2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）

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绝密★启用前试卷类型：A

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学（理科）

本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生

号、考场号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔讲试卷类型（A）填

涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码

粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的

答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答

题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答

的答案无效。

4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，

再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并

交回。

参考公式：台体的体积公式 V= (S1+S2+ )h,其中 S1，S2分别表示台体的上、

下底面积，h 表示台体的高。

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 M=∣x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则 M∪N=

A. {0} B. {0，2} C. {-2,0} D {-2,0,2}

2.定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx 中，奇函数的个数是

A. 4 B.3 C. 2 D.1

3.若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是

A. （2,4） B.（2,-4） C. (4,-2) D(4,2)

4.已知离散型随机变量 X 的分布列为

123

则 X 的数学期望 E（X）=

A. B. 2 C. D 3

5．某四棱太的三视图如图 1所示，则该四棱台的体积是

A．4 B． C． D．6

6．设 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若 α⊥β，m α，n β，则 m⊥ n B．若 α∥β，m α，n β，则 m∥n

C．若 m⊥ n，m α，n β，则 α⊥β D．若 m α，m∥n，n∥β，则 α⊥β

7．已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 F（3，0），离心率等于，则 C的方程是

A． = 1 B． = 1 C． = 1 D． = 1

8.设整数 n≥4，集合 X=｛1，2，3……，n｝。令集合 S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，

且三条件x<y<z,y<z<x，z<x<y 恰有一个成立｝，若（x，y，z）和（z，w，x）都在

s中，则下列选项正确的是

A.（y，z，w）∈s，（ x，y，w）S B.（y，z，w）∈s，（ x，y，w）∈S

C. （y，z，w）s，（ x，y，w）∈S D. （y，z，w）s，（ x，y，w）S

二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题 5分，满分 30 分。

（一）必做题（9~13 题）

9.不等式 x2+x-2<0 的解集为。

10.若曲线 y=kx+lnx 在点（1，k）处的切线平行于 x轴，则 k= 。

11.执行如图 2所示的程序框图，若输入 n的值为4，则输出s的值为。

12，在等差数列{an}中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=___

13．给定区域： .令点集 T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y 在D

上取得最大值或最小值的点，则 T中的点共确定____条不同的直线。

（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）

14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C的参数方程为（t为参

数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标，则 L的极坐标方程为_______.

15.（几何证明选讲选做题）如图 3，AB 是圆O的直径，点 C在圆O上，延长 BC

到D是BC=CD，过C作圆O的切线交AD 于E。若 AB=6，ED=2，则 BC=______.

三、解答题：本大题共 6小题，满分 80 分，解答需写出文字说明。证明过程和演

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摘要：

绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案...

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