江苏省连云港市赣榆高级中学2024-2025学年高一下学期3月学情检测数学试卷（含答案）
2026-03-15
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2024-2025 学年江苏省连云港市赣榆高级中学等校高一下学期 3月学情
检测数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
sin 60∘cos 30∘−cos 120∘sin 30∘=¿
()
A.
√
3−1
4
B.
1
2
C.
√
3+1
4
D.
1
2.已知两个向量
a
⃗
=
(
1,2
)
，
b
⃗
=
(
− x , 1
)
，若
⃗
a//
⃗
b
，则
x
的值为()
A.
−1
2
B.
1
2
C.
√
3
2
D.
−
√
3
2
3.已知单位向量
⃗
a
，
⃗
b
的夹角为
60 °
，则在下列向量中，与
⃗
b
垂直的是()
A.
⃗
a+2
⃗
b
B.
2
⃗
a+
⃗
b
C.
⃗
a − 2
⃗
b
D.
2
⃗
a −
⃗
b
4.在
△ABC
中，“
A B2+B C2<A C2
”是“
△ABC
为钝角三角形”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知
θ∈(3π
4, π )
，且
cos θ − sinθ=−
√
7
2
，则
2cos2θ − 1
cos (π
4+θ)
等于()
A.
−
√
2
2
B.
−1
2
C.
1
2
D.
√
2
2
6.已知
1
sin 10∘−λ
cos 10∘=4
，则
λ=¿
()
A.
1
B.
√
2
C.
√
3
D.
2
7.如图，在
▵ABC
中，
AC=1
，
AB=2
，
∠ACB=90∘
，
BC , AB
边上的两条中线
AD, CE
交于点
P
，则
cos ∠DPE=¿
()
第1页，共1页
A.
3
√
21
14
B.
√
21
7
C.
1
7
D.
√
7
14
8.在平面直角坐标系
xOy
中，
A
(
√
3,1
)
, B
(
1,
√
3
)
，若点
P
(
x, y
)
是线段
AB
上的动点，设
∠BOP=θ
，则
x+
√
3y
√
x2+y2+sinθ
的最大值为()
A.
√
3
B.
√
5
C.
2
√
3
D.
2
√
5
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的是()
A.若
a
⃗
, b
⃗
为单位向量，则
⃗
a=
⃗
b
B.若
|
a
⃗
|
>
|
b
⃗
|
，则
⃗
a>
⃗
b
C.两个非零向量
a
⃗
, b
⃗
，若
|
a
⃗
+b
⃗
|
=
|
a
⃗
− b
⃗
|
，则
⃗
a⊥
⃗
b
D.若
⃗
a⋅
⃗
c=
⃗
b⋅
⃗
c
，则
⃗
a=
⃗
b
10.已知
α , β ∈
(
0,π
2
)
,cos
(
α+β
)
=5
13 ,sin
(
α − β
)
=3
5
，则()
A.
sin
(
α+β
)
=12
13
B.
cos
(
α − β
)
=−4
5
C.
sin 2 α=63
65
D.
tan α
tan β=7
33
11.正方形
ABCD
的边长为
2
，
E
在
BC
上，且
BE=1
3BC
，如图，点
P
是以
AB
为直径的半圆上任意一点，
AP
⃗
=λ AD
⃗
+μ AE
⃗
，则()
第2页，共1页
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