湖南省名校联盟2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）
2026-03-15
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2024-2025 学年湖南省名校联盟高一下学期开学质量检测数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
M=
{
x∈N∗∣−4<x<2
}
, N =
{
−2, −1,0,1,2,3
}
，则
M ∩ N =¿
()
A.
{
−2, −1,0,1
}
B.
{
−2, −1,0,1,2
}
C.
{
0,1
}
D.
{
1
}
2.“
x=π
4+2kπ
(
k∈Z
)
”是“
tan x=1
”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数
f
(
x
)
=x+2x−2
的零点在区间
(
n , n+1
)
内，且
n∈Z
，则
n
的值为()
A.
−1
B.
0
C.
1
D.
2
4.把函数
f
(
x
)
=cos 2 x
的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍
¿
纵坐标不变
¿
，再将函数图象向左平移
1
3
个单位长度后，所得的图象对应的函数为()
A.
y=cos
(
x+1
3
)
B.
y=cos
(
4x+1
3
)
C.
y=cos
(
x − 1
3
)
D.
y=cos
(
4x − 1
3
)
5.生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率
f¿
单位：心跳次数
⋅mi n−1¿
与体重
W¿
单位：
kg ¿
的
1
3
次方
成反比．若
A , B
为两个睡眠中的恒温动物，
A
的体重为
2kg
，脉搏率为
210
次
⋅mi n−1.
若
B
的脉搏率是
140
次
⋅mi n−1
，则
B
的体重为()
A.
6kg
B.
27
4kg
C.
8kg
D.
9kg
6.若
a=
(
5
6
)
−5
6, b=lo g5
5
7, c=lo g3
3
7
，则
a , b , c
的大小关系为()
A.
b<a<c
B.
b<c<a
C.
c<a<b
D.
c<b<a
第1页，共1页
7.已知函数
f
(
x
)
=
{
− x2+
(
2−a
)
x −5−2a , x<0
2x+lo g2
(
x+1
)
, x ≥ 0
，若对任意的
x1≠ x2
，都有
f
(
x1
)
− f
(
x2
)
x1− x2
>0
，则
a
的取值范
围是()
A.
(
− ∞ , 2
)
B.
(
−3,2
)
C.
[
−3,2
]
D.
(
− ∞ , 2
]
8.已知
α , β
均为锐角，
sin α=2 sin βcos
(
α+β
)
，则
tan α
的最大值为()
A.
√
3
B.
√
2
C.
√
3
3
D.
√
2
2
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数
f
(
x
)
=ax +b
¿¿
的图象如图所示，则下列说法正确的是()
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
c>0
10.已知幂函数
f
(
x
)
=
(
m2+m−1
)
xm−5
的图象关于
y
轴对称，则下列说法正确的是()
A.
m=1
B.
f
(
−
√
3
)
<f
(
√
5
)
C.若
b2>a2>0
，则
f
(
a
)
>f
(
b
)
D.函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
+f
(
1
x
)
的最小值为
2
11.已知函数
f
(
x
)
=sin
(
ωx+φ
)
(
ω>0,
|
φ
|
<π
2
)
的图象经过点
(
0,
√
3
2
)
，则下列说法正确的是()
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