2020《三维设计》新课标一轮复习教师用书教师用书第四章 曲线运动　万有引力与航天

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第四章 曲线运动　万有引力与航天
[全国卷 5年考情分析]
基础考点 常考考点 命题概率 常考角度
匀速圆周运动、
角速度、线速度、
向心加速度(Ⅰ)
离心现象(Ⅰ)
第二宇宙速度
和第三宇宙速度
(Ⅰ)
经典时空观和
相对论时空观
(Ⅰ)
以上 4个考点未
曾独立命题
运动的合
成与分解
(Ⅱ)
'16Ⅰ卷T18(6 分)，'15Ⅱ
卷T16(6 分)
综合命题
概率 50%
(1)对运动的合成
与分解的考查
(2)对平抛运动规
律的考查
(3)对圆周运动中
角速度、线速度关
系及向心力的考
查
(4)平抛运动、圆周
运动与功能关系
的综合考查
(5)天体质量、密度
的计算
(6)卫星运动的各
物理量间的比较
(7)卫星的发射与
变轨问题
抛体运动
(Ⅱ)
'18Ⅲ卷T17(6 分)
'17Ⅰ卷T15(6 分)，'17Ⅱ
卷T17(6 分)
'15Ⅰ卷T18(6 分)，'14Ⅱ
卷T15(6 分)
独立命题
概率 80%
匀速圆周
运动的向
心力(Ⅱ)
'16Ⅱ卷T16(6 分)，'14Ⅰ
卷T20(6 分)
综合命题
概率 100%
万有引力
定律及其
应用(Ⅱ)
'18
Ⅰ卷T20(6 分)，Ⅱ
卷T16(6 分)
独立命题
概率 100%
'17
Ⅱ卷T19(6 分)，Ⅲ
卷T14(6 分)
'16
Ⅰ卷T17(6 分)，Ⅲ
卷T14(6 分)
'15 Ⅰ卷T21(6 分)
'14
Ⅰ卷T19(6 分)，Ⅱ
卷T18(6 分)
环绕速度
(Ⅱ)
'18Ⅲ卷T15(6 分)，'15Ⅱ
卷T16(6 分)
独立命题
概率 40%
第1节　曲线运动　运动的合成与分解
一、曲线运动
1．速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。[注1]
2．运动性质：曲线运动一定是变速运动。[注2]
3．曲线运动的条件
两个
角度
运动学角度 物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒
定的，也可以是变化的)
动力学角度 合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒
力，也可以是变力)
二、运动的合成与分解
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1．分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。
2．运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则。
3．合运动与分运动的关系 [注3]
等时性 合运动和分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、
同时进行、同时停止。[注4]
独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响。各分运动共同决定合运
动的性质和轨迹。
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
[注解释疑]
[注1] 速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变。
[注2] 加速度不为零，合外力不为零。
a恒定→匀变速曲线运动，如平抛运动。
a改变→变加速曲线运动，如匀速圆周运动。
[注3] 实际运动为合运动。
[注4] 时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t是运动规律方
程组所共有的“元”。
[深化理解]
1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直
线上。
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分
解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方
向分解，方便计算。
[基础自测]
一、判断题
(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×)
(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×)
(3)曲线运动可能是匀变速运动。(√)
(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√)
(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)
(6)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)
(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)
二、选择题
1．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是(　　)
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
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D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
解析：选AC　曲线运动一定是变速运动，但不一定是变加速运动，A正确，B错误；
变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，C正确；运动物体的速度大小、加速度大
小都不变的运动不一定是直线运动，如匀速圆周运动，D错误。
2．[人教版必修 2　P6 演示实验改编]如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在
铁球运动的正前方 A处或旁边 B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁铁放在 A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在 A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在 B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在 B处时，小铁球做变加速曲线运动
解析：选D　磁铁放在 A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增
大，加速度增大，故 A、B均错误；磁铁放在 B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共
线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C
错误，D正确。
3．[人教版必修 2　P7　T2改编](多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的
观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下
落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：选BC　水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无
关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速
运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故 B、C正确，A、D错误。
高考对本节内容的考查，主要集中在曲线运动的特点及条件、应用运动的合成与分解处
理小船过河以及关联速度问题，通常以选择题的形式呈现，难度一般。而运动的合成与分解
知识可与能量、电磁场知识相结合，以计算题的形式呈现，难度较大。
考点一　物体做曲线运动的条件与轨迹分析[基础自修类]
[题点全练]
1．[曲线运动的条件及特点]
(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上
的力不发生改变，则(　　 )
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A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析：选BC　质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对其施加一恒力
后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线
运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项 B、C正确，A
错误；由 a＝可知，质点单位时间内速度的变化量 Δv总是不变的，但速率的变化量不确
定，D错误。
2．[曲线运动轨迹判断]
春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直Oy 方向做匀
