方向。
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
考点三　受迫振动和共振[基础自修类]
[题点全练]
1.[受迫振动的理解]
(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬
挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。
下列说法正确的是(　　)
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而
加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为 L，则其他单摆的振动周期都等于 2π
C．如果驱动摆的摆长为 L，振幅为 A，若某个单摆的摆长大于 L，振幅也大于 A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
E．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
解析：选ABD　某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能
不同，根据 F＝－kx 可得，加速度 a＝＝－x，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的
摆长为 L，根据单摆的周期公式有 T＝2π ，而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于
驱动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振
幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取
决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称
为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，D正确，E错误。
2．[共振现象的理解]
(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨
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端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性
的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为 12.6 m，列车的固有振动周期
为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为 40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：选ABD　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，
所以列车的危险速率 v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B
正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C
错误；由 v＝可知，l增大，T不变，v变大，所以 D正确。
3．[受迫振动的应用]
如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个 T形支架在竖直
方向振动，T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测
得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。当圆盘转动的频率为 0.4 Hz 时，小球
振动的周期是________ s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是________
Hz。
解析：小球做受迫振动，当圆盘转动的频率为 0.4 Hz 时，小球振动的频率也为 0.4
Hz，小球振动的周期为 T＝＝2.5 s。由题图乙可知小球的固有频率为 0.6 Hz，所以当圆盘停
止转动后，小球自由振动的频率为 0.6 Hz。
答案：2.5　0.6
[名师微点]
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力
振动周期 由系统本身性质决 由驱动力的周期或频 T驱＝T0或f驱＝f0
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或频率 定，即固有周期 T0或
固有频率 f0
率决定，即 T＝T驱或
f＝f驱
振动能量 振动物体的机械能不
变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
2．对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率 f，纵坐标为振幅 A。它直观地反
映了驱动力的频率对某固有频率为 f0的振动系统做受迫振动时振幅的影
响，由图可知，f与f0越接近，振幅 A越大；当 f＝f0时，振幅 A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
[课时跟踪检测]
1．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s 时，振子第一次到达 P
点，又经过2 s 第二次经过P点。则该弹簧振子的振动周期可能为(　　)
A．32 s　　　　　　　　　　 B．16 s
C．8 s D．4 s
解析：选B　根据题意，弹簧振子经 3 s 第一次到达 P点，再经 1 s 到达最大位移处，再
经1 s 第二次到达 P点，所以 4 s＝T或T，振动周期为 16 s 或 s，选项 B正确。
2.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知(　　)
A．t＝0时，质点的位移、速度均为零
B．t＝1 s 时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大
C．t＝2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D．t＝4 s 时，质点停止运动
E．质点的周期为 4 s，频率为 0.25 Hz
解析：选BCE　当 t＝0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有
沿x轴正方向的最大速度，选项 A错误；当 t＝1 s 时，质点的位移最大，加速度负向最大，
此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项 B正确；t＝2 s 时，质点的
位移为零，加速度为零，速度最大，方向沿 x轴负方向，选项 C正确；t＝4 s 时，质点速度
最大，选项 D错误；由题给图像可以确定周期 T＝4 s，频率 f＝＝0.25 Hz，E正确。
3．(多选)(2019·武汉调研)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是(　　)
A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B．若驱动力的频率为 5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为 5 Hz
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
摘要：

第1页共66页第十四章波与相对论[选修3－4][全国卷5年考情分析]未曾独立命题的考点命题概率较小的考点命题概率较大的考点简谐运动(Ⅰ)简谐运动的公式和图像(Ⅱ)单摆、单摆的周期公式(Ⅰ)受迫振动和共振(Ⅰ)机械波、横波和纵波(Ⅰ)多普勒效应(Ⅰ)光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)电磁波谱(Ⅰ)狭义相对论的基本假设(Ⅰ)质能关系(Ⅰ)实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验十五：测定玻璃的折射率波的干涉和衍射现象(Ⅰ)'17Ⅰ卷T34(1)(5分)横波的图像(Ⅱ)'18Ⅰ卷T34(2)(10分)Ⅲ卷T34(1)(5分)'17Ⅲ卷T34(1)(5分)'16Ⅱ卷T34...

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分类：高等教育 价格：5.9玖币 属性：66 页 大小：3.25MB 格式：DOC 时间：2024-12-31

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