湖北省沙市中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 Word版含解析
2026-03-15
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2024—2025 学年度上学期 2022 级
9月月考数学试卷
命题人：郑华 审题人：裴艳
考试时间：2024 年9月25 日
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．集合 ，若 ，则集合 可以为（ ）
A. B. C. D.
2．若复数 ，则 （ ）
A
.
0 B. C. 1 D. 2
3．已知 ，若 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的
车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的
发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年Peukert 提出铅酸电池的容
量 、放电时间 和放电电流 之间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的
常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为 时，放电时间为
；当放电电流为 时，放电时间为 ，则该蓄电池的 Peukert 常数 约为（参考数据：
， ）（ ）
A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15
5．已知 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．函数 与函数 的图象交点个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定
义：设 为斐波拉契数列， ，其通项公式为
，设 是 的正整数解，则 的最
大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分.
9．给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A．已知数据 ，满足： ，若去掉 后组成一组新数
据，则新数据的方差为 168
B．随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
C．一组数据 的线性回归方程为 ，若 ，则
D．对于独立性检验，随机变量 的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小
10．如图，棱长为 2的正方体 中， 为棱 的中点，
为正方形 内一个动点（包括边界），且 平面 ，则下列说法正确的有（ ）
A．动点 轨迹的长度为
B． 与 不可能垂直
C．三棱锥 体积的最小值为
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为
11．已知抛物线 的焦点为 ，准线交 轴于点 ，直线 经过 且与 交于
两点，其中点 A在第一象限，线段 的中点 在 轴上的射影为点 .若 ，则
（ ）
A． 的斜率为 B． 是锐角三角形
C．四边形 的面积是 D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若“使”为假命题，则实数 的取值范围为___________.
13．在 中， ，∠，D为线段 AB 靠近点 的三等分点，E为线段 CD 的中
点，若 ，则 的最大值为________.
14 ．将这七个数随机地 排 成一个数列，记第i项 为 ， 若 ，
，则这样的数列共有 个．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 .
（1）求 的值；
（2）若 的面积为 ，求 周长的取值范围.
16．已知正项数列 的前项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，若数列 满足 ，且数列 的前n项和为 ，若
恒成立，求 的取值范围．
17．如图所示，半圆柱 与四棱锥 拼接而成的组合体中， 是半圆弧 上（不含
）的动点， 为圆柱的一条母线，点 在半圆柱下底面所在平面内，
.
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