加速运动，在水平 Ox 方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(　　)
A．直线 OA　　　　　　　　 B．曲线 OB
C．曲线 OC D．曲线 OD
解析：选D　孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，在水平 Ox 方向做匀速运动，则合
外力沿 Oy 方向，所以合运动的加速度方向沿 Oy 方向，但合速度方向不沿 Oy 方向，故孔明
灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线 OD，故 D正确。
3．[加速度方向与速率变化的关系]
如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动 到
D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从 A点运动到 E点
的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．质点经过 C点的速率比经过 D点的大
B．质点经过 A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90°
C．质点经过 D点时的加速度比经过 B点的大
D．质点从 B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：选A　质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在 D点时速度方
向与加速度方向垂直，则在 A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质
点由 C到D速率减小，所以经过 C点的速率比经过 D点的大，A正确；质点从 B到E的过
程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。
[名师微点]
(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为 “无
力不弯，力速两边”。
(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时
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减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
考点二　运动的合成与分解的应用[师生共研类]
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于
它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
2．合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运
动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运
动。
[典例]　如图所示，从上海飞往北京的波音 737 客机在上午10
点10 分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为 60 m/s，竖直分
速度为 6 m/s 时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小
等于 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于 0.2　m/s2的匀减速直线运
动，则飞机落地之前(　　)
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s
[解析]　 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错
误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度
为2　m/s，B错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝－v0xt19－axt192＝21 m，竖直位移 y＝
v0yt20＋ayt202－v0yt19－ayt192＝2.1 m，C错误；飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21
m/s，D正确。
[答案]　D
[延伸思考]
若飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小为 0.2 m/s2的匀减速直线
运动。
(1)飞机的运动轨迹是直线还是曲线？
(2)当飞机竖直速度减为零时，飞机恰好着陆，则着陆前飞机的位移为多大？
提示：(1)飞机的初速度方向斜向下方，而加速度方向竖直向上，故飞机的运动轨迹为
曲线。
(2)飞机竖直方向减速运动的时间 t＝＝30 s，竖直方向的位移 h＝t＝90 m 。
水平方向的位移 x＝v水平·t＝1 800 m，故飞机在这段时间内的位移大小为 s＝＝ m≈1
802 m。
例题及相关延伸思考旨在让学生掌握合运动轨迹和性质的判断，以及合运动各物理量
的计算方法。
(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
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(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。
(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
　[题点全练]
1．[由运动特点分析运动轨迹]
在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小
适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖
直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管
倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从A位置在恒力F作
用下开始运动。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的 B位置。按照图中建立的坐标系，
在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(　　)
解析：选C　红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，水平方向随小车一起向右做匀加速直
线运动，合力沿水平向右方向，其运动轨迹应如题图 C所示。故选项 C正确。
2．[由分运动的图像分析物体的运动规律]
质量为 2 kg 的质点在 xy 平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间
图像分别如图所示，则质点(　　)
A．初速度为 4 m/s
B．所受合外力为 4 N
C．做匀变速直线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
解析：选B　由题图可知，质点在 x轴方向的初速度为 vx＝4 m/s，在 y轴方向的初速
度vy＝3　m/s，则质点的初速度 v0＝＝5 m/s，故 A错误；由题图可知，质点在 x轴方向的
加速度 a＝2　m/s2，在 y轴方向做匀速直线运动，所以质点所受合力 F合＝ma＝4 N，故 B
正确；质点在 x轴方向的合力恒定不变，在 y轴方向做匀速直线运动，在 y轴方向合力为
零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故 C错误；质点的合力沿 x轴方向，而
初速度方向既不沿 x轴方向，也不沿 y轴方向，所以质点初速度的方向与合外力方向不垂
直，故 D错误。
3．[利用运动轨迹分析运动时间问题]
如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE
匀速运动。现从 t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种
状态启动后 t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后 t2
时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB 的中点。则 t1∶t2为(　　)
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A．2∶1　　　　　　　　 B．1∶
C．1∶ D．1∶(－1)
解析：选A　雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动
无关，故 t1∶t2＝∶＝2∶1，选项 A正确。
考点三　小船渡河模型[方法模型类]
[典例]　小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min 到达
对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸。
求：
(1)水流的速度；
(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
[典例识模]
题干信息 吹“沙”见“金”
船头垂直对岸方向航行时，在出发后10
min 到达对岸下游120 m 处
过河最短时间为 10 min
10 min 内船顺流而下 120 m
船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后
12.5 min 到达正对岸
航程最短时过河时间为 12.5 min
最短航程为河流的宽度
[解析]　(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。
由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2　m/s。
(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示。
v2＝v1cos α
d＝v1sin α·t2
由图甲可得d＝v1t1
联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。
[答案]　(1)0.2 m/s　(2)0.33　m/s　200 m　53°
[系统建模]
1．小船渡河的两类模型
时间最短 位移最短
渡河情景
渡河条件 船头垂直于河岸 船头斜向上游且 v船>v船头斜向上游，与合速
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水
度方向垂直，且v水>v
船
渡河结果最短时间 tmin＝ 最短位移为河宽 d最短位移为 d
2．小船渡河模型的分析思路
[熟练用模]
1．[小船渡河轨迹分析]
如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条
小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行。现沿水流方向及垂直于河
岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是(　　)
解析：选C　小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因此
小船过河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点
可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项 C正确。
2．[小船渡河的位移最短模型]
一小船过河时，船头与上游河岸夹角为 α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中
的速度为 v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可
行的是(　　)
A．减小α角，减小船速v　　　　 B．减小α角，增大船速v
C．增大α角，增大船速v D．增大α角，减小船速v
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解析：选B　由题意可知，小船相对水的速度为 v，其航线恰好垂
直于河岸，如图所示，当水流速度 v1稍有增大，为保持航线不变，且
准时到达对岸，则船速变化如图 v′所示，可知 B正确。
3．[小船渡河的两类模型对比分析]
有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河。一条小船渡河，去程时船头指向
始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为。回程与去程所
用时间之比为(　　)
A．3∶2　　　　　　　　　 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
解析：选B　设河宽为d，则去程所用的时间 t1＝＝；返程时的合速度：v′＝ ＝，回
程的时间为：t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为 t2∶t1＝2∶1，选项 B正确。
考点四　绳(杆)端速度分解模型[方法模型类]
[典例]　如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，
两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将 m2从位置A由静止释
放，当落到位置B时，m2的速度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角
为θ。这时 m1的速度大小 v1等于(　　)
A．v2sin θ　　　　　　　　　 B．
C．v2cos θ D．
[解析]　物体 m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是
合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度
等于 m1的速度 v1，而 m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度 v2可
由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效
果)。因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出 m1的速度大小 v1＝v2cos θ，C正确。
[答案]　C
[系统建模]
1．绳(杆)端速度的分解思路
2．四种常见的速度分解模型
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[熟练用模]
1．[绳端速度分解模型]
如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块 A。汽车匀速向右
运动，在物块 A到达滑轮之前，关于物块 A，下列说法正确的是 ( )
A．将竖直向上做匀速运动
B．将处于超重状态
C．将处于失重状态
D．将竖直向上先加速后减速
解析：选B　设汽车向右运动的速度为 v，绳子与水平方向的夹角为 α，物块上升的速
度为 v′，则 vcos α＝v′，汽车匀 速向右运 动， α减小，v′增大，物块向上加速运
动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。
2．[杆端速度分解模型]
如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑
动。当 AB 杆和墙面的夹角为 θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大
小为 v1，B端沿地面滑动的速度大小为 v2。v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
解析：选C　将A、B两点的速度分解为沿 AB 方向与垂直于 AB 方向的分速度，沿 AB
方向的速度分别为 v1∥和v2∥，由于 AB 不可伸长，两点沿 AB 方向的速度分量应相同，则有
v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由 v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项 C正确。
3．[杆端速度分解模型的动态分析]
如图所示，AB 杆以恒定角速度绕 A点转动，并带动套在光滑水
平杆OC 上的质量为 M的小环运动。运动开始时，AB 杆在竖直位
置，则小环 M的速度将(　　)
A．逐渐增大　　　　 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．逐渐减小
解析：选A　设经过时间 t，∠OAB＝ωt，则 AM 的长度为，则 AB 杆上小环M绕A点
运动的线速度 v＝ω·。将小环M的速度沿 AB 杆方向和垂直于 AB 杆方向分解，垂直于 AB 杆
方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度 v，则小环M的速度 v′＝＝，随着时
间的延长，小环的速度将不断变大，故 A正确，B、C、D错误。
摘要：

第1页共76页第四章曲线运动　万有引力与航天[全国卷5年考情分析]基础考点常考考点命题概率常考角度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)离心现象(Ⅰ)第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)以上4个考点未曾独立命题运动的合成与分解(Ⅱ)'16Ⅰ卷T18(6分)，'15Ⅱ卷T16(6分)综合命题概率50%(1)对运动的合成与分解的考查(2)对平抛运动规律的考查(3)对圆周运动中角速度、线速度关系及向心力的考查(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查(5)天体质量、密度的计算(6)卫星运动的各物理量间的比较(7)卫星的发射与变轨问题抛体运动(Ⅱ)'18Ⅲ卷...

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